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类型福建省仙游县2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案,word版).doc

  • 上传人(卖家):阿汤哥
  • 文档编号:68974
  • 上传时间:2018-10-08
  • 格式:DOC
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    关 键  词:
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    资源描述:

    1、 - 1 - 福建省仙游县 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 文 一 . 选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 . 在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的) 1已知命题 :p “ , 1 0xx e x? ? ? ? ?R ” ,则 p? 为 ( ) A , 1 0xx e x? ? ? ? ?R B , 1 0xx e x? ? ? ? ?R C , 1 0xx e x? ? ? ? ?R D , 1 0xx e x? ? ? ? ?R 2双曲线 149 22 ?xy的焦距为 ( ) A 13 B 26 C 132 D 52 3设变量 x, y

    2、满足约束条件? x y 20 ,2x 3y 60 ,3x 2y 90 ,则目标函数 z 2x 5y 的最小值为 ( ) A 4 B 6 C 10 D 17 4 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,已知 a 5 , c 2, cos A 23,则 b ( ) A. 2 B. 3 C 2 D 3 5若 1a0; a 1ab 1b; ln a2 ln b2.其中正确的不等式是 ( ) A B C D 6.设 a, b R,若 p: a b, q: 1b 1a 0,则 p 是 q 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7已知数

    3、列 an满足 a1 1, an 1an 2n(n N*),则 a10 ( ) A 64 B 32 C 16 D 8 8若一元二次不等式 ax2 bx 2 0 的解集是 11,23?, 则 a b 的值是 ( ) A 10 B 10 C 14 D 14 9已知第一象限的点 (a, b)在直线 2x 3y 1 0 上,则代数式 2a 3b的最小值为 ( ) A 25 B 24 C 26 D 27 - 2 - 10若函数 ? ? 12 ? axxxf 的定义域为实数集 R,则实数 a 的取值范围 为 ( ) A ( 2,2) B ( , 2)(2 , ) C ( , 22 , ) D 2,2 11.

    4、已知双曲线 C : 221xyab?的焦距为 10 ,点 (2,1)P 在 C 的渐近线上,则 C 的方程为( ) A 22120 5xy? B 2215 20xy? C 22180 20xy? D 22120 80xy? 12 设 an 1nsin n25 , nN *, Sn a1 a2 an.在 S1, S2, , S100中,正数的个数是 ( ) A 25 B 50 C 75 D 100 第卷 (非选择题 共 90 分) 二填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13设数列 an是首项为 1,公比为 2 的等比数列,则 a1 |a2| a3 |a4| _. 14在

    5、ABC 中, A 23 , ca 3? ,则 bc _. 15 在平面直角坐标系 xoy 中,椭圆 C 的中心为原点,焦点 F1, F2在 x 轴上,离心率为 22 ,过F1的直线与椭圆交于 A, B 两点,且 ABF2的周长为 16,那么椭圆 C 的 标准 方程为 _ 16平面直角坐标系 xoy 中,双曲线 C1: x2a2y2b2 1(a0, b0)的渐 近线与抛物线 C2: x2 2py(p0)交于点 O, A, B.若 OAB 的垂心为 C2的焦点,则 C1的离心率为 _ 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10 分

    6、) 已知命题 p :方程 2 10x mx? ? ? 有两个不等的负实数根;命题 q :方程 2 2( 2) 1 0x m x? ? ? ?无实根若 “ p 且 q ” 为真命题,求实数 m 的取值范围 18(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ?na 中, 2 3 52 20a a a? ? ?,且前 10 项和 10 100S ? . ( I) 求数列 ?na 的通项公式; - 3 - (II)若11nnnb aa?,求数列 ?nb 的前 n 项和 19.(本小题满分 12 分) 在 ABC? 中,角 ,ABC 的对边 分别为 ,abc,满足 (2 ) cos cosb c A a C?

    7、 ( I)求角 A 的大小 (II)若 3a? ,求 ABC? 的周长最大值 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 22:1xyC ab? ( 0?ba )的上顶点坐标为 (0, 3) ,离心率为 12 . ( )求椭圆 C 的方程; ( )设 P 为椭圆上一点, A 为椭圆左顶点, F 为椭圆右焦点,求 PAPF? 的取值范围 . 21 (本小题满分 12 分) 已知递增的等比数列 an的前 n 项和为 Sn, a6 64,且 a4, a5的等差中项为 3a3. ( I) 求数列 an的通项公式; - 4 - ( ) 设21n nnb a?,求数列 bn的前 n 项和 Tn. 22 (

    8、本小题满分 12 分) 已知抛物线 C: y2 2px(p0)的焦点为 F(1,0), O 为坐标原点, A, B 是抛物线 C 上异于 O 的两点 ( I) 求抛物线 C 的方程; ( ) 若直线 OA, OB 的斜率之积为 21? ,求证:直线 AB 过 定点 - 5 - 高二年 数学文科(分值: 150) 一、选择题:本大题考查基本概念和基本运算 .每小题 5 分,满分 60 分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B D C B B D A D A D 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算 .每小题 5 分,满分 20 分 . 13. 15

    9、 14. 1 15. 1816 22 ?yx 16. 32 12.解析 当 1 n24 时, an 0,当 26 n49 时, an 0,但其绝对值要小于 1 n24时相应的值; 当 51 n74 时, an 0;当 76 n99 时, an 0,但其绝对值要小于 51 n74 时相应的值 故当 1 n100 时,均有 Sn 0. 答案 D 16.解析:由题意,双曲线的渐近线方程为 y bax,抛物线的焦点坐标为 F? ?0, p2 .不妨设点A 在第一象限,由? y bax,x2 2py,解得? x 2pba ,y 2pb2a2 ,或? x 0,y 0, 故 A?2pba ,2pb2a2 .

    10、所以kAF2pb2a2 p22pba 4b2 a24ab . 由已知 F为 OAB 的垂 心,所以直线 AF 与另一条渐近线垂直,故 kAF ? ? ba 1,即 4b2 a24ab ? ? ba 1,整理得 b2 54a2,所以 c2 a2 b2 94a2,故 c 32a,即 e ca 32. 三、 解答题:本大题共 6 小题,共 70 分 .解 答应写出文字说明,证明过程或演算过程 . 17.【解析】 p 真12120010x x mxx? ? ? ? ? ? ?2m?, ? 3 分 q 真 ? 0? 13m? ? ? , ? 5 分 p 且 q 为真命题, p 和 q 都为真命题, ?

    11、6 分 213m m? ? ? 23m?, ? 8 分 实数 m 的取值范围是 23m?. ? 10 分 - 6 - 18解 (1)由已知得? 2a2 a3 a5 4a1 8d 20,10a1 1092 d 10a1 45d 100, ? 2 分 解得? a1 1,d 2, ? 4 分 an的通项公式为 an 1 2(n 1) 2n 1. ? 6 分 (2)bn 1n n 12 ? ?12n 1 12n 1 , ? ? 8 分 数列 bn的前 n 项和 Tn 12 ? ?11 13 ? ?13 15 ? ? ?12n 1 12n 1 ?1 0 分 12 ( 1 12n 1) n2n 1.?12

    12、 分 19( I)解 : 法一:由 (2 ) cos cosb c A a C?及正弦定理,得 ( 2 s in s in ) c o s s in c o sB C A A C?3 分 2 s in c o s s in c o s s in c o sB A C A A C? ? ? 2 s in c o s s in ( ) s inB A C A B? ? ? ? (0, )B ? sin 0B? (0, )A ? 1cos 2A? 3A ?6 分 法二:由 (2 ) cos cosb c A a C?及余弦定理,得 2 2 2 2 2 2( 2 ) 22b c a b a cb c

    13、ab c b a? ? ? ? ?3 分 整理,得 2 2 2b c a bc? ? ? 2 2 2 1co s 22b c aA bc? (0, )A ? 3A ? ?6 分 - 7 - (II)解:由( I)得 3A ?,由正弦定理得 3 23s in s in s in 32b c aB C A? ? ? ?所以 2 3 sin ; 2 3 sinb B c C? ABC? 的周长 3 2 3 s in B 2 3 s in (B )3l ? ? ? ? ?9 分 3 2 3 s i n B 2 3 ( s i n B c o s c o s B s i n )33? ? ? ? 3 3

    14、 3 sinB 3 cosB? ? ? 3 6sin(B )6? ? ? 2(0, )3B ? 当 3B ? 时, ABC? 的周长取得最大值为 9 20. 【解析】( )由题意 得椭圆的方程为 22143xy?.? 5 分 ( )设 ( , )Pxy ,则 ( 2 , ), (1 , )P A x y P F x y? ? ? ? ? ? ?, ? 7 分 2 2 2 21( 2 , ) ( 1 , ) ( 2 ) ( 1 ) 2 1 ( 2 2 )4P A P F x y x y x x y x x y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

    15、? ? 0,4PA PF? ?12 分 21 解析: (1)设等比数列 an的公比为 q(q 0), 由题意,得? a1q5 64,a1q3 a1q4 6a1q2, ? 2 分 解得? a1 2,q 2, ? 4 分 所以 an 2n. ? 6 分 (2)因为 bn na2n 1 n22n 1, ? 7 分 所以 Tn 12 223 325 427 ? n22n 1, ? 8 分 14Tn123225327 ? n 122n 1n22n 1, ? 9 分 - 8 - 所以 34Tn 12 123 125 127 ? 122n 1 n22n 112?1 14n1 14 n22n 1 23 4 3

    16、n32 2n 1, ?1 1 分 故 Tn 89 16 12n92 2n 1 89 4 3n92 2n 1.?1 2 分 22 解: (1)因为抛物线 y2 2px(p0)的焦点坐标为 (1,0),所以 p2 1,所以 p 2. 所以抛物线 C 的方 程为 y2 4x. ? ? 4 分 (2)证明: 当直线 AB 的斜率不存在时, 设 A? ?t24, t , B?t24, t . 因为直线 OA, OB 的斜率之积为 12, 所以 tt24 tt24 12,化简得 t2 32. 所以 A(8, t), B(8, t),此时直线 AB 的方程为 x 8. ? 7 分 当直线 AB 的斜率存在时,设其方程为 y kx b, A

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