第6章-直接数字控制课件.ppt

1、计算机控制技术计算机控制技术第6章直接数字控制第六章直接数字设计6.1最少拍计算机控制系统的设计6.3大林控制6.2最少拍无纹波数字控制系统设计6.4数字控制器的实现第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制2第六章直接数字设计)()(1)()()(zGzDzGzDz)(1)()()(zzGzzD)(1)1()(1)(1sGsZzsGseZzGsT第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制3直接数字化设计步骤为：1求系统广义脉冲传递函数G(z)，即对带有零阶保持器的被控对象传递函数进行 Z变换。4利用计算机仿真软件，对求出的数字控制器 D(z)进行校验。若达到设计要求，进行下一个步

2、骤，否则进行再设计。5将数字控制器 D(z)变成易于计算机编程的差分方程的形式。2根据对控制系统性能指标的要求和其他约束条件，构造系统的闭环脉冲传递函数 。)(z3将 和 代入求出数字控制器。)(zG)(z第六章直接数字设计)(1)()(1)(zzzGzD第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制4n模拟化设计方法可引用成熟的经典设计理论和方法。但同时，模拟化设计方法可引用成熟的经典设计理论和方法。但同时，要求相当短的采样周期！只能实现较简单的控制算法。要求相当短的采样周期！只能实现较简单的控制算法。在在“离散离散”处理时，系统的动态特性会因采样周期的增加而改处理时，系统的动态特性会因采

3、样周期的增加而改变，甚至导致闭环系统的不稳定，因而，是一种近似方法。同变，甚至导致闭环系统的不稳定，因而，是一种近似方法。同时，要求相当短的采样周期！只能实现较简单的控制算法。时，要求相当短的采样周期！只能实现较简单的控制算法。n离散化设计方法运用的数学工具是离散化设计方法运用的数学工具是Z Z变换与离散状态空间分变换与离散状态空间分析法。它一般用于在对对象的特性了解较多，或可以精确计析法。它一般用于在对对象的特性了解较多，或可以精确计算对象数学模型的场合算对象数学模型的场合,这种方法是一种直接数字设计方法，这种方法是一种直接数字设计方法，不仅更具有一般性，而且稳定性好、精度高。需要注意的是，

4、不仅更具有一般性，而且稳定性好、精度高。需要注意的是，该法的精确性仅限于线性范围内以及在采样点上才成立。该法的精确性仅限于线性范围内以及在采样点上才成立。第六章直接数字设计两种设计方法的比较：两种设计方法的比较：第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制5 所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定所谓最少拍控制，就是要求闭环系统对于某种特定的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且闭的输入在最少个采样周期内达到无静差的稳态，且闭环脉冲传递函数具有以下形式环脉冲传递函数具有以下形式6.1最少拍计算机控制系统的设计最少拍控制的定义：最少拍控制的定义：NNzzzz2211)(第三章常规数

5、字控制器的设计方法第6章直接数字控制6一一.对系统稳态误差的要求对系统稳态误差的要求(零静差）零静差）二二.最快速达到稳态的要求（最少拍）最快速达到稳态的要求（最少拍）三三.D D(z z)物理可实现的要求物理可实现的要求四四.闭环稳定性要求闭环稳定性要求最少拍控制系统的约束条件最少拍控制系统的约束条件6.1最少拍数字控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制7 由最少拍的约束条件来确定闭环脉冲传递函数由最少拍的约束条件来确定闭环脉冲传递函数(z)(z)是设计最少怕的关键是设计最少怕的关键 由上图可知，误差由上图可知，误差E(z)的脉冲传递函数为的脉冲传递函数为)(D)(G

6、11)(1)()()()()()(zzzzRzYzRzRzEze(z)R(z)E(z)e一、零静差一、零静差6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制81 1、典型输入函数、典型输入函数对应的对应的z z变换变换 A(z)是不包含是不包含(1-z-1)因子的关于因子的关于z-1的多项式。的多项式。11()(1)!mr ttm1()()(1)mA zR zz111)(zzR21-1)1(Tz)(zzR31-1-12)1(2)z1(zT)(zzR 典型输入类型典型输入类型 对应的对应的z z变换变换 q=1 q=1 单位阶跃函数单位阶跃函数1(t)1(t)q=

7、2 q=2 单位速度函数单位速度函数t t q=3 q=3 单位加速度函数单位加速度函数0.5t0.5t2 2 6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制9 根据根据z z变换的终值定理，系统的稳态误差为变换的终值定理，系统的稳态误差为 由于A(z)没有(1-z-1)因子，因此要使稳态误差e()为零，必须有 e(z)=1-(z)=(1-z-1)qF(z)qm (z)=1-e(z)=1-(1-z-1)qF(z)这里F(z)是关于z-1的待定系数多项式。为了使(z)能够实现，F(z)中的首项应取为1，即 F(z)=1+fz-1+f2z-2+fpz-p 1111

8、111()lim(1)()lim(1)()()()lim(1)()0(1)ezzemzezE zzR zzA zzzz 6.1最少拍数字控制系统的设计2、零静差、零静差 第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制10 可以看出，可以看出，(z)(z)具有具有z z-1-1的最高幂次为的最高幂次为N=q+pN=q+p，这表明系，这表明系统闭环响应在采样点的值经统闭环响应在采样点的值经N N拍可达到稳态。拍可达到稳态。要满足最少拍的快速性要求，要满足最少拍的快速性要求，N N的值越小越好。故的值越小越好。故当当P=0P=0时，时，即即F(z)=1F(z)=1且且q=mq=m时时系统在采样点的

9、输出可在最少拍系统在采样点的输出可在最少拍 (N(Nminmin=m=m拍拍)内达到稳态，即为最少拍控制。因此最少拍控制器设计时选择内达到稳态，即为最少拍控制。因此最少拍控制器设计时选择(z)(z)为为 e e(z)=(1-z(z)=(1-z-1-1)m m (z)=1-(z)=1-e e(z)=(z)=(=1-(1-z=1-(1-z-1-1)m m 最少拍控制器最少拍控制器D(z)D(z)为为 111()1(1)()()1()()(1)mmzzD zG zzG zz二、最少拍快速性要求二、最少拍快速性要求6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制11典型

10、输入下的最少拍控制系统分析 (1)(1)单位阶跃输入单位阶跃输入(m=1)(m=1)输入函数输入函数r(t)=1(t),r(t)=1(t),其其z z变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的(z)=1-(1-z-1)m=z-1 可以得到可以得到进一步求得进一步求得 以上两式说明，只需一拍以上两式说明，只需一拍(一个采样周期一个采样周期)输出就能跟踪输入，输出就能跟踪输入，误差为零，过渡过程结束。误差为零，过渡过程结束。111)(zzR210110011)1(11)(1)()()()(zzzzzzzRzzRzEe3211111)()()(zzzzzzzRzY6.1最少拍

11、计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制12 (2)(2)单位速度输入单位速度输入(m=2)(m=2)输入函数输入函数r(t)=tr(t)=t的的z z变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z-1)m=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2 可以得到可以得到 进一步求得进一步求得 以上两式说明，只需两拍以上两式说明，只需两拍(两个采样周期两个采样周期)输出就能跟踪输输出就能跟踪输入，达到稳态，过渡过程结束。入，达到稳态，过渡过程结束。211)1()(zTzzR121211)21()1()(1)()()()(TzzzzT

12、zzzRzzRzEe432432)()()(TzTzTzzzRzY6.1最少拍数字控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制13 (3)单位加速度输入单位加速度输入(m=3)单位加速度输入单位加速度输入r(t)=r(t)=（1/21/2）t t 的的Z Z变换为变换为 由最少拍控制器设计时选择的由最少拍控制器设计时选择的 (z)=1-(1-z1-(1-z-1-1)m m=1-=1-1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3 可以得到可以得到上式说明，只需三拍上式说明，只需三拍(三个采样周期三个采样周期)输出就能跟踪输入，达输出就能跟踪输入，达到稳态。到稳态。31112

13、)1(2)1()(zzzTzR22122121)(zTzTzE432)()()(zTzTzTzzRzY22221629236.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制14输入函数误差脉冲传递函数闭环脉冲传递函数最少拍数字控制器调节时间T 2T3T三种典型输入的最少拍系统三种典型输入的最少拍系统()r kT()ez()z()D zst1()kTkT2()2kT11z1 2(1)z1 3(1)z1z122zz12333zzz11(1)()zzG z121 22(1)()zzzG z1231 333(1)()zzzzG z以上设计的闭环传函只适用于稳定无滞后的对象

14、，对于一般对象还需考以上设计的闭环传函只适用于稳定无滞后的对象，对于一般对象还需考虑可实现性和稳定性要求虑可实现性和稳定性要求6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制15P148【例6.1】被控对象的传递函数采样周期 ，采用零阶保持器，试设计在单位速度输入时的最少拍数字控制器。2()(10.5)pGsssT0.5s6.1最少拍数字控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制16解解：2124()(1)(10.5)(2)TsTseG zZZessss s12211(1)()2zZsss111 21211111211(1)(1)110.36

15、8(10.718)(1)(10.368)TTzzzzezzzzz6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制17由于输入 ，得r(t)t 1 21()(1)zz 11111()5.435(10.5)(10.368)()()1()(1)(10.718)zzzD zG zzzz6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制18三、最少拍控制器的可实现性问题三、最少拍控制器的可实现性问题 设数字控制器设数字控制器D(z)D(z)为为 要使要使D(z)D(z)物理上是可实现的，则必须要求物理上是可实现的，则必须要求 degP(z)d

16、egQ(z)degP(z)degQ(z)最少拍系统设计的物理可实现性指将来时刻的误差值，最少拍系统设计的物理可实现性指将来时刻的误差值，是还未得到的值，不能用来计算现在时刻的控制量。要求数是还未得到的值，不能用来计算现在时刻的控制量。要求数字控制器字控制器D(z)D(z)的脉冲传递函数中，不能有的脉冲传递函数中，不能有z z的正幂项，即不能的正幂项，即不能含有超前环节。含有超前环节。为使为使D(z)D(z)物理上可实现，物理上可实现，(z)(z)应满足的条件是：若广义应满足的条件是：若广义脉冲传递函数脉冲传递函数G(z)G(z)的分母比分子高的分母比分子高N N阶，则确定阶，则确定(z)(z)

17、时必须时必须至少分母比分子高至少分母比分子高N N阶。阶。)()()(zPzQzD6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制19 若被控对象有滞后特性（假设给定连续被控对象有若被控对象有滞后特性（假设给定连续被控对象有l l个个采样周期的纯滞后）需要对闭环脉冲传递函数采样周期的纯滞后）需要对闭环脉冲传递函数(z)(z)分子分子多项式要进行处理。多项式要进行处理。12112()()()llnnzzzzzzz11201111210121(1)()()()(1)mlmillminnniizb zbb zb zb zB zG zzzA zaa za za za z

18、 为满足控制器的可实现性，所设计的闭环脉冲传递函数为满足控制器的可实现性，所设计的闭环脉冲传递函数(z)(z)中必须含有纯滞后，且滞后时间至少要等于被控对象的中必须含有纯滞后，且滞后时间至少要等于被控对象的滞后时间。否则系统的响应超前于被控对象的输入。即：滞后时间。否则系统的响应超前于被控对象的输入。即：我们所期望的闭环我们所期望的闭环Z Z传递函数的一般形式为传递函数的一般形式为1212()zzz由式由式)(1)()(1)(zzzGzD6.1最少拍计算机控制系统的设计P153P153，例，例6.46.4第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制20 在在最少拍控制中，闭环传函最少拍控制

19、中，闭环传函 ，其全部，其全部极点都在极点都在 z=0处，因此系统输出值在采样时刻的稳定处，因此系统输出值在采样时刻的稳定性可以得到保证。但系统在采样时刻的输出稳定并不能性可以得到保证。但系统在采样时刻的输出稳定并不能保证连续物理过程的稳定。如果控制器保证连续物理过程的稳定。如果控制器D(z)选择不当，选择不当，控制量控制量u就可能是发散的。系统在采样时刻之间的输出值就可能是发散的。系统在采样时刻之间的输出值以振荡形式发散，则实际连续过程是不稳定的。以振荡形式发散，则实际连续过程是不稳定的。在在最少拍系统设计中，不但要保证输出量在采样点上的最少拍系统设计中，不但要保证输出量在采样点上的稳定，而

20、且要保证控制变量收敛，才能使闭环系统在物稳定，而且要保证控制变量收敛，才能使闭环系统在物理上真实稳定理上真实稳定。1()1(1)mzz 四、最少拍控制的稳定性问题四、最少拍控制的稳定性问题6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制21 在在(z)(z)中，中，D(z)和和G(z)总是成对出现的，但却不允许它们总是成对出现的，但却不允许它们的零点、极点互相对消。这是因为，简单地利用的零点、极点互相对消。这是因为，简单地利用D(z)的零点去对的零点去对消消G(z)中的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定的闭环中的不稳定极点，虽然从理论上可以得到一个稳定的闭

21、环系统，但是这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。当系系统，但是这种稳定是建立在零极点完全对消的基础上的。当系统的参数产生漂移，或辩识的参数有误差时，这种零极点对消不统的参数产生漂移，或辩识的参数有误差时，这种零极点对消不可能准确实现，从而将引起闭环系统不稳定。其次可能准确实现，从而将引起闭环系统不稳定。其次，G(z)单位圆单位圆上员外的零点会导致控制量的发散。上员外的零点会导致控制量的发散。四、最少拍控制的稳定性问题四、最少拍控制的稳定性问题 只有当只有当G(z)G(z)是稳定的是稳定的(即在即在z z平面单位圆上和圆外没有极点平面单位圆上和圆外没有极点)，且不含有纯滞后环节时，式且不含

22、有纯滞后环节时，式(z)=1-(1-z(z)=1-(1-z-1-1)m m才成立。才成立。如果如果G(z)G(z)不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。不满足稳定条件，则需对设计原则作相应的限制。原因：原因：解决方法：解决方法：在选择在选择(z)(z)或或e e(z)(z)时必须加一个约束条件，时必须加一个约束条件，这个约束条件称为稳定性条件。这个约束条件称为稳定性条件。6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制22 设设G(z)G(z)有有 u u个零点个零点b b1 1、b b2 2、b bu u v v个极点个极点a a1 1、a a2 2、a

23、 av v；在在z z平面的单位圆平面的单位圆上或圆外上或圆外。1()()()TslpeB zG zzGszsA z则重新表示则重新表示G（z）有：）有：G(z)是是G(z)中不含单位圆上或圆外的零极点部分中不含单位圆上或圆外的零极点部分 1111(1)()()(1)uliiviizbzG zG za z四、最少拍控制的稳定性问题四、最少拍控制的稳定性问题6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制23由式由式 上式中，上式中，F F1 1(z)(z)是关于是关于z z-1-1的多项式，且不含的多项式，且不含G(z)G(z)中的不稳定极中的不稳定极点点a a

24、i i。为了使。为了使e e(z)(z)能够实现，能够实现，F F1 1(z)(z)应具有以下形式应具有以下形式 F F1 1(z)=1+f(z)=1+f1 1z z-1-1+f+f1 1z z-2-2+f+f1 1z z-m-m 1111()1()(1)(1)()vmeiizza zzF z 由前面分析，由前面分析，在在e(z)的零点中，必须包含的零点中，必须包含G(z)在在z平面单位圆外或圆上的所有极点，平面单位圆外或圆上的所有极点，即有即有1.广义对象的稳定性广义对象的稳定性-G(z)单位圆上及圆外不稳定极点单位圆上及圆外不稳定极点eD(z)G(z)(z)1D(z)D(z)G(z)G(z

25、)(z)G(z)G(z)中的不稳定极点会同样作为闭环传递函数中的不稳定极点会同样作为闭环传递函数 的极点，的极点，使得闭环系统不稳定。使得闭环系统不稳定。(z)解决方法：解决方法：原因：原因：6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制24 若若G(z)G(z)有有j j个极点在单位圆上，即个极点在单位圆上，即z=1z=1处，则由终值定理处，则由终值定理可知，可知，e e(z)(z)的选择方法应对上式进行修改。可按以下方法确的选择方法应对上式进行修改。可按以下方法确定定e e(z):(z):若若jm，则，则 若若jm，则，则 1111()1()(1)(1)(

26、)vjmeiizza zzF z)()1()1()(1)(1111zFzzazzjjviie6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制25 p150例例6.2：设对象模型为设对象模型为 单位圆外极点单位圆外极点z=-1.2,现在设计一个对阶跃输入为最小拍的控制器现在设计一个对阶跃输入为最小拍的控制器。112.2()1 1.2zG zz解：阶跃输入则解：阶跃输入则m=1m=1则控制器为则控制器为 当输入为单位阶跃时当输入为单位阶跃时,相应的控制量的相应的控制量的z z变换为变换为 1()zz1121()1 1.2()()0.4545.()2.2(1)zzU

27、zR zzzG zz12().Y zzz11()0.4545(1 1.2)D()()1()1zzzG zzz6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制26 但是假如实际对象的传递函数不是但是假如实际对象的传递函数不是 而是而是 那么在上述最小拍控制器下那么在上述最小拍控制器下,闭环传递函数为闭环传递函数为当输入为单位阶跃时当输入为单位阶跃时,闭环系统不稳定闭环系统不稳定!112.2()1 1.2zG zz1112(1 1.2)()1 1.30.1zzzzz1112112345(1 1.2)*()(1 1.30.1)(1)0.91.130.8211.246.

28、zzYzzzzzzzzz112.2()1 1.3zGzz6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制27 补充上例补充上例,上述闭环传递函数应该设计如下上述闭环传递函数应该设计如下11()1()(1 1.2)(1)ezzzz 111()1()(1 1.2)(1)()ezzzzF z 1212()zzz111()()0.091(1 6)()()1()()()1eezzzD zG zzz G zz 控制器的传递函数为 F1(z)=112()0.21.2zzz 联立可得1=-0.2,2=1.26.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接

29、数字控制281112310.091(1 6)(1 1.2)()0.0910.345.1zzU zzzzz 111231(0.2 1.2)()0.2.1zzY zzzzz 输入为单位阶跃时输入为单位阶跃时112.2()11.3zGzz11120.2(1 6)*()1 0.10.1zzzzz若对象同样变为若对象同样变为那么闭环传递函数变为那么闭环传递函数变为11121123450.2(1 6)*()(1 0.10.1)(1)0.21.020.8781.01420.9864.zzYzzzzzzzzz 模型有误差时，闭环系统稳定模型有误差时，闭环系统稳定!6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字

30、控制器的设计方法第6章直接数字控制292.G(z)G(z)单位圆上或圆外的零点单位圆上或圆外的零点-(z)(z)的零点的选择的零点的选择()()D(z)E(z)=D(z)()()()()()()D(z)()()()eezU zz R zR zG zU zzzR zG z前面讲过：在最少拍系统设计中，不但要保证输出量前面讲过：在最少拍系统设计中，不但要保证输出量在采样点上的稳定，而且要保证控制变量收敛，才能在采样点上的稳定，而且要保证控制变量收敛，才能使闭环系统在物理上真实稳定。由下式：使闭环系统在物理上真实稳定。由下式：可见可见G(z)G(z)单位圆上或圆外的零点会作为控制器输出传递单位圆上或

31、圆外的零点会作为控制器输出传递函数的极点。该极点会使得控制器的输出不稳定，所以函数的极点。该极点会使得控制器的输出不稳定，所以在设计时必须考虑。在设计时必须考虑。原因：原因：6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制302.(z)(z)的零点的零点 的选择的选择-G(z)单位圆上或圆外的零点单位圆上或圆外的零点由上式由上式 111()(1)()uiizb zz知，知，(z)的零点中若包含的零点中若包含G(z)在在z平面单位圆外或圆上的所有平面单位圆外或圆上的所有零点零点,就可解决控制器输出发散的问题。即有：就可解决控制器输出发散的问题。即有：是关于是关于z

32、 z-1-1的多项式，且不含的多项式，且不含G(z)G(z)中的不稳定零点中的不稳定零点b bi i。为了使为了使(z)(z)能够实现，能够实现，应具有以下形式：应具有以下形式：1()z1()z12112()Nnza za za zN N的取值得参考输入的的取值得参考输入的m m值并综合考虑！值并综合考虑！解决方法：解决方法：6.1最少拍计算机控制系统的设计()()D(z)()()()eU zzzR zG z第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制316.1最少拍计算机控制系统的设计n【P152例6.3】被控对象的传递函数 设采样周期 ，试设计单位阶跃输入时的最少拍数字控制器。10()

33、(1)(10.1)dW ssssT0.5s第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制326.1最少拍计算机控制系统的设计解：解：2111 211101111111110()(1)(10.1)1011100 91 9(1)()1101909910019(1)1110.7385(11.4815)(10.05355)(1)(10.6065)(10.0067)TsTsTTeG zZssssZesssszTzzze zezzzzzzz第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制336.1最少拍计算机控制系统的设计由上述方程组可得比较等式两边的系数，可得 11111()1()(11.4815)(

34、)(1)(1)eezW zazzW zzfz121211(1)1.4815f zfzazaz1111.4815fafa a0.4031f0.597第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制343.和和 阶数的选取阶数的选取()ez()z一般情况下，若被控对象有一般情况下，若被控对象有l l个采样周期的纯滞后，并有个采样周期的纯滞后，并有w w个个在在单位圆上或圆外的零点单位圆上或圆外的零点 z zi i ，v v 个在个在单位圆上或圆外的极单位圆上或圆外的极点点 p pj j ，即，即1111(1)()()(1)wliivjjzz zG zGzp zG G(z z)表示不含单位圆上及圆外

35、零极点部分表示不含单位圆上及圆外零极点部分则选择系统闭环传函必须满足如下约束条件：则选择系统闭环传函必须满足如下约束条件：e e(z z)零点必须包括零点必须包括G G(z z)的单位圆上或圆外的极点的单位圆上或圆外的极点 (z)的零点包括的零点包括G G(z z)的单位圆上或圆外的零点的单位圆上或圆外的零点 zz)中增加滞后时间等于中增加滞后时间等于G(zG(z)纯滞后时间的纯滞后环节纯滞后时间的纯滞后环节6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制35 其中 ，项数应按 ，的原则选取，以保证(z)有z-1的最低幂次。而且，如果pj中有k个在 z1处，则e

36、(z)中(1-z-1)的总幂次只需取为 max（m，k）1()()(1)mA zR zz11()(1)()wliizzz zz111()1()(1)(1)()vmejjzzp zzFz11()1ppF zf zf z 11()sszm zm zsvmpwl已知输入因此要满足要满足l+w+s=v+m+pl+w+s=v+m+p()z()F z约束条件的实现：约束条件的实现：6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制36五.最少拍控制器的局限性(1)最少拍控制器对典型输入的适应性差最少拍控制器对典型输入的适应性差(2)对于参数变化过于敏感问题对于参数变化过于敏感

37、问题(3)最少拍控制在采样点之间的纹波问题最少拍控制在采样点之间的纹波问题 最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最最少拍控制器的设计是使系统对某一典型输入的响应为最少拍，存在一些局限性。少拍，存在一些局限性。主要介绍下面三个内容：主要介绍下面三个内容：6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制37 对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它对某一典型输入的响应为最少拍的控制器，对于其它典型输入不一定为最少拍！典型输入不一定为最少拍！例如，当例如，当(z)(z)是按等速输入设计时，有是按等速输入设计时，有(z)=2z(z)=2z-1-1-z-

38、z-2-2，则三种不同输入时对应的输出如下：则三种不同输入时对应的输出如下：A A阶跃输入时，阶跃输入时，r(t)=1(t)，R(z)=1/1-z-1）(1)最少拍控制器对典型输入的适应性差最少拍控制器对典型输入的适应性差321121212)()()(zzzzzzzzRzY 6.1最少拍数字控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制38B B 等速输入时等速输入时 r(t)=t C C 等加速输入时等加速输入时 r(t)=0.50.5t 211)1()(zTzzR43221211432)2()1()(TzTzTzzzzTzzY31112)1(2)1()(zzzTzR5242

39、322221311125.1175.3)2()1(2)1()()()(zTzTzTzTzzzzzTzzRzY6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制39画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较画出三种输入下的输出图形，与输入进行比较012345600.511.5202460123456024602468101214 从图形可以看出，对于阶跃输入，直到从图形可以看出，对于阶跃输入，直到2拍后，输出才达拍后，输出才达到稳定，而在上面单独设计控制器，只需要一拍；这样，过渡到稳定，而在上面单独设计控制器，只需要一拍；这样，过渡时间延长了，而且存在很大的超调量，在

40、时间延长了，而且存在很大的超调量，在1拍处！拍处！对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就对于加速度输入，输出永远都不会与输入曲线重合，也就是说按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。是说按等速输入设计的控制器用于加速度输入会产生误差。6.1最少拍数字控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制40 一般来说，针对一种典型的输入函数一般来说，针对一种典型的输入函数R(z)R(z)设计，得到设计，得到系统的闭环脉冲传递函数系统的闭环脉冲传递函数(z)(z)，用于次数较低的输入函数，用于次数较低的输入函数R(z)R(z)时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增加

41、，但在时，系统将出现较大的超调，响应时间也会增加，但在采样时刻的误差为零。采样时刻的误差为零。反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的输入函反之，当一种典型的最少拍特性用于次数较高的输入函数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态误差。数时，输出将不能完全跟踪输入以致产生稳态误差。由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数由此可见，一种典型的最少拍闭环脉冲传递函数(z)(z)只只适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。适应一种特定的输入而不能适应于各种输入。结论：结论：6.1最少拍计算机控制系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制41 根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只

42、保证了在根据上述约束条件设计的最少拍控制系统，只保证了在最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为最少的几个采样周期后系统的响应在采样点时是稳态误差为零，而不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零。这种零，而不能保证任意两个采样点之间的稳态误差为零。这种控制系统统输出信号控制系统统输出信号y(t)有纹波存在，故称为最少拍有纹波控有纹波存在，故称为最少拍有纹波控制系统，上式的控制器为最少拍有纹波控制器。制系统，上式的控制器为最少拍有纹波控制器。y(t)的纹波在采样点上观测不到，要用修正的纹波在采样点上观测不到，要用修正z变换方能计算变换方能计算得出两个采样点之间的输出值，这种纹波称为隐

43、蔽振荡得出两个采样点之间的输出值，这种纹波称为隐蔽振荡(hidden oscillations)。6.1最少拍计算机控制系统的设计(3)(3)最少拍控制在采样点之间的纹波问题最少拍控制在采样点之间的纹波问题第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制426.2最少拍无纹波系统的设计 最少拍控制只能保证在采样点上的稳态误差为零，在许多情况下，系统在采样点之间的输出出现波纹，这不但使实际控制不能达到预期目的，而且增加了执行机构的功率损耗和机械磨损。最少拍无纹波设计的要求最少拍无纹波设计的要求 要求在典型输入信号的作用下，经过有限拍，系要求在典型输入信号的作用下，经过有限拍，系统达到稳定，输出误

44、差为零统达到稳定，输出误差为零,并且在采样点之间没并且在采样点之间没有振荡，也就是不仅在采样时刻上输出可以完全跟有振荡，也就是不仅在采样时刻上输出可以完全跟踪输入，在采样时刻之间也没有纹波。踪输入，在采样时刻之间也没有纹波。第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制43一、最少拍无纹波系统确定(z)的约束条件 要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号要使系统的稳态输出无纹波，就要求稳态时的控制信号u(k)u(k)为常数或零。控制信号为常数或零。控制信号u(k)u(k)的的z z变换为变换为 如果系统经过个采样周期到达稳态，无纹波系统要求如果系统经过个采样周期到达稳态，无纹波系统要

45、求u(u(l)=u()=u(l+1)=u(+1)=u(l+2)=+2)=常数或零。常数或零。要使控制信号要使控制信号u(k)u(k)在稳态过程中为常数或零，那么只能在稳态过程中为常数或零，那么只能U(z)U(z)是关于是关于z z-1-1的有限多项式。的有限多项式。1(1)0()()(0)(1)()(1)kllkU zu k zuuzu l zu lz6.2最少拍无纹波系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制44为为G(z)G(z)的所有零点数；的所有零点数；z z1 1、z z2 2、为为G(z)G(z)的所零点。的所零点。1111()()()(1)()lliizz P z

46、zzz zz 因此，因此，(z)(z)必须包含必须包含G(z)G(z)的分子多项式的分子多项式P(z)P(z)，即即(z)(z)必须包含必须包含G(z)G(z)的所有零点。这样，原来最少的所有零点。这样，原来最少拍无纹波系统设计时确定拍无纹波系统设计时确定(z)(z)的公式应修改为的公式应修改为 6.2最少拍无纹波系统的设计()()()zPG zQ z设广义对象为()()()()U zzR zG z则则()()()()()()zU zzQ zR zG zP z第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制456.2最少拍无纹波系统的设计无纹波系统的调整时间要增加若干拍，增加的无纹波系统的调整

47、时间要增加若干拍，增加的拍数等于拍数等于G(z)G(z)在单位圆内的零点数。在单位圆内的零点数。由前面分析：由前面分析：要得到最少拍无纹波系统设计，其闭要得到最少拍无纹波系统设计，其闭环脉冲传递函数必须包含被控对象的所有零点。环脉冲传递函数必须包含被控对象的所有零点。这这样，设计的控制器最终消除所有引起纹波的极点，样，设计的控制器最终消除所有引起纹波的极点，采样点之间的纹波就消失了，但是，这样设计的系采样点之间的纹波就消失了，但是，这样设计的系统，闭环脉冲传递函数中的统，闭环脉冲传递函数中的z z-1-1的幂次增高，系统的的幂次增高，系统的调整时间就增长了。调整时间就增长了。第三章常规数字控制

48、器的设计方法第6章直接数字控制46二、最少拍无纹波控制器确定(z)的方法 确定确定(z)(z)按照以下步骤进行：按照以下步骤进行：(1)(1)求出求出G G（z z）。）。(2)(2)选择选择(z)(z)使得包含使得包含G G（z z）所有的零点和滞后。）所有的零点和滞后。(3)(3)选择选择e e(z)(z)，包含，包含G G（z z）在单位圆外、圆上的）在单位圆外、圆上的极点。极点。(4)(4)选择调和函数的阶数选择调和函数的阶数m m和和n n。6.2最少拍无纹波系统的设计例：例：第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制47对于广义被控对象对于广义被控对象 针对单位速度输入设计最

49、少拍无波纹控制器，选择针对单位速度输入设计最少拍无波纹控制器，选择 11113.679(10.718)()(1)(1 0.3679)zzG zzz1112121()(1)()(1 0.718)()wliizzz zzzm zm z111 2111()1()(1)(1)()(1)(1)vmejjzzp zzF zzf z 112()(1 0.718)(1.4080.825)zzzz11110.272(1 0.3679)(1.0480.825)()(1)(1 0.592)zzD zzz2345()1.41345Y zzzzz1234()0.380.020.090.09U zzzzz6.2最少拍无纹

50、波系统的设计因此因此例：例：第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制48 无纹波系统的调整时间比有纹波系统的调整时间增加若干拍，增加的拍数等于G(z)在单位圆内的零点数目。6.2最少拍无纹波系统的设计第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制496.6.3 3 纯滞后控制技术纯滞后控制技术 6.4.1 6.4.1 史密斯史密斯(Smith)(Smith)预估控制预估控制 6.4.2 6.4.2 达林达林(Dahlin)(Dahlin)算法算法 第三章常规数字控制器的设计方法第6章直接数字控制506.4.1 6.4.1 史密斯史密斯(Smith)(Smith)预估控制预估控制1 1