安徽省淮南市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 安徽省淮南市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 满分 :150分 考试时间 :120分钟 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.从编号为 0,1,2， 79 的 80 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为 5 的一个样本，若编号为 43的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为 （ ） A.9 B.10 C.11 D.16 2.执行右边的程序框图，若输入的 x的值是 1，则输出的值是 （ ） A.-1 B.1 C.0 D.2 3.一个正方体的体积为 8，则这个正方体的内切球

2、的体积是 （ ） A. 43? B. 163? C. 16? D. 64? 4.设?， ? 是不同的平面，a，b， c 为不同的直线，则下列叙述错误的是 （ ） A.若ab， c ， 则 a c B. 若 a ? ， b，则 ?b C.若 ? ? ， ?a ， ?b 则 a D. 若 ? ? ， a ? ，则 a ? 5. 已知 ， 是异面直线，直线 c 平行于直线 ，那么 c 与 （ ） A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 不可能 是相交直线 D. 不可 能 是平行直线 6.下列说法错误的是（ ） A. 回归直线过样本点的中心 ? ?,xy B. 在回归分析模型中，残差平方和越

3、小，说明模型的拟合效果越好 C.从独立性检验可知有 95%的把握认为吸烟与患 肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 95%的可能患有肺病 D.从统计量中得知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有 1%的可能性使得推断出现错误 7.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则乙组的众数比甲组的平均数- 2 - 多（ ） A 0.4 B 0.5 C 0.6 D 0.7 8.在下列四个正方体中 ，能得出 AB CD的是（ ） A. B. C. D. 9正方体 1 1 1 1ABCD A B C D?

4、 中， E 、 F 分别是 1DD 、 BD 的 中点，则直线 1AD 与 EF 所成的角余弦值是（ ） A 12 B 32C 63 D 62 10.某程序框图所示，若输出的 S=120，则判断框内为（ ） A. k4? B. k5? C. k6? D. k7? 11.若 1 2 3 21, , , ,a a a a? 这 21个数据的平均数为 x ，方差为 0.22，则 1 2 3 21, , , , ,a a a a x? 这 22个数据的方差为（ ） A. 0.19 B. 0.20 C. 0.21 D. 0.22 12 已知一个棱长为 2 的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所

5、示， 则该几何体的体积是 ( ) A 143 B. 203 C. 173 D. 8 - 3 - 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，请将答案填在答题纸上） 13.甲、乙、丙、丁四名选手在选拔赛中所得的平均环数 x 及其方差 2s 如下表所示， 则选送决赛的最佳人选应是 _. 14.已知程序框图如图，则输出的 i= _ 15. 某组合体的三视图如右图所示，则该组合体的表面积为 _ 16.如图，在三棱锥 D ABC? 中， 2AB BC?， 90ABC?， 32DA DC?，且平面 DAC? 平面 ABC ，则该三棱锥外接球的表面积为 _ 甲 乙 丙 丁 7 8 8 6 6.3 6.3 7 8

6、.7 - 4 - 三、 解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 10分） 如图，在四面体 中， ，点 分别是 的中点 求证：（ 1）直线 /EF 面 ACD ；（ 2）直线 BD? 平面 EFC 18. （本小题满分 12分） 某校高二举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情 况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为 100）作为样本（样本容量为 n）进行统计，按照 50， 60），60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100的分组作出频率分布直方图，已知得分在 50，60）， 90

7、， 100的频数分别为 8， 2 （ 1）求样本容量 n和频率分布直方图中的 x， y的值； （ 2）根据频率分布直方图，估计本次竞赛学生成绩的众数和平均数。 - 5 - 19. （本小题满分 12分） 某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数 y与 当天气温（平均温度） x/ C的对比表： x 0 1 3 4 y 140 136 129 125 （ 1）请在图中画出上表数据的散点图； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 = x+ ； （ 3）如果某天的气温是 7 C，试根据（ 2）求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮

8、杯数 参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式： 1221niiiniix y nxybx nx?， .a y bx? 参考数据： 0140+ 1136+3129+4125=1023 ，（ 140+136+129+125） 4=132.5 20. （本小题满分 12分） 某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的 1000名男生和 800名女生中按分层抽样的方法抽取 45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类： A 类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过 3小时）， B类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过 3

9、小时）， C类（课余不参加体育锻炼），调查结果如表： - 6 - （ 1）求出表中 x、 y的值； （ 2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有 90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过 3小时与性别有关； 男生 女生 总计 A 类 B 类和 C类 总计 附： K2= ? ? ? ? ? ?2n a d b ca b c d a c b d? ? ? ?21. （本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，已知底面 ABCD 是菱形且 BAD=60? ，侧棱 PA PD? ， O 为边 AD 的中点， M 为线段 PC 上的定点 . （ 1）求证

10、：平面 PAD? 平面 POB ； （ 2）若 23AB? ， 7PA? ， 13PB? ，且直线 /PA 平面 MOB ，求三棱锥 A MOB?的体积。 A 类 B类 C类 男生 18 x 3 女生 10 8 y P （ K2 k0） 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 - 7 - 22 （本小题满分 12分） 如图，在棱长 为 1的正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， E 是 CD 的中点 （ 1）求证： 1 /AC 平面 1ADE ； （ 2）求点 D 到平面 1ADE 的距离； （ 3）在对角线 1AC上是否 存在点 P ，使得 D

11、P? 平面 1ADE ？若存在，求出 CP 的长；若不存在，请说明理由 - 8 - 淮南二中 2019届高二上学期文科数学第一次月考试题参考答案 一选择题 :（每题 5分，共计 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D C C A C B C C 二 .填空题 :（每题 5分，共 计 20 分） 13. 乙 14. 9 15. 20+2? 16. 814? 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17 （本小题满分 10分） 解： 每问 5分 18 （本小题满分 12分） 解：（ 1）由题

12、意可知，样本容量 n= =50， （ 2分） ，（ 4分） x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030 （ 6分） （ 2） 众数的估计值为 75 （ 8分 平均数的估计值为 5 5 0 .1 6 + 6 5 0 .3 + 7 5 0 .4 + 8 5 0 .1 + 9 5 0 .0 4 = 7 0 .6? ? ? ? ? （ 12 分 ） 19. （本小题满分 12分） - 9 - 【答案】解：（ 1）根据表中数据，画出散点图，如图所示； ； （ 3分 ） （ 2）计算 = （ 0+1+3+4） =2， = （ 140+136+129+125） =132.5，

13、 又 xiyi=1023， =26， = =-3.7， = - =132.5-（ -3.7） 2=139.9 ， 故所求线性回归方程为 =-3.7x+139.9； （ 9分 ） （ 3）当 x=7时， =-3.7 7+139.9=114； 预测这天大约可以卖出 114杯热饮 （ 12分 ） 20（本小题满分 12分） 【答案】解：（ 1）由题意， ， 21+x+18+y=45， x=4， y=2； （ 4分 ） （ 2）列联表 男生 女生 总计 A 类 18 10 28 B 类和 C类 7 10 17 总计 25 20 45 - 10 - K2= 2 .2882.706， 没 有 90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过 3小时与性别有关； （ 12分 ） 21（本小题满分 12 分）