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类型福建省莆田市荔城区2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案,word版).doc

  • 上传人(卖家):阿汤哥
  • 文档编号:68970
  • 上传时间:2018-10-08
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    关 键  词:
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    资源描述:

    1、 - 1 - 2017-2018 学年(上)期中考试卷 高二数学(文) 一、选择题 1命题 p:“ ? x 0 R, x02 1 0” 的否定 p为( ) A. ? x R, x2 1 0 B. ? x R, x2 1 0 C. ? x0 R, x02 1 0 D. ? x0 R, x02 1 0 2 命题 “ 若 ab? ,则 1ab? ” 的逆 否 命题是( ) . A. 若 1ab? ,则 ab? B. 若 1ab? ,则 ab? C. 若 1ab? ,则 ab? D. 若 1ab? ,则 ab? 3 设 ,则 “ ” 是 “ ” 的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条

    2、件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 4 命题 的值不超过 ,命题 是无理数,则( ) A. 命题 “ ” 是假命题 B. 命题 “ ” 是假命题 C. 命题 “ ” 是假命题 D. 命题 “ ” 是真命题 5在等比数列 ?na 中,已知 5127 ?aa ,则 ? 111098 aaaa ( ) A.10 B.50 C.25 D.75 6 已知 ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 7 不等式 2 6 01xxx? 的解集为( ) A. ? ?| 2 1x x x? 或 B. ? ?| 2 1 3x x x? ? ? ?或 C. ? ?| 2 1 3x x x? 或 D.

    3、 ? ?| 2 1 1 3x x x? ? ? ? ?或 8 在 ABC? 中, 2 3 , 2 2 , 4a b B ? ? ?,则 A 等于( ) A. 6? B. 3? C. 6? 或 56? D. 3? 或 23? - 2 - 9 若等差数列 ?na 的前 n 项和 nS 满足 4 4S? , 6 12S? ,则 2S? ( ) A. 1? B. 0 C. 1 D. 3 10 在 ABC? 中,角 ,ABC 对边分别为 ,abc, 60 , 1Ab?这个三角形的面积为 3 ,则 a? ( ) A. 2 B. 10 C. 23 D. 13 11 已知 ,xy满足 0, , .xyxx y

    4、 k?( k 为常数),若 2z x y? 最大值为 3 ,则 k =( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12 若对任意的 x 1, 2,都有 x2 2x+a0 ( a为常数),则 a的取值范围是 A( , 3 B( , 0 C 1, + ) D( , 1 二 、填空题 13 不等式 的解集为 _ 14 已知点 满足 ,则 的最大值为 _ 15.若不等式 2 20ax bx? ? ? 的解集为 1( 2 )4?,则 a+b=_ 16 下表给出一个 “ 三角形数阵 ” : 18 14 , 18 38 , 316 , 332 ? 已知每一列的数成等差数列;从第三行起,每一行的数成等比数

    5、列 ,每一行的公比都相等 .记第 i 行第 j 列的数为 ija? ,则 83a? _ 三 、解答题 17 如图,在直三棱柱 中, ,点 是 的中点 - 3 - 求证: 平面 18 已知函数 ? ? 2 33 s in s in c o s 2f x x x x? ? ?.求函数 ?fx的 最小正周期 19 已知实数 x, y满足 .求 x2 y2的最大值和最小值 20 广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物,也是城市精神文明建设成果的一个重要象征 .2017 年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查,随机抽取了40名广场舞者进行调查,将他们年龄分成 6段: , , , ,

    6、 ,后得到如图所示的频率分布直方图 . ( l)计算这 40名广场舞者中年龄分布在 的人数; ( 2)若从年龄在 中的广场舞者任取 2名,求这两名广场舞者中恰有一人年龄在 的概率 . 21 在 ABC? 中, A? , B? , C? 的对边分别为 abc, , ,若 ? ?c o s 2 c o sb C a c B?, ( 1)求 B? 的大小; ( 2)若 7b? , 4ac? ,求 ,ac的值 . - 4 - 22 已知数列 ?na 是递增的等差数列,且 246aa?, 3 52a?. ( 1)求数列 ?na 的通项公式; ( 2)求数列12nna?的前 n项和 高二数学(文) 参考答

    7、案 1 B 【解析】 命题 p: “ ? x0 R, x02 10” 为特称命题,其否定为全称命题, p为 ? x R, x2 1 0 故选: B 点睛:命题的否定的注意点 (1)注意命题是全称命题还是存在性命题,是正确写出命题的否定的前提; (2)注意命题所含的量词,对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词,再进行否定; (3)注意 “ 或 ”“ 且 ” 的否定, “ 或 ” 的否定为 “ 且 ” ,且 ” 的否定为 “ 或 ” . 2 C 【解析】 命题若 “ p ” 则 “ q ” 的逆命题是 “ q? ” 则 “ p? ” , 所以 “ 若 ab? ,则 1ab? ” 的逆否命题是:

    8、 “ 若 1ab? ,则 ab? ” , 本题选择 C选项 . 3 A 【解析】 由 “ ” 解得 或 ,故 “ ” 能使 “ ” 成立;“ ” 成立时, “ ” 不一定成立,所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件,故选 A. 4 B 【解析】 命题为假, , 命题为真, 是无理数, “ ” 为真 命题, “ ” 为真命题, - 5 - “ ” 为假命题, “ ” 为假命题 故选 点睛:若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据 “ 或 ” : 一真即真, “ 且 ” : 一假即假, “ 非 ” : 真假相反,做出判断即可 .以命题真假为依据求

    9、参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“ pq”“pq ”“ 非 p” 形式命题的真假,列出含有参数的不等式 (组 )求解即可 . 5 C 【解析】 试题分析: 25)()( 21272118111098 ? aaaaaaaa ,选 C. 考点:等比数列性质 【思路点睛】 等差、等比数 列的性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用 .但在应用性质时要注意性质的前提条 件,有时需要进行适当变形 .在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用 “ 巧用性质、整体考虑、减少运算量 ” 的方法 . 6 D 【解析】 , 则 , 当且

    10、仅当 时等号成立,故选 D. 【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值,属于中档题 .利用基本不等式求最值时,一定要正确理解和掌握 “ 一正,二定,三相等 ” 的内涵:一正是,首先要判断参数是否为正;二定是,其次要看和或积是否为定值(和定积最大 , 积定和最小);三相等是,最后一定要验证等号能否成立(主要注意两点,一是相等时参数否在定义域内,二是多次用 或 时等号能否同时成立) 7 B 【解析】 不等式即: ? ? ? ?32 01xxx?转化为高次不等式: (x?3)(x+2)(x?1)0 利用数轴穿根法解得 2 1 3xx? ? ?或 , - 6 - 本题选择 B选项 . 点睛:解不等

    11、式的基本思路是等价转化,分式不等式整式化,使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式,进而获得解决 8 D 【解析】 由正弦定理得 sin sinabAB? , 所以 2 3 s ins in 34s in 222aBAb? ? ?, 又 ab? ,所以 4A ? , 所以 3A ? 或 23A ? 。 选 D。 点睛:已知三角形的两边和一边对角解三角形时,需利用正弦定理求另一边的对角,解题时要注意讨论该角的个数,这是解题的难点,应引起注意 9 B 【解析】 根据等差数列的性质 624,2 4 6SSS 仍成等差数列,则 6422 4 2 6SSS? ? ? ,则6423SSS? ,

    12、 624 124 4 4 033SSS? ? ? ? ? ? ?,选 B. 10 D 【 解 析 】 依 题 意 11s i n 1 s i n 6 0 322S b c A c? ? ? ? ?,解得 4c? , 由 余 弦 定 理 得221 4 2 1 4 c o s6 0 1 3a ? ? ? ? ? ?. 【点睛】本题主要考 查三角形的面积公式,考查余弦定理的运用 .题目所给已知条件包括一个角和一条边,还给了三角形的面积,由此建立方程可求出 AB 边的长,再用余弦定理即可求得BC 边的长 .利用正弦定理或者余弦定理解题时,主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程 . 11 B 【解

    13、析】 画出满足条件的平面区域 , 如图所示: - 7 - 由 yxx y k?, 解得 ,22kkA?, 将 2z x y? 转化为 122zyx? ? , 显然直线过 ,22kkA?时 , z 最大, z 的最大值为 32k k?, 解得 2k? , 故选 B. 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题 .求目标函数最值的一般 步骤是 “ 一画、二移、三求 ” :( 1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);( 2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);( 3)将最优解坐标代入目标函数求出最值 .

    14、 12 A 【解析】 试题分析:不等式变形为 2 2a x x? ? ,函数 2 2y x x? ? 在 ? ?1,2? 上的最小值为? ?13f ? ? 3a? 则 a的取值范围是( , 3 考点:二次函数性质及不等式与函数的转化 13 ( 2,1) 【解析】 点睛:解分式不等式 的方法是:移项,通分化不等式为 ,再转化为整式不等式 ,然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解 14 3 - 8 - 【解析】 画出满足条件的平面区域,如图示:由 表示过平面区域的点 与 的直线的斜率, 由 ,得 , 显然直线过 时, 取得最大值, , 故答案为: 3. 点睛:本题是常规的线性规划问题,线性规划问

    15、题常出现的形式有: 直线型,转化成斜截式比 较截距,要注意 前面的系数为负时,截距越大, 值越小; 分式型,其几何意义是已知点与未知点的斜率; 平方型,其几何意义是距离,尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方; 绝对值型,转化后其几何意义是点到直线的距离 . 15 13? 【解析】 16 14 4 【解析】 观察 “ 三角形数阵 ” ,根据等差数列的通项公式可得第 i 行第 1 个数为 8i , 再由等比数列的通项公式可得第 i 行第 j 列的数为 ija? 1182ji ?, 所以 83a? 318 1 18 2 4?,当 2 , 1 ; 4 , 2 ; 8 , 3 ; 1 6 , 4i j i j i j i j? ? ? ? ? ? ? ? 时,共有 4 个位置出现 14 ,即前 20 行中 14这个数共出现了 4 次,故答案为 14 , 4 . 17( 1)见解析( 2)见解析 【解析】 试题分析:( 1) 由直棱柱性质得 ,再由已知条件 根据线面垂直判定- 9 - 定理得 ( 2) 设 与 相交于 点,则根据三角 形中位线性质得 ,再根据线面平行判定定理得结论 ( ) 证明:在直三棱柱 中, 平面 , , 又 , 点, 、 平面 , 平面 ,又 平面 , ( ) 设 与 相交于 点, 连接 ,

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