甘肃省兰州市2016-2017学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 1 甘肃省兰州市 2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共 150分，答题时间 2小时。 2.答题前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 总分人 一、 选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。） 1.在数列 1,1,2,3,5,8， x,21,34,55中， x等于 ( ) A. 11 B. 12 C. 13

2、 D. 14 2设 11ab? ? ? ,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A. ba 11? B. ba 11? C. 2ab? D. 2 2ab? 3 已知数列 na 中， 3 4,nan?若 13,na? 则 n 等于 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.在 ABC中， a 3， b 2， B 4，则 A ( ) A. 3 B. 23 C. 3或 23 D. 6? 5 在 ABC? 中，若 coscosAbBa? ，则 ABC? 是 ( ) 评卷人 得分 2 A. 等腰或直角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 6.已知 a， b， c， d成等比

3、数列，且曲线 y x2 2x 3 的顶点是 (b， c)，则 ad等于 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 7 在 ABC中，若 )()( cbbcaca ? ，则 A= ( ) A. 090 B. 060 C. 0120 D. 0150 8 若变量 x， y 满足约束条件?y x，x y1 ，y 1，且 z 2x y 的最大值和最小值分别为 m 和 n，则 m n ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9.在 ABC中， B 30 ， AB 2 3， AC 2，则 ABC的面积为 ( ) A. 2 3 B. 3 C. .2 3 或 4 3 D. 3 或 2 3 10 在

4、 ABC中，如果 sin : sin : sin 2 : 3 : 4A B C ?，那么 cosC等于 ( ) 2A.32B.-31C.-31D.-411.若数列 an满足 3an 1 3an 1，则数列是 ( ) A. 公 差为 1 的等差数列 B. 公差为 13的等差数列 C. 公差为 13的等差数列 D. 不是等差数列 12.若关于 x 的不等式 410482 2 ? xaxx 在内有解，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. 12a? B. 4?a 3 C. 12?a D. 4a? 二、 填空题（本大题共 4小题， 每题 5分，共 20分） 13若 A (x 3)(x 7)， B (x

5、 4)(x 6)，则 A、 B 的大小关系为 _ 14 设 nS 是等差数 列 ?na 的前 n 项和，若 357?S ，则 ?4a _. 15 设 ),0(y,x ? ，且 1y9x1 ?,则 yx? 的最小值为 _. 16.船以每小时 15km 的速度向东航行 ,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60 ，行驶 h 后，船到达 C 处，看到这个灯塔在北偏东 15 ，这时船与灯塔的距离为 _km 三、 解答题（其中 17题 10 分， 18、 19、 20、 21、 22 每题 12分） 17. （本题 10分） 若不等式 0252 ? xax 的解集是? ? 221 xx， (1) 求

6、 a 的值； (2) 求不等式 015 22 ? axax 的解集 . 评卷人 得分 评卷人 得分 4 18（本题 12分） 设锐角三角形 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c， a 2bsinA. (1)求 B 的大小； (2)若 a 3 3， c 5，求 b. 19. （本题 12分） 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 15,5 55 ? Sa ， （ 1） 求数列 ?na 的通项公式 ； （ 2）设数列 ? ? Nnaab nnn ,11， 求数列 ?nb 的前 n 项和 nS . 5 20. （本题 12分） (1)已知 x0，求 f(x) 12x

7、3x的最小值； (2)已知 x0， f(x) 12x 3x 2 12x 3 x 12， 当且仅当 3x 12x，即 x 2时取等号 . f(x)的最小值为 12. （ 6分） (2) x3， x 30. f(x) 4x 3 x 4x 3 x 3 3 ? ?43 x 3 x 3 2 43 x (3 x) 3 1， 当且仅当 43 x 3 x，即 x 1时取等号 . f(x)的最大值为 1. （ 12 分） 21.解 设每天食用 x kg食物 A， y kg食物 B，总成本为 z， 那么? 0.105x 0.105y 0.075，0.07x 0.14y 0.06，0.14x 0.07y 0.06，

8、x 0，y 0，? 7x 7y 5，7x 14y 6，14x 7y 6，x 0，y 0.目标函数为 z 28x 21y. （ 4分） 作出二元一次不等式组所表示的平面区域， 把目标函数 z 28x 21y变形为 y 43x z21， 它表示斜率为 43，且随 z变化的一族平行直线， z21是直线在 y轴上的截距， 当截距最小时， z的值最小 . （ 4分） 如图可见，当直线 z 28x 21y经过可行域上的点 M时， 截距最小，即 z最小 . 9 解方程组? 7x 7y 5，14x 7y 6 得 M点的坐标为 ?17，47 . 所以 zmin 28x 21y 16. 答 每天食用食物 A17 kg，食物 B47 kg，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为 16元 . （ 12分） 22.解 (1)设数列 an的公比为 q， 由题意知： 2(a3 2) a2 a4， q3 2q2 q 2 0，即 (q 2)(q2 1) 0. q 2，即 an 22 n 1 2n. （ 5分） (2)bn n2 n， Sn 12 22 2 32 3 n2 n. 2Sn 12 2 22 3 32 4 (n 1)2 n n2 n 1. 得 Sn 21 22 23 24 2n n2 n 1 2 (n 1)2 n 1. Sn 2 (n 1)2 n 1. （ 12 分）