吉林省长春市2017-2018学年高二数学上学期期中试题(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 吉林省长春市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号 顺序在 各 题目 的 答题区域 内 做 答 ，超出答题区域书写的答案无效； 在 草稿纸，试卷上答题无效 。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄

2、破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 圆 22( 2) ( 3) 2xy? ? ? ?的圆心和半径分别是 A (2,3)? ， 1 B (2, 3)? ， 3 C (2,3)? ， 2 D (2, 3)? ， 2 2. 抛物线 yx?2 的准线方程是 A . 014 ?x B . 014 ?y C . 012 ?x D . 012 ?y 3圆 (x 1)2 y2 4上的点可以表示为 A ( 1 cos ， sin ) B (1 sin ， cos ) C ( 1 2

3、cos ， 2sin ) D (1 2cos ， 2sin ) 4.已知曲线 C 的参数方程是 )(.12 ,3 2 为参数tty tx? ?,点 )M(6,a 在曲线 C 上 ,则 a 的值 为 A . 9 B . 6 C . 6? D . 9? 5.椭圆 122 ?myx 的焦点在 x 轴上 ,长轴长是短轴长的 2倍 ,则 m 的值为 A . 41 B . 21 C . 2 D .4 6. 将双 曲线 12222 ?byax )0,0( ? ba 的右焦 点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三 角形叫做双曲线的 “黄金三角形 “,则双曲线 4: 22 ? yxC 的 “黄金三角形 “的面积为

4、 A 222 ? B 12? C 1 D 2 7. 已知圆 4)2()(: 221 ? yaxC 与圆 1)2()(: 222 ? ybxC 恰有三条公切 线 ,则 ab 的最大值为 - 2 - A . 26 B . 23 C . 49 D . 32 8. 已知一直线与椭圆 3694 22 ? yx 相交于 A 、 B 两点，弦 AB 的中点坐标为 )1,1(M ， 则 直线 AB 方程 为 A 01394 ? yx B 01394 ? yx C 01349 ? yx D 01349 ? yx 9. 21,FF 分别为椭圆 12 22 ? yx 的左右焦点 ,点 P 在椭圆 上 ,线段 2PF

5、 与 y 轴的交点为 M , 且 )(211211 PFFFMF ?,则点 M 到坐标原点 O 的距离为 A 2 B 41 C 21 D 1 10. 设双曲线的 个焦点为 F ，虚轴的 个端点为 B ，如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A. 5 12 B. 3 C. 3 12 D. 2 11. 已知直线 l1： 4x 3y 6 0和直线 l2： x 1，抛物线 y2 4x上 一动点 P 到直线 l1 和直线 l2的距离之和的最小值是 A 3 B 2 C. 115 D. 3716 12. 已知 O 为坐标原点 ,设 21,FF 分别是双曲线 122 ?yx 的左

6、、右焦点，点 P 为双曲 线左支上任一点，自点 1F 作 21PFF? 的平分线的垂线，垂足为 H ，则 OH = A . 1 B . 2 C . 4 D .21 第卷 二、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 经过原点，圆心在 x轴的负半轴，半径为 2的圆的方程是 _ 14. 平面 内有一长度为 2 的线段 AB 与一动点 P ,若满足 8? PBPA ,则 PA 的取值范围为 _ 15. 已知抛物线 y2=8x 的准线过双曲线 12222 ?byax )0,0( ? ba 的左焦点，且被双曲线 截得的线段长为 6，则双曲线的渐近线方程为 _ 16. 已知 抛物线 )

7、0(: 2 ? aaxyC 的焦点到准线的距离为 41 ,且 C 上的两点 ),(),( 2211 yxByxA ， 关于直线 mxy ? 对称 ,并且 2121 ?xx ,那么 ?m _ - 3 - 三、解答题 :解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (本题共 6小题，其中 17题 10分 ,18-22题每小题 12 分， 共 70 分） 17.根据下列条件写出抛物线的标准方程 : (1) 焦点是 )0,3(F ; (2) 准线方程是 41?x . 18. 如图抛物线顶点在原点，圆 4)2( 22 ? yx 的圆心恰是抛物线的焦点 . (1) 求 抛物线的方程； (2) 一直线的斜率等

8、于 2 ，且过抛物线焦点，它依次截抛 物线和 圆于 DCBA 、 四 点，求 CDAB? 的值 19. 已知 曲线 方程 为 : x2+y2-2x-4y+m=0 . (1) 若此 曲线是 圆 ,求 m的取值范围； (2) 若 (1)中的圆与直线 x+2y-4=0相交于 M,N两点 ,且 OM ON(O为坐标原点 ),求 m的值 . 20.已知圆 C 的圆心在直线 30xy? 上且在第一象限，圆 C 与 x 轴相切，且被直线 0xy?截得的弦长为 27 (1) 求 圆 C 的方程 ； (2) 若点 ( , )Pxy 是圆 C 上的点，满足 30x y m? ? ? 恒成立，求 m 的取值范围 .

9、 21. 已知椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的离心率为 12 ，它的一个焦点到短轴顶点的距 离为 2 ，动直线 :l y kx m?交椭圆 E 于 AB、 两点，设直线 OA OB、 的斜率都存在， 且 34OA OBkk?. （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）求证： 222 4 3mk?； （ 3）求 |AB 的最大值 . 22. 已知直线 )0(1: ? kkxyl 与椭圆 ayx ? 223 相交于 A 、 B 两个不同的点， 记 l 与 y 轴的交点为 C . - 4 - (1)若 1?k ,且 210?AB ,求实数 a 的值 ； (2)若 CBAC

10、2? ,求 AOB? 面积的最大值及此时椭圆的方程 . 答案 : 一、选择题 DBDAD ACABA BA 二、填空题 13、 ? ? 42 22 ? yx 14、 ? ?5,3 15、 xy 3? 16、 23 三、解答题 17、（ 1） xy 122 ? （ 2） xy ?2 18、（ 1） xy 82? （ 2） 6 19、（ 1） 5?m （ 2） 58 20、（ 1） ? ? ? ? 931 22 ? yx （ 2） 93?m 21、（ 1） 134 22 ? yx （ 2）联立方程，韦达定理带入可得 （ 3） 22 由 （ 2）和弦长公式和韦达定理，可有 134 1643162 222 ? kkkAB 由判别式大于 0可得 Rk? ，当 0?k 时， AB 取最大值。 22、（ 1） 2?a （ 2）最大值 23 ；椭圆方程 53 22 ?yx