河北省邯郸市鸡泽县2017-2018学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 2017-2018 学年 度 第 一 学期 期中考试 高 二理科 数学 1. 本试卷分第卷（客观题）第卷（主观题）两部分，试卷满分 150 分，时间 120分钟 . 2. 请将答案填写在答题卡上 . 第卷（选择题 共 60分） 一 、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.在等差数列 ?na 中，若 134?a ， 257?a ，则公差 d 等 于 A 1 B 2 3 4 2.已知 pqxxqxp 是则,02:;2|:| 2 ? 的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.在

2、ABC中，若 a2+b2 c2，则 ABC的形状是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 4.已知命题 p :负数的立方都是负数，命题 :q 正数的对 数都是负数，则下列命题中是真命题的是 A ? ? qp? qp? C ? ? ? ?qp ? D ? ? ? ?qp ? 5.已知 F 是双曲线 C ： 22 3 ( 0)x my m m? ? ?的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 （ ） A . 3 B .3 C . 3m D .3m 6.已知数列 na 是递增等比数列， 16,17 4251 ? aaaa ， 则公比 ?q A 4? B 4 C 2?

3、D 2 7.某观察站 C 与两灯塔 A 、 B 的距离分别为 300米和 500米，测得灯塔 A 在观察站 C 北偏东 30 ，灯塔 B 在观察站 C 南偏东 30 处，则两灯塔 A 、 B 间的距离为（ ） A 800米 B 700 米 C 500 米 D 400米 2 8.在下列函数中，最小值是 2的是（ ） 11 l g (1 1 0 )lgA y x B y x xxx? ? ? ? ? ? 13 3 ( ) s i n (0 )s i n 2xxC y x R D y x xx ? ? ? ? ? ? ? 9.已知实数 x， y满足 如果目标函数 z=y x的最小值为 2，则实数 m

4、等于（ ） A 4 B 2 C 0 D 1 10.已知抛物线 221xy? 的焦点与椭圆 1222 ?xmy 的一个焦点重合，则 m=（ ） A 47 B 64127 C 49 D 64129 11. 在 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 ?na 中 , 公比 )1,0(?q . 若 553 ?aa , 462 ?aa , nn ab 2log? 数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ,则当 nSSS n? ?21 21 取最大值时 ,n 的值为 （ ） A.8 B.9 C.8 或 9 D.17 12.椭圆 )0(12222 ? babyax 的左、右焦点分别为 1F 、 2F ，

5、P 是椭圆上一点，且2),221( 2121 ? ? PFFPFPF ，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. 22,0( B. 35,22 C. 53,32 D. )1,35 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在答题卡相应的位置上。） 13.命题 “ 0 ,xR? 使 00 lgsin xx ? ” 的否定是 _ 14.过抛物线 y2=4x的焦点且斜率为 1的直线交该抛物线于 A、 B两点，则 |AB|= _ 3 15.设 a 0， b 0， 是 a与 b的等比中项， logax=logby=3，则 的最小值为 16 已知点 P

6、为椭圆 123 22 ?yx 上一动点， F为椭圆的左焦点，若直线 PF的斜率大于 2 ，则直线 OP（ O为原点）的斜率的取值范围为 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且， cos (2 ) cosa C b c A? （ 1）求 Acos 的值； （ 2）若 6?a ， 8?cb ，求三角形 ABC的面积 18 （本小题满分 12分） 数列 an的前 n项和记为 Sn， a1=2， an+1=Sn+2（ n N*） （ ）求 an的通项公式； （ ）求

7、数列 nan的前 n项和 Tn 19 （ 本小题 满分 12分） 某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动，经测算该商品的销售量 s 万件与促销费用 x 万元满足 34 2s x? 已知 s 万件该商品的进价成本为 20 3s? 万元，商品的销售价格定为 305 s? 元 /件 （ 1）将该商品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数； （ 2）促销费用投入多少万元时，商家的利润最大？最大利润为多少？ 20 (本小题满分 12分） 已知抛物线 )0(2: 2 ? ppxyC 的焦点 CF, 上一点 ),3( m 到焦点的距离为 5 . （ 1） 求 C 的方程； （ 2） 过 F 作

8、直线 l ，交 C 于 BA, 两点，若直线 AB 中点的纵坐标为 1? ，求直线 l 的方程 . 4 21 （本 小题满分 12分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS ，点 ( , )( )nSn n Nn?均在函数 32yx?的图象上 . (1)求证：数列 na 为等差数列； (2)设 nT 是数列13nnaa?的前 n 项和，求使 20n mT?对所有 nN? 都成立的最小正整数 m . 22 （本小题满分 12 分） 已知点 (0, 2)A ? ，椭圆 E ： 22 1( 0)xy abab? ? ? ?的离心率为 32 ， F 是椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为 233 ， O

9、为坐标原点 . ( )求 E 的方程； （）设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 ,PQ两点，当 OPQ? 的面积最大时，求 l 的方程 . 5 2017-2018学年 度 第 一 学期 期中考试 高 二理科 数学 答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C C A D B C A C C B 二、填空题 13. ,xR? 使 sin lgxx? 14. 8 15、 16. )3 32,32()3 32,( ? 三、解答题 17、 （本小题满分 10分） 解：解：由已知及正弦定理可得 ABACCA c o ssi n2c o ssi nc o ssi

10、 n ? ? 2分 由两角和的正弦公式得 ABCA co ss in2)s in ( ? ? 3分 由三角形的内角和可得 ABB cossin2sin ? ? 4分 因为 0sin ?B ，所以 21cos ?A ? 5分 (2) 由余弦定理得： ? ? bcbccbbccb 364321236 222 ? ， 328?bc ，? 8分 由（ 1）知 23sin ?A ? 9分 . 所以 3 372332821 ? ABCS.? 10分 18、 （本小题满分 12 分） 解：（ ）由 a1=2， an+1=Sn+2（ n N*）， an=Sn 1+2（ n 2）， ? 1分 6 ，得 （ n

11、2） ? 3分 又由 a2=S1+2=4，得 ? 4分 所以 （ n 1）， 数列 an是以 2为首项， 2为公比的等比数列，故 ? 6 分 （ ）由（ ），得 ， 2Tn=1 22+2 33+3 24+? +n 2n+1， ? ? 7 分 ， 得 ? ? 9分 所以 ? ? 12 分 19、 （本小题满分 12 分） 解：（ 1）由题意知， xssxssy ? 102)320()305( 将 234 ? xs 代入化简得： xxy ? 2618 ； （ 2） )2(26202618 ? xxxxy 62)2(26 ? xx ，当且仅当 226 ? xx ，即 26?x 时，取等号， 26?x

12、 时，商家的利润最大，最大利润为 6220? 20、 （本小题满分 12分） 、 解： （ 1）法一： 抛物线 C : )0(22 ? ppxy 的焦点 F 的坐标为 )0,2(p ， 由已知22223(3 ) 52mpp m? ? ? ? ? 2分 解得 4?p 或 16?p 0?p ， 4?p C 的方程为 xy 82? .? 4分 7 法二： 抛物线 C : )0(22 ? ppxy 的准线方程为 ,2px ? 由抛物线的定义可知 3 ( ) 52p? ? ? 解得 4?p ? 3分 C 的方程为 xy 82? .? 4分 （ 2）法一 ： 由（ 1）得抛物线 C的方程为 xy 82?

13、，焦点 )0,2(F 设 BA, 两点的坐标分别为 ),(),( 2211 yxByxA ， 则 21122288yxyx? ? 6分 两式相减。整理得121212 8 yyxx yy ? 线段 AB 中点的纵坐标为 1? 直线 l 的斜率 42)1( 88 12 ? yyk AB? 10分 直线 l 的方程为 )2(40 ? xy 即 084 ? yx ? 12分 法二：由（ 1）得抛物线 C 的方程为 xy 82? ，焦点 )0,2(F 设 直线 l 的方程为 2?myx 由 2 82yxx my? ? ?消去 x ，得 2 8 16 0y my? ? ? 设 BA, 两点的坐标分别为 )

14、,(),( 2211 yxByxA ， 线段 AB 中点的纵坐标为 1? 12 ( 8 ) 122yy m? ? ? ? 解得 41?m ? 10分 直线 l 的方程为 241 ? yx 即 084 ? yx ? 12分 8 21 （本小题满分 12分） 解 ： (1)依题意 ， Snn 3n 2， 即 Sn 3n2 2n， ? ? 1分 n2 时 ， an Sn Sn 1 (3n2 2n) 3(n 1)2 2(n 1) 6n 5. ? ? 3分 当 n 1时 ， a1 S1 1符合上式 ， ? ? ? 4分 所以 an 6n 5(n N ) ? ? 5分 又 an an 1 6n 5 6(n

15、 1) 5 6， an是一个以 1 为首项， 6 为公差的等差数列 ? ? 6分 (2)由 (1)知， 3anan 13n n 512(16n 516n 1)， ? ? 8分 故 Tn 12(1 17) (17 113) ? ( 16n 5 16n 1) 12(1 16n 1)， ? ?10分 因此使得 12(1 16n 1)m20(n N )成立的 m必须且仅需满足 12 m20， 即 m 10，故满足要求的最小正整数 m为 10. ? ? 12 分 22（本 小题满分 12分） 解： ( ) 设 ? ?,0Fc ，由条件知 2 2 33c? ，得 3c? 又 32ca? ， 所以 a=2

16、， 2 2 2 1b a c? ? ? ,故 E 的方程 2 2 14x y?. ? 4分 （）依题意当 lx? 轴不合题意，故设直线 l： 2y kx?，设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,P x y Q x y 将 2y kx?代入 2 2 14x y?，得 ? ?221 4 1 6 1 2 0k x kx? ? ? ?， 当 216(4 3) 0k? ? ? ?，即 2 34k ? 时， 21,2 28 2 4 314kkx k? ?从而 22212 24 1 4 31 14kkP Q k x x k? ? ? ? ? 7 分 又点 O到直线 PQ 的距离22 1d k? ? ，? 8分 9 所以 ? OPQ 的面积 221 4 4 32 1 4O P Q kS d P Q k? ? ?，? 9分 设 243kt