贵州省思南县2017-2018学年高二数学上学期期中试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2017 2018学年度第一学期半期考试 高二年级数学试题 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项 . 1、已知全集 U=R， A=y|y=2x+1， B=x|lnx 0，则（ ?UA） B= （ ） A ? B x| x1 C x|x 1 D x|0 x 1 2、下列命题中是假命题的是（ ） A存在 ， R，使 tan（ + ） =tan +tan B对任意 x 0，有 lg2x+lg x+1 0 C ABC 中， A B的充要条件是 sin A sin B D对任意 R，函数 y=sin（ 2x+ ）都不是偶

2、函数 3、直线 l： y=kx+1与圆 O： x2+y2=1相交于 A， B 两点，则 “k=1” 是 “OAB 的面积为 ” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 4、设 a、 b是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ） A若 ab ， a ， b? ，则 b B若 ab ， a ， b ，则 C若 a ， ，则 a 或 a? D 若 a ， ，则 a 5、某校高中生共有 2700人 ,其中高一级 900人 ,高二 级 1200人 ,高三级 600人 ,现采取分层抽样法抽取容量为 135的样本 ,则高一、高二

3、、高三各级抽取的人数分别为 ( ) A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30 6、用秦九韶算法计算多项式 65432 3567983512)( xxxxxxxf ?在4?时的值时 ,3V的值为 ( ) A. 845 B. 220 C. 57 D. 34 7、下列命题中，真命题是 ( ) A.? x R，使得 sinx cosx 2 B.? x (0， )，有 sinx cosx C.? x R，使得 x2 x 2 D.? x (0， )，有 ex 1 x 8、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） - 2 - A.方程 220x xy y? ?

4、? 的曲线关于 X轴对称 B.方程 330xy?的曲线关于 Y轴对称 C.方程 2210x xy y? ? ? 的曲线关于原点对称 D.方程 338xy?的 曲线关于原点对称 9、下列说法正确的是 ( ) A.函数 y 2sin(2x 6 )的图象的一条对称轴是直线 x 12 B.若命题 p：“存在 x R， x2 x 1 0”，则命题 p的否定为：“对任意 x R， x2 x 1 0” C.若 x 0，则 x 1x 2 D.“ a 1”是“直线 x ay 0与直线 x ay 0互相垂直”的充要条件 10、由一组样本数据（ x1， y1），（ x2， y2）， ? ，（ xn， yn）得到的回

5、归直线方程为 = x+ ，下列四个命题中正确的个数有（ ） （ 1）直线 = x+ 必经过点（ ， ） （ 2）直线 = x+ 至少经过点（ x1， y1），（ x2， y2）， ? ， （ xn， yn）中的一个点 （ 3）直线 = x+ ，的斜率为 （ 4）直线 = x+ ，和各点（ x1， y1），（ x2， y2）， ? ，（ xn， yn）的偏差 yi（ bxi+a） 2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 11、已知关于 x的二次函数 f（ x） =ax2 4bx+1，设（ a， b）是区域 ，内的随机点，则函数 f（ x）在区间 1

6、， + ）上是增函数的概率是（ ） A B C D - 3 - 12、已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? 的离心率为 32 ，过右焦点 F 且斜率为 ( 0)kk 的直线与 C 相交于 AB、 两点若 3AF FB? ，则 k? ( ) （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 2 二 、填空题 13、按如图所示的框图运算： 若输入 x=8,则输出的结果为 ； 14、 若一个椭圆长轴的长度 .短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 15、 设 a R, 0,2)b? .若对任意实数 x都有 sin (3 )= sin ( )3x a x b-+，则满足条件的有

7、序实数对 (a， b)的对数为 16、 已知椭圆 2 2:12xcy?的两焦点为 12,FF,点 00( , )Px y 满足 2 200012x y? ? ?,则| 1PF |+ 2PF |的取值范围为 _ _。 三、解答题 17、 设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 )(1)2(2 *NnanS nn ? . ( ) 求 1a 的值，并用 1na? 表示 na ； 否 开始 k = 0 是 结束 输 出 k x = 2x + 1 k = k + 1 输入 x x115 - 4 - ( ) 设25342311111? nnn aaaaaaaaT ?，求证： 53nT?. 18、 某

8、校高一（ 1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图 . （ 1）求分数在 50,60)的频率及全班人数； （ 2）求分数在 80,90)之间的 频数，并计算频率分布直方图中 80,90)间矩形的高； （ 3）若要从分数在 80,100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在 90,100)之 间的概率 . 19、 已知 ABC中，角 A、 B、 C的对边为 a， b， c，向量 m ， )sin2cos2( CC ? n = )sin22(cos CC ， ，且 m n （ 1）求角 C； （ 2）若 222 21

9、cba ? ，试求 )sin( BA? 的值 20、如图， 在四棱锥 P ABCD? 中，底面为直角梯形， /AD BC ， 90BAD?， PA? 底面 ABCD ，且 2PA AD AB BC? ? ?，MN、 分别为 PC 、 PB 的中点。 （）求证： PB DM? ； （）求 CD 与平面 ADMN 所成角的正弦值 - 5 - 21、 已知 m R，对 p： x1和 x2是方程 x2 ax 2 0的两个根，不等 式 |m 5| |x1 x2|对任意实数 a 1,2恒成立； q：函数 f(x) 3x2 2mx m 43有两个不同的零点 .求使“ p且 q”为真命题的实数 m的取值范围

10、. 22、 已知椭圆 221xyab?（ ab0）的离心率 e= 32 ，连接 椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. （）求椭圆的方程； （）设直线 l与椭圆相交于不同的两点 A、 B，已知点 A的坐标为 （ -a， 0） . （ i）若 42AB 5| |= ，求直线 l的倾斜角； （ ii）若点 Q y0（ 0， ） 在线段 AB的垂直平分线上，且 4?QBQA .求 y0 的值 . - 6 - 高二数学答题卡 （总分 150） 一 选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

11、1 12 答案 D D A D D C D C B C C B 二填空题：本大题共 7小题，每小题 5分，共 35分答案须填在横线上 13、 4 14、 35 15、 2 16、 ? ?2,2 2 ,0 三、 解答题：本大题共 6小题，共 75分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本题满分 10分）设数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 )(1)2(2 *NnanS nn ? . ( ) 求 1a 的值，并用 1na? 表示 na ； ( ) 设25342311111? nnn aaaaaaaaT ?，求证： 53nT?. 解： ( )由 111 21)21(2 aaS ?

12、 ，得 11?a ； 当 2?n 时， 2 1)1(2 1)2( 11 ? ? nnnnn ananSSa1( 1)nnna n a ? ? ? ( 2?n )，即11nnnaan ?( 2n? ). ( ) 由 ( )，得2132aa?，3243aa?，4354aa?，11nnnaan ?， 将以上 ( 1)n? 个式子相乘，得112n naa?. 而 11?a ，故 12n na ?. ( ) 214( 1)( 3 )nna a n n? ? ?112( )13nn? )3111()6141()5131()4121(2 ? nnT n ? 1 1 12 ( )2 3 2 3nn? ? ?

13、?. 5 2 2 53 2 3 3nn? ? ? ? - 7 - 18、 （ 1）分数在 50,60)的频率为 0.008 10 0.08?，由茎叶图知：分数在 50,60)之间的频数为 2，所以全班人数为2 250.08?.? 4分 （ 2）分数在 80,90)之 间的频数为 25 22 3?； 频率分布直方图中 80,90)间的矩形的高为3 10 0.01225 ?.? 8分 （ 3）将 80,90)之间的 3个分数编号为 1 2 3,a a a， 90,100)之间的 2个分数编号为 12,bb，在80,100)之间的试卷中任取 两份的基本事件为： 12( , )aa， 13( , )a

14、a， 11( , )ab， ( , )ab， 23( , )aa，21( , )ab， 22( , )ab， 31( , )ab， 32( , )ab， 12( , )bb共 10 个，其中，至少有一个在 90,100)之间的基本事件有 7个，故至少有一份分数在 90,100)之间的概率是710.? 12 分 19 、 解 ：（ 1 ） 由 题 意 知 ， m n 0 ，即 0s i n22c o s2 22 ? CC ，01c o sc o s20)c o s1(2c o s1 22 ? CCCC ，即 1cos ?C 或 21cos ?C ， 因为 0 C ? ，所以 C 60 ?6 分

15、（ 2） bc acbRbac bcaRaABBABA 2222c o ss i nc o ss i n)s i n ( 222222 ? ）（因为 222222 21.4 3s i n21444 )(2 cbaCRccRccR ba ? ?12 分 20、解： （ I）因为 N 是 PB 的中点， PA AB? ，所以AN PB? . 因为 AD? 平面 PAB ，所以 AD PB? ， 从而 PB? 平面 ADMN .因为 DM? 平面 ADMN ， 所以 PB DM? . （ II）取 AD 的中点 G ，连 结 BG 、 NG ， 则 /BG CD ， 所以 BG 与平面 ADMN 所

16、成的角和 CD 与平面ADMN 所成的角相等 . 因为 PB? 平面 ADMN ， 所 以 BGN? 是 BG 与平面 ADMN 所成的 角 . - 8 - 在 Rt BNG? 中， 10s in 5BNB G N BG? ? ?。 21、解：由题设知 x1 x2 a， x1x2 2， |x1 x2| (x1 x2)2 4x1x2 a2 8. a 1,2时， a2 8的最小值为 3，要使 |m 5| |x1 x2|对任意实数 a 1,2恒成立，只需|m 5| 3，即 2 m 8. 由已知，得 f(x) 3x2 2mx m 43 0的判别式 4m2 12(m 43) 4m2 12m 16 0， 得 m 1或 m 4. ，综上，要使“ p且 q”为真命题，只需 p真 q真， 即 解得实数 m的取值范围是 (4,8. 22、（）解：由 e= 32ca? ，得 2234ac? .再由 2 2 2c a b?，解得 a=2b. 由题意可知 1 2 2 42 ab? ? ? ，即 ab=2. 解方程组 2,2,abab? ?得 a=2， b=1. 所以椭圆的方程为 2 2 14x y?. ( )(i)解：由（）可知点 A 的坐标是（ -2,0） .设点 B 的坐标为 11( , )xy ，直线 l的斜率为 k.则直线 l的方程为 y=k（ x+2） . 于是