福建省莆田市第二十四中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 莆田二十四中 2016-2017学年（上）期中考试卷 高二数学（文科） 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1如果输 入 n 2，那么执行右图中算法的结果是 ( ). A输出 3 B输出 4 C输出 5 D程序出错，输不出任何结果 2双曲线 xy? ? ? 的实轴长是（ ） A 2 B.? C. 4 D. 4 ? 3. “ 0mn? ”是“方程 221mx ny?” 表示焦点在 y轴上的椭圆的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、已知 21,FF 是椭圆 )

2、0(12222 ? babyax 的两个焦点， AB 是过 1F 的弦，则 2ABF? 的周长是 ( ) A. a2 B. a4 C. a8 D. ba 22 ? 5. 在区域? ? ? 10 10 yx ，内任意取一点 ),( yxP ，则 122 ?yx 的概率是（ ） A 0 B 214? C 4? D 41? 6右图是根据某赛季 甲、乙两名篮球运动员每场比赛 得分情况画出的茎叶图从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运 动员得分的中位数分别是 ( ). A 31， 26 B 36， 23 C 36， 26 D 31， 23 第一步，输入n 第二步， n n 1 第三步， n n 2 第四步，输

3、出n 2 7.双曲线122 ?yx的顶点到其渐近线的距离等于（ ） A21B22C 1 D28.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 (1,0)F ,离心率等于 21 ,则 C的方程是 （ ） A 143 22 ? yx B 13422 ? yx C 124 22 ? yxD 134 22 ? yx 9在 下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是 ( ). A (1)(2) B (1)(3) C (2)(4) D (2)(3) 10按照程序框图 (如右图 )执行，第 3个输出的数是 ( ). A 3 B 4 C 5 D 6 11.已知双曲线 22 1( 0 b 0 )xy aab? ， 的两

4、条渐近线均和圆C: 22 6 5 0x y x? ? ? ?相切 ,且双曲线的右焦点为圆 C的圆心 , 则该双曲线的方程为（ ） A. 22154xy? B. 22145xy? C. 22136xy? D. 22163xy? 12、 .我们把离心率 512e ? 的椭圆叫做“优美椭圆”。设椭圆221xyab?为优美椭圆， F、A 分别是它的右焦点和左顶点， B是它短轴的一个端点，则 ABF? 等于（ ） (1) (2) (3) (4) 3 A. 600 B.750 C.900 D. 1200 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分把答案填在题中横线上 13由经验得知，在某商场

5、付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5人以上 概 率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则排队人数为 2或 3人的概率为 14.直线 1yx?与椭圆 22142xy?相交于 ,AB两点，则 AB? 15.已知 1F 、 2F 是椭圆 1:2222 ? byaxC （ a b 0）的两个焦点， P 为椭圆 C 上一点，且21 PFPF ? .若 21FPF? 的面积为 9，则 b =_.16一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 (如下图 )为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关

6、系，要从这 10 000 人中再用分层抽样方法抽出 80 人作 进一步调查，则在 1 500， 2 000)(元 )月收入段应抽出 人 三、解答题： 本大题共 6小题，共 74 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12分） 椭圆 E 经过点 ? ?2,3A ，对称轴为坐标轴， 0.000 1 0.000 2 0.000 3 0.000 4 0.000 5 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 月收入 /元 频率 组距 B 4 焦点 12,FF在 x 轴上，离心率 12e? 。 () 求椭圆 E 的方程； (2)过 A点，

7、且斜率为 2的直线交椭圆于 B点。求左焦点到直线 AB的距离。 18 (本小题满分 12分 ) 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试现 这两名学生在相同条件下各射箭 10 次，命中的环数如下： 甲 8 9 7 9 7 6 10 10 8 6 乙 10 9 8 6 8 7 9 7 8 8 (1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后 决定选择哪名学生参加射箭比赛 19,设命题 P;实数 x满足 x2-4ax 3a20;命题 q：实数 x满足 x2-5x+6 0（ 1）若 a=1，且 “ qp? 为真命题，求实数 x的取值范围

8、。（ 2）若 p 是 q成立的必要不充分条件，求实数 a 的 取值范围 20.为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下： 15 10 5 14 13 男生 频数 15 10 7 12 6 3 频数 女生 5 （ 1）估计该校男生的人数； （ 2）估计该校学生身高在 170 185cm之间的概率； （ 3） 从样本中身高在 180 190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185 190cm之间的概率。 21. 如图，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面， AB BC， AA1 AC 2， BC

9、1， E， F 分别是A1C1， BC 的中点 (1)求 证： AB平面 B1BCC1； 平面 ABE平面 B1BCC1； (2)求证： C1F平面 ABE； (3)求三棱锥 E ABC的体积 22.双曲线 C的中心在原点，右焦点为 F（ 233， 0），一条渐近线方程为 y= 3x， （ 1）求双曲线 C方程 （ 2）设直线 L： y=kx+1 与双曲线交于 A,B两点，问：当 k为何值时，以 AB为 直径的圆过原点？ 6 莆田二十四中 2016-2017 学年（上）期中考试卷 高二数学 （文科）答案 一、选择题： 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一

10、项是符合要求的 1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.D 10.C 11.A 12.C 7 13.0.6 14. 3.54 15.3 16.16 17.答案 解 :(1)根据题意可设椭圆 E的方程为 . 则 ,计算得出 , , . 椭圆 E的方程为 . 18. 解 :(1) 根 据 题 中 所 给 数 据 , 则 甲 的 平 均 数 为, 乙的平均数为 , 甲的标准差为 , 乙的标准差为 , 故甲的平均数为 8,标准差为 ,乙的平均数为 8,标准差为 ; (2) ,且 , 乙 的成绩较为稳定 , 故选择乙参加射箭比赛 . 19. （ 1）由 得， .1分 8 又

11、，所以 ， .2分 当 时， ，即 为真命题时，实数 的取值范围是， .3分 由 得 ， 所以 为真时实数 的取值范围是 ， .5分 若 为真，则 ，所以实数 的取值范围是 ； .6分 （ 2）设 ， ， .8分 是 成立的必要不充分条件，则 ， .10分 所以 ，即 ，所以实数 的取值范围是。 .12分 20.解：（ ）样本中男生人数为 40 ，由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 400. （ ）由统计图知，样本中身高在 170185cm之间的学生有 52 人，样本容量为 70 ，所 以样本中学生身高在 170185cm之间的频率 35267052 ?f 故有 估计该校学生身高在 1

12、70185cm 之间的概率 p1 =3526 （ ）样本中身高在 180185cm之间的男生有 4人，设其编号为 ， ， ， ， 样本中身高在 185190cm之间的男生有 2人，设其编号为 ， ， 从上述 6 人中任取 2人的树状图为： 故从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2人的所有可能结果数为 15，至少有 1人身高在9 185190cm之间的可能结果数为 9，因此，所求概率 21.（ 1）因为在三棱柱 中， 底面 ，所以 ，又因为 ，所以 平面 ，所以平面 平面。 .4分 （ 2）取 的中点 ，连接 、 。 因为 、 、 分别是 、 、 的中点，所以 ，且 ，。因为 且 ，所以 且，所以四边形 为平行四边形，所以 。又因为 在平面 上，且 不在平面 上，所以 平面 。 .8分 （ 3）因为 ， ， ，所以，所以三棱锥 的体积。 .12分 22. 10