北京市第四中学2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 北京四中 2017-2018 学年上学期高中二年级期中考试数学试卷（文科） 试卷分为两卷，卷（ I） 100分，卷（ II） 50分，满分共计 150 分 考试时间： 120分钟 卷（ I） 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分，在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1. 下面四个条件中，能确定一个平面的条件是 A. 空间任意三点 B. 空间两条直线 C. 空间两条平行直线 D. 一条直线和一个点 2. l1， l2， l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 A. l1 l2， l2 l3 ? l1 l3 B. l1 l2， l2 l3 ? l1

2、 l3 C. l1 l2 l3 ? l1， l2， l3共面 D. l1， l2， l3共点 ? l1， l2， l3共面 3. 已知 m， n是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若 ， ，则 B. 若 m ， n ，则 mn C. 若 m ， n ，则 mn D. 若 m ， m ，则 4. 在四面体 P-ABC的四个面中，是直角三角形的面至多有 A. 0个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 5. 下列命题中 错误 的是 A. 如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B. 如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C.

3、 如果平面 平面 ，平面 平面 ， = l，那么 l 平面 D. 如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 6. 如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱 AA1垂直底面 A1B1C1，底面三角形 A1B1C1是正三角形， E是 BC中点，则下列叙述 正确的是 A. CC1与 B1E是异面直线 B. AC 平面 ABB1A1 2 C. AE， B1C1为异面直线，且 AEB 1C1 D. A1C1 平面 AB1E 7. 把正方形 ABCD沿对角线 BD折，使平面 ABD 平面 CBD后，下列命题正确的是 A. ABBC B. ACBD C. CD 平面 ABC D. 平面 ABC

4、平面 ACD 8. 如图所示点 P为三棱柱 ABC-A1B1C1侧棱 AA1上一动点，若四棱锥 P-BCC1B1的体积为 V，则三棱柱ABC-A1B1C1的体积为 A. 2V B. 3V C. 43V D. 32V 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分 9. 已知平面 ， 和直线 m，给出条件： m; m; m ? ; ; （ 1）当满足条件 _（填序号或序号组合）时，有 m ； （ 2）当满足条件 _（填序号或序号组合）时，有 m . 10. 己知 m， l是直 线， ， 是平面，给出下列命题正确的是 （ 1）若 l垂直于 内的两条相交直线，则 l ； （ 2）若 l平行于

5、 ，则 l平行于 内所有直线； （ 3） m? ， l? ，且 lm ，则 ； （ 4）若 l? ，且 l ，则 ； （ 5） m? ， l? ，且 ，则 m l. 11. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，它的体对角线的长分 别是 9和 15，则这个棱柱的侧面积是 _. 12. 三棱锥 P-ABC中， PA， PB， PC两两垂直， PA=1， PB=PC= 2 ，己知空间中有一个点到这四个点距离相等，则这个距离是 _. 13. 某几何体的三视图如 下 图所示，则这 个几何体的体积为 _. 3 14. 如 下 图，边长为 a的等边三角形 ABC的中线 AF 与中位线 DE 交

6、于点 G，己知 ADE 是 ADE绕 DE旋转过程中的一个图形，不考虑 A与 A、 F重合的情形，给出下列命题： 动点 A在平面 ABC 上的射影在线段 AF上； BC 平面 ADE； 三棱锥 A-FED的体积有最大值 . 其中真命题的序号是 _. 三、解答题：本大题共 3小 题，共 30分 15. 已知四棱锥 P-ABCD的三视图如 下 图所示： （ I）求四棱锥 P-ABCD 的表面积； （ II）求四棱锥 P-ABCD的体积 . 4 16. 若 P为 ABC 所在平面外一点，且 PA 平面 ABC，平面 PAC 平面 PBC. 求证： BCAC 17. 如图，已知 PA 圆 O所在的平面

7、， AB 是圆 O的直径， AB=2， C是圆 O上的一点，且 AC=BC，PCA=45 ， E是 PC 中点， F为 PB的中点 . （ I）求证： EF 面 ABC； （ II）求证： EF 面 PAC； （ III）求三棱锥 B-PAC的体积 . 5 卷（ ） 一、选填题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 1. 下列说法正确的是 A. 一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假 B. 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真 C. 一个命题 的逆否命题为真， 则它的否命题为真 D. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真 2. 在空间直角坐标系 O-xyz中，一个四面体的顶点坐标为

8、分别为（ 0， 0， 2），（ 2， 2， 0），（ 0， 2，0），（ 2， 2， 2） . 画该四面体三视图中的正视图时，以 xOz平面为投影面，则得到正视图可以为 3. 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中， O为底面 ABCD的中心， P是 DD1的中点，设 Q是 CC1上的点，当点 Q在（ ）位置时，平面 D1BQ 平面 PAO. A. Q与 C重合 B. Q与 C1重合 C. Q为 CC1的三等分点 D. Q为 CC1的中点 4. 若 a， b， c是空间三条直线， ， 是空间两个平面，则下列命题中， 当 c 时，若 ， 则 c ； 当 b? 时，若 ，则 b 当 b? 时

9、，若 a ，则 ab ： 若 a， b异面，则有无 数条直线与 a， b都垂直； 若 ， a ， b ， 则 ab . 真命题的序号是 _. 5. 正四棱锥的顶点都在同一球面上 . 若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为_. 6 二、解答题：本大题共 2小题，第 6题 10分，第 7题 15分 . 6. 如图，在三棱锥 S-ABC中，平面 SAB 平面 SBC， ABBC ， AS=AB，过 A作 AFSB ，垂足为 F，点 E， G分别是棱 SA， SC的中点， 求证：（ 1）平面 EFG 平面 ABC； （ 2） BCSA. 7. 如图 1，在 RtABC 中， C=90 ，

10、 D， E分别为 AC， AB的中点，点 F为线段 CD上的一点，将ADE 沿 DE 折起到 A 1DE 的位置，使 A1FCD ，如图 2. （ 1）求证： DE 平面 A1CB； （ 2） 求证： A1FBE ； （ 3）线段 A1B上是否存在点 Q，使 A1C 平面 DEQ?说明理由。 7 参考答案 卷（ I） 一、 15： CBBDD 6-8： CBD 二、 9.（ 1） （ 2） ； 10. 1,4 11. 160； 12. 52 13. 203 ； 14. 15. （ 1） 35? （ 2） 23 16. 证明 平面 PAC 平面 PBC， 作 ADPC 垂足为 D， 根据平面与平

11、面垂直的性质定理知： AD 平面 PBC，又 BC? 平面 PBC， 则 BCAD ，又 PA 平面 ABC， 则 BCPA ， BC 平面 PAC. BCAC . 17. （ 1）证明：在 PBC 中， EF 为中位线，所以 EFBC ， EF? 平面 ABC， BC? 平面 ABC 所以 EF 平面 ABC. （ 2） AB 是圆 O的直径， BCCA; PA 面 ACB， BC? 面 ACB， PABC; BC CA=C， BC 面 PAC，又 BCE F， EF 面 PAC, （ 3）由第 2问知 BC 面 PAC,BC 是三棱锥 B-PAC的高； AC=BC=PA= 2 ， 1 1

12、1 2( ) ( 2 2 ) 23 3 2 3B P A C P A CV S B C? ? ? ? ? ? ?卷（ ） 1. D 2. A 3. D 4. 5. 814? 6. 证：（ 1） SA=BA ， AFSB ， SF= BF，由题 SE=EA， EFAB ， EF ? 平面 ABC AB? 平面ABC， EF 平面 ABC，同理 EG 平面 ABC， EF 与 EG 为平面 EFG内的两条相交直线， 平面 EFG平面 ABC， 8 （ 2） 平面 SAB 平面 SBC 于 SB， AF? 平面 SAB， AF 平面 SBC， AFBC . 又 ABBC 且 AB与 AF 为平面 S

13、AB内的两条相交直线， BCSA 。 7. （ 1）因为 D， E分别为 AC， AB的中点，所以 DEBC ，又因为 DE? 平面 A1CB，所以 DE 平面A1CB. （ 2）由已知得 ACBC 且 DEBC ，所以 DEAC . 所以 DEA 1D， DECD . 所以 DE 平面 A1DC. 而A1F? 平面 A1DC， 所以 DEA 1F. 又 因为 A1FCD ，所以 A1F 平面 BCDE. 所以 A1FBE （ 3）线段 A1B上存在点 Q，使 A1C 平面 DEQ. 理由如下：如图 ， 分别取 A1C， A1B的中点 P,Q，则 PQBC . 又因为 DE/BC，所以 DE/PQ. 所以平面 DEQ即为平面 DEP. 由（ 2）知 DE 平面 A1DC，所以 DEA 1C. 又因为 P是等腰三角形 DA1C底边 A1C的中点， 所以 A1CDP, 所以 A1C 平面 DEP,从而 A1C 平面 DEQ. 故线段 A1B上存在点 Q，使得 A1C 平面 DEQ.