福建省惠安县2017-2018学年高二数学上学期期中试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 福建省惠安县 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 考 试时间： 120 分钟 满分： 150 分 2017.11.9 班级 座号 姓名 第卷 （选择题 共 60 分 ） 一、选择题 （本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确选项） 1.设集合 ? ?33| 0 , | lo g 15xM x N x xx? ? ? ?，则 MN? （ ） A ? ?3,5 B ? ?1,3 C ? ?5,? D ? ?3,3? 2.下列命题中，正确的是（ ） A 3sin cos2? ?B常数数列一定是等比数列 C若 10 a b? ，则 1ab? D 1

2、2x x? 3.已知等比数列 ?na 的公比 q? 2 ，其前 4 项和 4 60S? ，则 3a 等于（ ） A 16 B 8 C -16 D -8 4.数列 ?na 的通项公式为 3 23nan?，当 nS 取到最小时， n? （ ） A 5 B 6 C 7 D 8 5.设 0, 0, 4x y xy? ? ?，则 22xyyx?取最小值时 x 的值为（ ） A 1 B 2 C 4 D 8 6.已知公差不为 0 的等差数列 ?na 满足 1 3 4,a a a ，成等比数列， nS 为数列 ?na 的前 n 项和，则 3253SSSS? 的值为（ ） A -3 B -2 C 3 D 2 7

3、.在 ABC? 中， ,abc，分别是角 ,ABC 的对边，若角 A B C、 、 成等差数列，且 3,c 1a?，则 b 的值为（ ） - 2 - A 3 B 2 C 7 D 7 8.若实数 ,xy满足不等式组 102 2 00xyxyy? ? ? ? ?，则 3 2 1z x y? ? ? 的最小值为（ ） A 2 B 3 C 6 D 7 9.已知三角形 ABC? 的三边长是公差为 2 的等差数列，且最大角的正弦值为 23 ，则这个三角形的周长是（ ） A 18 B 21 C 24 D 15 10.已知点 ? ?,xy? 、 ? ?3,0? 、 ? ?1,1? 在同一直线上，那么 24xy

4、? 的最小值是（ ） A 22 B 42 C 16 D 20 11.数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 *311 3 , 2 1,nnS a S n N? ? ? ?，则符合 5nSa? 的最小的 n值为（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 12.已知 ? ?y f x? 是定义在 R 上的增函数且满足 ? ? ? ?f x f x? ? 恒成立，若对任意的,xy R? ，不等式 ? ? ? ?226 2 1 8 0f x x f y y? ? ? ? ?恒成立，则当 3x? 时， 22xy? 的取值范围是（ ） A（ 3， 7） B（ 9， 25） C（ 13， 49） D（ 9，

5、 49） 第 II 卷 （ 非 选择题 共 90 分 ） 二、填空题 （本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分） - 3 - 13.在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 a b c、 、 若 21, 3, 3b c C ? ? ? ?，则 ABC?的面积为 _ 14.已知函数 ? ? ? ? ?2216 9 1x xfx x x x? ? ? ? ? ?，则不等式 ? ? ? ?1f x f? 的解集是 _ 15.已知 ?na 是公差为 3 的等差数列，数列 ?nb 满足：1 2 1 111, ,3 n n n nb b a b b n b? ? ? ?，则?nb 的前 n

6、 项和为 _ 16. 已知方程 2 20x ax b? ? ? ( , )a Rb R?，其一根在区间 (0,1) 内，另一根在区间 (1,2) 内，则 31ba? 的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 10 分） 已知不等式 2 0ax x c?的解集为 ? ?|1 3xx? （ 1）求 ,ac的值； （ 2）若不等式 2 2 4 0ax x c?的解集为 A ，不等式 30ax cm?的解集为 B ，且 AB? ，求实数 m 的取值范围 . 18 （本小题满分 12 分） 数列 na 是公比大于

7、 1 的等比数列， nS 为数列 na 的前 n 项和已知 3 7S? ， 且 1 2 33,3 , 4a a a?构成等差数列 （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）令 31ln , 1, 2, ,nnb a n?求数列 nb 的前 n 项和 nT 19（本 小题满分 12 分） 已知函数 1( 4) 1f x x x? （ 1）当 1x? 时，求函数 ()fx的最小值； - 4 - （ 2）当 1x? 时，不等式 ()f x a? 恒成立，求实数 a 的最小值 20 （本小题满分 12 分） 如图，在 ABC 中， 3B ? ， D 为边 BC 上的点， E 为 AD 上的点，且 8

8、AE? ， 4 10AC? ，4CED ? （ 1）求 CE 的长 ； （ 2）若 5CD? ，求 cos DAB 的值 21 （本 小 题满分 12 分） 某 大学毕业生响应国家 “ 自主创业 ” 的号召 ，今年年初组织一些同学自筹资金 196万元购进一台 设备 ，并立即投入生产 自行设计的 产品 ，计划第一年维修、保养费用 24 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加 8 万元，该 设备 使用后，每年的总收入为 100万元，设从今年起使用 n 年后 该设备 的盈利额为 ()fn万元 。 （）写出 ()fn的表达式； （）求从第几年开始，该设备开始盈利； （） 使用若干年后，

9、对 该设备 的处理方案有两种： 方案一： 年平均盈利额达到最大值时，以 52 万元价格处理 该设备 ； 方案二： 当盈利额达到最大值时，以 16 万元价格处理 该设备。 问用哪种方案处理较为 合算 ?请说明理由 . 22 （本 小 题满分 12 分） 设各项均为实数的数列 na 的前 n 项和 nS 满足 11 ()n n nS a S n?*N （ 1）若 1a ， 2S ， 22a? 成等比数列，求 2S 和 3a ； （ 2）求证：对 3k? 有 43ka? - 5 - 高二数学试卷参考答案与 评分标准 一、选择题 （ 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 二、填空题 （本大题共 4

10、 小题，每题 5 分，满分 20 分） 13. 43 14. 21| ? xxx 或 15. 1312123?n 16. 1322（ ， ） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A C B D 题号 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B D C - 6 - 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 10 分） （ 1）依题意得， 1、 3 是方程 2 0ax x c?的 两根，且 0a? ， 1 分 所以，011313aaca? ? ? ? 3 分 解得1434ac? ? ?； 5 分 （ 2）由（

11、 1）得 13,44ac? ? ，所以， 2 2 4 0ax x c?即为 21 2 3 04 xx? ? ? ?， 解得， 26x?， ? ?| 2 6A x x? ? ?， 又 30ax cm?，即为 0xm?解得 xm? ， ? ?|B x x m? ? ， 8 分 AB? ， ? ? ? ?| 2 6 |x x x x m? ? ? ? ?， 2m?，即 2m? ， m 的取值范围是 ? ?2,? ? 10 分 18 （本小题满分 12 分） - 7 - （ 2）由（ 1）得 3312nna ? ? ， 3ln 2 3 ln 2nnbn? ? ? 又 1 3ln 2nnbb? ? ，

12、nb? 是等差数列 12nnT b b b? ? ? ? ? 1() ( 3 l n 2 3 l n 2 ) 3 ( 1 ) l n 2 .2 2 2nn b b n n n n? ? ? ? 故 3 ( 1) ln 22n nnT ? 19（本小题满分 12 分） 20 （本小题满分 12 分） - 8 - 21 （本 小 题满分 12 分） （ ） 2( 1 )( ) 1 0 0 1 9 6 2 4 8 4 8 0 1 9 6 ( )2nnf n n n n n n N ? ? ? ? ? ? ? ? ?.? 3 分 （） 由 ( ) 0fn? 得： 24 80 196 0nn? ? ?

13、?即 2 20 49 0nn? ? ?， 解得 10 51 10 51n? ? ? ?，由 nN? 知， 3 17n? ， 即 从第三年开始盈利 ? 6 分 （） 方案 ： 年平均盈利为 ()fnn ， 则 ( ) 4 9 4 94 ( ) 8 0 4 2 8 0 2 4fn nnn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 49n n? ，即 7n? 时，年平均利润最大，共盈利 247 52 220 万元 .? 10 分 方案 ： 2( ) 4 ( 1 0 ) 2 0 4f n n? ? ? ?，当 10n? 时，取得最大值 204，即经过 10 年盈利总额最大，共计盈利 20

14、4 16 220 万元 两种方案获利相等，但由于方案二时间长，所以采用方案一合算 ? 12 分 - 9 - 22. （ 2） 由 题设条件有 11n n n na S a S?，故 11, 1nnSa?，且 11 1,11nnnnSaaS ? ?， 从而对 3k? 有11 21 1 2 1 1211 1 2 1 11111 1 111kkk k k k kkkk k k k kkkaaS a S a aaaS a S a aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 显然 221 1 1 131 ( ) 024k k ka a a? ? ? ? ? ? ? ?，且 21 0ka? ? ， 要证 43ka?，由 只要证 2 12 11 413kkkaaa? ?， 即证 221 1 13 4( 1)k k ka a a? ? ? ? ?， 即证 21( 2) 0ka ? ?，此式明显成立，因此 4( 3)3kak?