福建省建瓯市2017-2018学年高二数学上学期期中试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 福建省建瓯市第二中学 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 考试时间： 120分钟；总分： 150分 班级 姓名 座号 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 命题“若一个数是负数 ,则它的平方是正数”的逆命题是 ( ) A.若一个数是负数 ,则它的平方不是正数 B.若一个数的平方是正数 ,则它是负数 C.若一个数不是负数 ,则它的平方不是正数 D.若一个数的平方不是正数 ,则它不是负数 2已知 02:,032: 2 ? xqxxp ，则 p是 q的（ ） A充分 不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3命题 :p 若 0?ab ，则

2、0?a ；命题 :q 3 3。则（ ） A“ p 或 q ”为假 B“ p 且 q ”为真 C p 为假 D“ p 或 q ”为真 4 抛掷一均匀的正方体玩具（各面分别标有数字 1、 2、 3、 4、 5、 6），事件 A 表示 “ 朝上一面的数是奇数 ” ，事件 B表示 “ 朝上一面的数不超过 2” ，则 P（ A+B） =（ ） （ A） 21 （ B） 61 （ C） 32 （ D） 65 5 取一根长度为 3 m的绳 子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1 m的概率是（ ） A.21B.31C.41D.不确定 6 从编号（ 1 60）的 60 枚最新研制的导弹中随机抽取

3、 6 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 6 枚导弹的编号可能是（ ） A、 3,13,23,33,43,53 B、 5,10,15,20,25,30 C、 1,2,3,4,5,6 D、 2,4,8,16,32,48 7 抽查 10件产品，设事件 A：至少有两件次品，则 A的对立事件为（ ） A.至多两件次品 B. 至少两件正品 C.至多两件正品 D. 至多一件次品 8 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用 时间的数据，结果用右侧条形图表示 . 根据条形 - 2 - 图可得这 50 名学生这一天平均每人的课

4、外阅读时 间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 9.已知 A（ -3， 0）、 B (3,0)，若点 M（ x， y）满足关系式 10? MBMA ，则点 M的 轨迹是（ ） A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 10 已知双曲 线的渐近线方程为 xy 2? ，焦点坐标为 ）（ 0,6),0,6(? ，则双曲线方程为（ ） A 182 22 ? yx B 128 22 ? yx C 142 22 ? yx D 124 22 ? yx 11 4张卡片上分别写有数字 1， 2， 3， 4，从这 4张卡片中随机抽取 2张，则取出的 2张卡片上的数字

5、之和为奇数的概率为（ ） A 13 B 12 C 23 D 34 12 已知定点 A（ 3， 4），点 P为抛物线 y2=4x上一动点，点 P到直线 x= 1距离为 d，则 |PA|+d的最小值为（ ） A 25 B 2 C 42 D 45 二、 填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13某工厂生产 A、 B、 C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5 。现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号的产品共有 16 件，那么此样本的容量n? 件。 14、命题“ 23 xxN,x ? ”的否定是 _ _ 15 对于回归方程25775.4? ? xy，当 x=2

6、8时， y的估计值是 。 16 已知 F是椭圆 C的一个焦点 ,B是短轴的一个端点 ,线段 BF的延长线交 C于点 D,且 BF =2FD,则 C的离心率为 . - 3 - 答案卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 。 三、解答题（共 74分） 17（ 10 分） 已知椭圆方程为 224 16xy?，求出其顶点坐标、焦点坐标及离心率 . 18（ 12分）设 065: 2 ? xxp ， ? ? ? 03: ? mxmxq （其

7、中 m0），且 p? 是 q? 的必要不充分条件，求实数 m的取值范围 .。 19（ 12 分）假设关于某设备的使用年限 x（年）和所支出的维修费用 y（万元）有如下统计资料： - 4 - x（年） 2 3 4 5 6 y（万元） 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若由资料知， y对 x呈线性相关关系，试求： （ 1）回归直线方程； （ 2）估计使用年限为 10年时，维修费用约是多少？ 20（ 12 分） 已知 p:方程 x2 mx 1=0有两个不等的负根； q:方程 4x2 4(m 2)x 1 0无实根 （ 1）若 3?m ， 判断 p、 q的真假； （ 2）若 “ p或 q” 为真，

8、 “ p且 q” 为假，求 m的取值 范围 21（ 12 分）从高二（ 5）班的 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛 , （ 1）求所选 3 人都是男生的概率 ; （ 2）求所选 3 人中至少有 1名女生的概率 22（ 12 分）已知曲线 C上任意一点 M到点 F（ 0， 1）的距离比它到直线 yl： 2? 的 距离小 1. （ 1）求曲线 C的方程； （ 2）若过点 P（ 2,2）的直线 m与曲线 C交于 A， B两点，设 PBAP? ，求直线 m的方程。 - 5 - 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

9、12 得分 答案 B A D C B A D B B C C A 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 80； 14、 20300 , xxNx ? ； 15、 390； 16、 33 。 三、解答题（共 70分） 17（ 10分） 解： 椭圆的标准方程为 22116 4xy? 4, 2, 2 3abc? ? ? ? -2分 顶点坐标为 ( 4,0), (0, 2)?，焦点坐标为 ( 2 3,0)? ， 离心率为 32ce a?-10分18（ 12 分） 解： 当 p为真时， x 1或 x -6 -2分 当 q为真时， x 3m或 x -m -4分 p? 是 q? 的必要不充分条

10、件 qp? -6分 ? ? 6- 13mm则 31?m ； -10分 又 m0 m的取值范围是 310 ?m -12分 19（ 12 分） 18、解：（ 1）列表如下： i 1 2 3 4 5 xi 2 3 4 5 6 yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 - 6 - xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 4, 5,xy? 552119 0 , 1 1 2 .3i i iiix x y?515 22215 1 1 2 .3 5 4 5 1 2 .31 .2 39 0 5 4 1 05iiiiix y x ybxx? ? ? ? ? ? ?-5分 5 1 .2 3 4

11、 0 .0 8a y b x? ? ? ? ? ? -7分 回归直线方程为 1.23 0.08yx? -8分 （ 2）当 10x? 时， 1 .2 3 1 0 0 .0 8 1 2 .3 8y ? ? ? ?（万元） 即估计用 10 年时，维修费用约为 12.38万元。 -12分 20（ 12 分） (1)解： 若 3?m ，方程 x2 mx 1=0 为 x2 3x 1=0 由 = 05114-32 ? ， 得 2 53?x （ 用韦达定理判断亦可） 则 方程 x2 mx 1=0有两不等的负根， p为真。 -2分 若 3?m ，方程 4x2 4(m 2)x 1 0为 4x2 4x 1 0 =0

12、，则 方程 4x2 4(m 2)x 1 0有两个相等的实根， q为假。 -4分 （ 2）若方程 x2 mx 1=0有两不等的负根，则? ? ? 0 042m m 解得 m 2 即 p： m 2 -6分 若方程 4x2 4(m 2)x 1 0无实 根 则 16(m 2)2 16 16(m2 4m 3) 0 解得： 1 m 3.即 q： 1 m 3. -8分 因 “ p或 q” 为真，所以 p、 q至少有一为真，又 “ p且 q” 为假，所以 p、 q至少有一为假， 因此， p、 q 两命题应一真一假，即 p为真， q为假或 p为假， q为真 . ? ? ? 31 2312 mmmmm 或或- 7

13、 - 解得： m3 或 1 m2. -12 分 21 （ 12 分）（ 1） 解：设 4名男生分别 为 A、 B、 C、 D， 2名女生分别为 1、 2， 则所有基本事件为 （ ABC）（ ABD）（ AB1）（ AB2）（ ACD）（ AC1）（ AC2）（ AD1）（ AD2）（ A12）（ BCD）（ BC1）（ BC2）（ BD1）（ BD2）（ B12）（ CD1）（ CD2）（ C12）（ D12)，共 20种，其中所选 3 人都是男生的事件数为 4. 51204P ? -6分 （ 2） 所选 3 人恰有 2 女生的事件数为 1242 414, 20 5C C P? ? ? ?-9

14、分 所 选 3 人中至少有 1名女生的概率为 3 1 45 5 5? -12分 22（ 12 分） （ 1） 解法一 设 .12)1(,12yMF),( 22 ? yyxyxM 即 则由题意得 .2分 当 y -2时； yxyyx 4,1)1( 222 ? 两边平方得； .4分 当 y -2时， 3)1( 22 ? yyx 两边平方得 882 ? yx ，因 y -2，不合题意，舍去 . 故点 M的轨迹 C的方程是： yx 42? . .6分 解法二 点 M到点 F（ 0， 1）的距离比它到直线 yl： -2的距离小 1. 点 M在直线 l 的上方 . 点 M到 F（ 0， 1）的距离与它到直

15、线 yl： -1的距离相等 . 点 M的轨迹 C是以 F 为焦点 l 为准线的抛物线，所以曲线 C的方程为 yx 42? . （ 2）当直线 m的斜率不存在时，它与曲线 C只有一个交点，不合题意， 当直线 m与 x 轴不垂直时，设直线 m的方程为 )22()2(2 kkxyxky ? ，即. 代入 yx 42? 得， .0)1(842 ? kkxx )22(16 2 ? kx 0对 k R恒成立 . 直线 m与曲线 C恒有两个不同的交点。 .9分 设交点 A， B的坐标分别为 A（ 11,yx ） B（ 22,yx ），则 kxx 421 ? . )1(821 ? kxx . - 8 - 由 PBAP? 得， P为 AB的中点， 421 ?xx .把代入得， 1,44 ? kk .直线 m 的方程是 0?yx . .12分