福建省永春县2016-2017学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 福建省永春县 2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理 考试时间： 120分钟 试卷总分： 150分 本试卷分第 I卷和第 II卷两部分 第 I卷（选择题、填空题） 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后， 请把答案填写在答题卡相应位置上 。 1.设 R, ?cba ，且 ba? ，则 ( ) A bcac? B. 22 ? ba C 22 ba? D 33 ba? 2.数列 ?na ： ?,249,157,85,1 ? 的一个通项公式是 ( ) A )N(13)1( *21 ? ?

2、 nnn na nnB )N(12 12)1( *21 ? ? nnna nnC )N(22)1( *21 ? ? nnnna nnD )N(212)1( *21 ? ? nnn na nn3.已知点 ),( baP 和点 )2,1(Q 分别在直线 0823: ? yxl 的两侧，则 ( ). A. 0823 ? ba B. 0823 ? ba C. 0823 ? ba D. 023 ? ba 4.在等比数列 ?na 中，已知 5127 ?aa ，则 111098 aaaa 等于 ( ) A 10 B 25 C 50 D 75 5.已知不等式 062 ?xx 的解集为 A ，不等式 0452

3、? xx 的解集是 B ， BA? 是不等式 02 ? baxx 的解集，则 ?ba ( ). A. 7? B. 5? C. 1 D. 5 6.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “ 今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ” 其意思为 “ 已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？ ” （ “ 钱 ” 是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为 ( ). A.45 钱 B. 34 钱 C. 23 钱 D. 35 钱 7.函数 42 3 ( 0 )y x xx? ? ? ?的最值情

4、况是 ( ). A有最小值 2 4 3? B有最大值 2 4 3? C有最小值 2 4 3? D有最大值 2 4 3? - 2 - 8.已知等差数列 ?na 的公差和首项都不等于 0，且 2a ， 4a ， 8a 成等比数列，则 3 6 945a a aaa? ( ). A. 2 B.3 C. 5 D.7 9.一艘轮船按北偏西 30 方向以每小时 30海里的速度从 A 处开始航行，此时灯塔 M 在轮船的北偏东 45 方向上，经过 40 分钟后轮船到达 B 处，灯塔在轮船的东偏南 15 方向上，则灯塔 M 到轮船起始位置 A 的距离是 ( )海里 。 A.203 B.206 C.2063 D.2

5、03310.设 x， y满足约束条件?myyxxy53，若 yxz 4? 的最大值与最小值 的 差为 5 ，则实数 m 等于 ( ). A. 2 B. -2 C.3 D.-3 11.在 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别为 cba, ，若 4,co sco s2 ? bBCb ca ，则 ABC? 的面积的最大值为 ( ). A. 34 B. 32 C. 2 D. 3 12.设 ?na 为单调递增数列，首项 41?a ，且满足 ,2)(816 11221 nnnnnn aaaaaa ? ? *N?n ， 则 ? ? nn aaaaaa 2124321 ?( ). A.-2n（ 2n-1）

6、 B.-3n（ n+3） C. -6n（ n+1） D. -4n（ 2n+1） 第 II卷（非 选择题 ） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分， 请把答案填在答题卡的横线上 。 13.已知等差数列 -5， -9， -13，?，则 -97是该数列的第 项 14.函数 R,2)( 2 ? babxaxxf ，且 3)1(1,5)1(3 ? ff ，则 ）（ 2f 的取值范围是 . 15.若不等式 04)42()2( 2 ? xaxa 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 . - 3 - 16.已知 cba, 是 ABC? 的三边，且 01232,02322 ? cb

7、acbab ， 则 ABC? 的最大角的余弦值为 三、解答题：本大题共 6小题， 74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 请在答题卡各自题目的答题区域内作答 。 17.（本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? ?221 0() 1 1 35 142c x x cfx cc x x c x? ? ? ? ? ? ? ? ?满足 ? ? 54fc? . （ 1）求常数 c 的值 ； （ 2）解不等式 ? ? 98fx? . 18.（本小题满分 12 分） 已知 ABC? 的三内角 ,ABC 所对的边分别是 ,abc， ABC? 的面积 2 2 24a b cS ? 且32sin 5A?

8、 . （ 1）求 C的大小； （ 2）若边 52c? ，求边 a . 19.（本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 满足 1 1a? ， 1 21nnaa? ?. （ 1）证明：数列 ? ?1na? 是等比数列； （ 2）设 nnC n a? ，求数列 ?nC 的前 n项和 nS . 20.（本小题满分 12 分） 某矩形花坛 ABCD 长 AB=3m，宽 AD=2m，现将此花坛在原有基础上拓展成三角形区域， AB、 AD分别延长至 E、 F并使 E、 C、 F三点共线 （ 1）要使三角形 AEF的面积大于 16平方米，则 AF的长应在什么范围内？ - 4 - （ 2）当 AF的长度是多少

9、时，三角形 AEF的面积最小？并求出最小面积 21.（本小题满分 14 分 ） 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 121, 2,aa?且点 ? ?1,nnSS? 在直线 1y tx?上 . （ 1） 求 nS 及 na ； （ 2） 若数列 ?nb 满足1 31nnn n nab a a a? ? ?2n? ， 1 1b? ， 数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ， 求证： 当 2n? 时， 2nT? . 22.（本小题满分 12 分） 设函数 11)( ? xxxf . ( )解不等式 4)( ?xf ； ( )若 Mxf ?)( 恒成立，且 Mpnm ? 321， nm， 为

10、正实数 , 求 证： 1832 ? pnm . - 5 - 高二年期中考数学（理）科试卷参考答案 （ 2016.11） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D C B A B B A C C A D 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分） 13. 24 14. ? ?124， 15. ? ?2,2? 16. 23? 三、解答题：（本大题共 6小题，共 74分） 17.（本小题满分 12分） 解：（ 1）因为 ? ? 54fc? 可得， 2 51,4c ? 得 12c? ? 4

11、分 （ 2）由（ 1）可得2111 022()5 1 1 3 1 14 8 2 2xxfxx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 当 10 2x? 时， 111128x? ? ? 解得 14x? ，所以 1142x? 当 1 12 x?时 ， 25 11 3 94 8 2 8xx? ? ?，解得 53?x ,或 21?x ， 所以 3 15 x? 8分 综上 ? ? 98fx? 的解集为 1 1 3| , 14 2 5x x or x? ? ? ? 10分 18.（本小题满分 12分） 解：（ 1）由余弦定理有 2 2 2 2 co sc a b ab C? ? ? ，

12、所以 2 2 2 2 co sa b c ab C? ? ? 则 2 2 2 c o s42a b c ab CS ?， 又 1 sin2S ab C? 所以 cos sin ,CC? tan 1,C? 在 ABC? 中 4C? ? 6分 （ 2）由正弦定理有 sin sincaCA? ， - 6 - 又 52c? ，所以52 ,32sin4 5a? ?解得 3a? ? 12 分 19.（本小题满分 12分） 证明：（ 1） 1 21nnaa? ? 2 2 2( 1)nnaa? ? ? ? ? 3分 1 1, 1 0naa? ? ? ? ? 4分 因此， 2( 1) 21nnaa ? ?. ?

13、数列 ? ?1na? 是等比数列 . ? 6分 （ 2）由（ 1）知：数列 ?nb 是首项为 1 12a? ，公比为 2的等比数列 . 11 2 2 2nnna ? ? ? ? ?， 21nnan? ? ? ? . ? 8分 1 2 31 ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) 3 ( 2 1 ) ( 2 1 )nnSn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 记 nn nT 2232221 321 ? ? 2? 得： 2 3 12 1 2 2 2 ( 1 ) 2 2nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -得： 1 2 3 12 2 2 2 2nnnTn ?

14、? ? ? ? ? ? ? ? 10分 1 ( 1 )( 1 2 3 ) ( 1 ) 2 2 2nnn nnS T n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ? 12分 20.（本小题满分 12分） 解：（ 1）设 DF=x， AF=x+2， FDC? CBE? ， ? BEDCCBFD? ， ? xBE 6? ， ? )12312(21)36)(2(21 xxxxS AEF ? ， 三角形 AEF的面积大于 16平方米， ? 16)12312(21 ? xx ， ? 0)6)(23( ? xx ， 解得： ,6?x 或 320 ?x ， - 7 - ? 382 ?AF ，

15、或 8?AF ； （ 2） 12)123212(21)12312(21 ? xxxxS AEF， 当且仅当 xx 123 ? 即 2?x 时，取得最小值 ?当 4?AF 时，三角形 AEF的面积最小 . 21.（本小题满分 14分） 解：（ 1）点 ? ?1,nnSS? 在直线 1y tx?上，则 1 1nnS tS? ? 当 1n? 时， 211S tS?，又 121, 2,aa?则有 3 1, 2tt? ? ? ? 2分 所以 1 21nnSS? ? 当 2n? 时，有 121nnSS? 由 得 1 2,nnaa? ? 所以 1 2nnaa? ? ? ?2n? ，? 4分 又 21 2aa

16、? ? 5分 所以数列 ?na 是公比为 2，首项为 1的等比数列? 6分 故 12nna ? 由等比数列前 n项和公式可得： ? ?1 1 212nnS ? ?即 21nnS ? 8分 （ 2）由（ 1）及1 31nnn n nab a a a? ? ?2n? 所以 11122 2 3 2 1nn n n nb? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?112 1 2 12 1 2 1nn? ? ?1112 1 2 1nn? 10 分 1 2 2 3 3 4 11 1 1 1 1 1 1 11 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1n nnT ? ? ? ? ? ? ?

17、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1111 2 1 2 1n? ? ?12 21n?2? ? 14 分 . 22.（本小题满分 12分） - 8 - 解： ( )当 1?x 时 ,原不等式可化为 42 ? x 解得 2?x ,所以 12 ? x ; 当 11 ? x 时 ,原不等式可化为 42? 恒成立 ,所以 11 ? x ; 当 1?x 时 ,原不等式可化为 42?x 解得 2?x ,所以 21 ?x ; 综上，原不等式的解集为 ? ?22| ? xx ? 4分， ( ) 2)1()1(11)( ? xxxxxf ，即 2?M ， 所以 2321 ?pnm. 所以 )321()32(2132 pnmpnmpnm ?)636232941(21 pnpmnpnmmpmn ? )126414(21 ? 18? . (当且仅当pnnppmmpnmmn 66,3322 ? ，且 2321 ?pnm， 即 3? pnm 时取等号 .)? 12分 .