湖北省宜昌市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 湖北省宜昌市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1若直线 l 过点 ? ? ? ?1,1 , 2, 1AB?，则 l 的斜率为（ ） A. 23? B. 32? C. 23 D. 32 2. 已知点 A( 2,0)， A(2,0)，动点 P满足 2PA PB?，则点 P的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 双曲线的一支 D. 线段 3已知椭圆 G 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，短轴长为 2，且椭圆 G 上一点到其两个焦点的距离之和为 6，则 椭圆 G 的方程为（ ） A. 2 2 19x y? B. 22194x

2、y? C. 2 2 136x y? D. 22136 4xy? 4. 实轴长为 2，离心率为 2 的双曲线的标准方程是（ ） A. 2244 1xy?B. 2244 1xy?或 2244 1yx?C. 221xy? D. 221xy?或 221yx? 5. 双曲线 2 23 1y x?的渐近线方程为（ ） A. 3yx? B. 33yx?C. 2yx? D. 233yx?6. 直线 ( 2 1) ( 2 ) 0m x y n x y? ? ? ? ? ?（ ,mn R? 且 m,n 不同为 0）经过定点（ ） A. （ 1, 1） B. （ 1， 1） C. （ 2, 1） D. （ 1, 2

3、） 7若圆 C 的半径为 1，圆心在 第二象限，且与直线 4 3 0xy?和 y 轴都相切，则圆 C 的标准方程是 （ ） A. ? ? ? ?221 3 1xy? ? ? ? B. ? ? ? ?221 3 1xy? ? ? ? C. ? ? ? ?221 3 1xy? ? ? ? D. ? ? ? ?221 3 1xy? ? ? ? 8若圆 22: 2 4 4 0C x y x y? ? ? ? ?关于直线 2 6 0ax by? ? ? 对称，则由点 ? ?,ab 向圆所作的切线长的最小值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 9动圆 M 与圆 ? ?2 21 : 1 1C

4、x y? ? ?外切，与圆 ? ?2 22 : 1 25C x y? ? ?内切，则动圆圆心 M2 的轨迹方程是 ( ) A. 22189xy? B. 22198xy? C. 2 2 19x y? D. 22 19yx ? 10已知两点 ? ?,0Aa ， ? ?,0Ba? （ 0a? ），若曲线 22 2 3 2 3 0x y x y? ? ? ? ?上存在点 P ，使 得 90APB? ? ? ，则正实数 a 的取值范围为（ ） A. ? ?0,3 B. ? ?1,2 C. ? ?2,3 D. ? ?1,3 11已知 F1, F2是椭圆 22 1( 0)abxy ab? ? ? ?的左、右

5、焦点，点 P在椭圆上，且，线段 PF1与 y轴的 交点为 Q， O 为坐标原点，若 F1OQ与四边形 OF2PQ 的面积之比为 1: 2，则该椭圆的离心率等于 ( ) A. 23? B. 23 3? C. 31? D. 4 23? 12已知椭圆和双曲线有共同焦点 F1, F2， P是它们的一 个交点，且123FPF ?，记椭圆和双曲线的离心率分别为 12,ee， 则121ee 的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 233D. 433二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 方程 22195xymm?表示焦点在 y轴的椭圆，则实数 m的取值范围是 14. 直线 1:12l y x

6、?的倾斜角为 ? ，直线 m 与直线 l 交于点（ 0,1）且其倾斜角为 2? ，则直线 m的方程为 15. 直线 ( 3)y k x?与圆 22( 3) ( 2) 4xy? ? ? ?相交于 M、 N两点，若 23MN? ，则 k的取值范围是 16已知椭圆 1C ： 22112211 1( 0)xy abab? ? ? ?，双曲线 2C ： 22222211 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?，以 1C 的短轴为一条最长对角线的正六边形与 x 轴正半轴交于点 M ， F 为椭圆右焦点， A为椭圆右顶点， B 为直线 211ax c? 与 x 轴的交点，且满足 OM 是 OA 与

7、 OF 的等差中项，3 现将坐标平面沿 y 轴折起，当所成二面角为 60 时，点 ,AB在另一半平面内的射影恰为 2C 的左顶点与左焦点，则 2C 的离心率为 _ 三、解答题（共 6题，共 70分，请在答题卷上相应区域内写清楚过程） 17（本题满分 10 分） （ 1）焦点在 x轴的椭圆，长轴长是短轴长的 3倍，且 一个顶点为 点 P（ 3， 0），求椭圆 的标准方程 . （ 2） 焦点在 y轴的双曲线，实轴长是虚轴长的 3倍，且经过点 4( ,5)3Q，求双曲线的标准方程 . 18（本题满分 12 分） 已知直线 1l 的方程为 3 4 12 0xy? ? ? ，求 2l 的方程，使得： （

8、 1） 2l 与 1l 平行，且过点 ? ?1,3? ； （ 2） 2l 与 1l 垂直，且 2l 与两坐标轴围成的三角形面积为 4. 19（本题满分 12 分） （ 1）点 P在圆 22 4 6 12 0x y x y? ? ? ? ?上，点 Q在直线 4 3 21xy?上，求 PQ 的最小值 . （ 2）点 ? ?0,2K 为圆 22: 8 2 8 0C x y x y? ? ? ? ?上一点，过点 K作圆 的 切线为 l ， l 与 l? ： 4 2 0x ay? ? ? 平行， 求 l? 与 l 之间的距离 . 4 20（本题满分 12 分） 已知椭圆 )0(12222 ? babya

9、x 的 离心率为 23 ，且 点 )1,2(P 为椭圆上一点 （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）若 直线 l 的斜率为 12 ，直线 l 与椭圆 C交于 BA, 两点 ， 求 PA B的面积的最大值 21（本题满分 12 分） 已知双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的渐近线方程为 : 3yx? ，右顶点为 ? ?1,0 . （）求双曲线 C 的方程； （）已知直线 y x m? 与双曲线 C 交于不同的两点 ,AB，且线段 AB 的中点为? ?00,M x y ，当 0 0x? 时，求 00yx 的值。 22（本题满分 12 分） 在 ABC 中，顶点 A,

10、B,C 所对三边分别是 a,b,c ， 已知 B( 1,0)， C(1,0)，且 b,a,c 成等差数列 . （ 1）求顶点 A的轨迹方程； 5 （ 2）设顶点 A的轨迹与直线 y = k x + m 相交于不同的两点 M、 N ，如果存在过点 1(0, )2P ?的直线 l ,使得点 M、 N 关于 l 对称，求实数 m 的取值范围 . 参考答案 1.A 2.C 3.A 4.D 5.A 6.A 7.B 8.B 9.B 10.D 11.C 12.C 13.（ 7, 9） 14. 4 13yx?15. 3,0) (0, 3? 16. 2 17.（ 1） 2 2 19x y? 5分 （ 2） 2

11、2 19y x? 10分 18.（ 1） 3 4 9 0xy? ? ? . 5分 （ 2） 4 3 4 6 0xy? ? ?或 4 3 4 6 0xy? ? ?. 12分 19.（ 1）圆的标准方程为 22( 2) ( 3) 1xy? ? ? ? 圆心到直线的距离为 8 9 21 45d ? ? ? min 4 1 3PQ ? ? ? 5分 （ 2）圆的标准方程为 22( 4) ( 1) 25xy? ? ? ? 设直线 :2l y kx?，由 l与圆相切得24351kk? ?，解得 43k?直线 4: 2 , 4 3 6 03l y x x y? ? ? ? ?即， a=3，直线 :4 3 2

12、 0l x y? ? ? ? 两直线间的距离为 45 12 分 20.（ 1）由条件得：2 2 22232411a b cceaab? ? ?，解得 2,6,22 ? bca ， 所以椭圆的方程为 128 22 ? yx 3分 6 （ 2）设 l 的方程为 mxy ?21 ，点 ),(),( 2211 yxByxA 由?1282122 yxmxy消去 y 得 0422 22 ? mmxx 令 01684 22 ? mm ， 解得 2?m ， 5分 由韦达定理得 42,2 22121 ? mxxmxx 6分 则由弦长公式得 221 2 1 211 ( ) 4 5 ( 4 )4A B x x x

13、x m? ? ? ? ? ? ? 8分 又点 P到直线 l 的距离52411mmd ? ， 9分 2 2 2211 5 ( 4 ) ( 4 )22 5PAB mS A B d m m m? ? ? ? ? ? ? ?， 10分 224 22mm? 当且仅当 22?m ，即 2?m 时 取得最大值 PAB 面积的最大值为 2 12分 21.（ 1）因为双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的渐近线方程为 : 3yx? ， 所以 3 ba? ，又右顶点为 ? ?1,0 ，所以 1, 3ab?，即 方程为 22 13yx ? 5分 （ 2）直线 y x m? 与双曲线

14、C 联立方程组消 y得 222 2 3 0,x mx m? ? ? ? 003,22mmxy? ? ? 00yx?=3 12 分 22. （ I）由题知 得 ，即 （定值） 7 由椭圆定义知，顶点 的轨迹是以 为 焦点的椭圆（除去左右顶点）， 且其长半轴长为 ，半焦距为 ，于是短半轴长为 顶点 的轨迹方程为 （ II）由 消去整理得 , ， 整理得： . 令 ，则 . 设 的中点 ，则 . i)当 时，由题 知， ii)当 时，直线 方程为 ， 由 在直线 l上，得 ，得 把 式代入 中可得 ，解得 . 又由 得 ，解得 ， 验证：当 在 上时，得 代入 得 ， 无解即 不会过椭圆左顶点 . 同理可验证 不过右顶点 的取值范围为 8 综上，当 时， m的取值范围为 ；当 时， m的取值范围为