湖南省浏阳市三校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 湖南省浏阳市三校 2017-2018 学年高二数学上学期期中联考试题 文 时量： 120分钟 总分： 150分 注意事项： 1、答题前填写姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 姓名： _班级： _考号： _ 评卷人 得分 一、选择题 (本题共 12个小题，每题 5分，合计 60分 ) 1、已知命题 p: ,则 为 ( )。 A、 , B、 , C、 , D、, 2、等差数列 中 ,若 , ,则 的值是 ( ) A.15 B.30 C.31 D.64 3、图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是 ( ) A. B. C. D. 4、在 中 ,角 、 、 的对边分别

2、为、 、 ,若 ,则角 的值为 ( ) A. B. C. 或 D. 或 - 2 - 5、在 中 , ,则 的形状是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 6、在等比数列中 , , ,那么 的值为 ( ) A.16 B.27 C.36 D.81 7、已知不等式 的解集是 ,则不等式 的解集 是 ( ) A. B. C. D. 8、若椭圆的对称轴为坐标轴 ,长轴长与短轴长的和为 18,焦距为 6,则椭圆的方程为 ( ) A. B. C. 或 D.以上都不对 9、已知 , , ,则 的最小值是 ( ) A. B. C. D. 10、设 , ,则 是 成立的

3、 ( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 11、已知 、 为双曲线 的左、右焦点 ,点 在 上 , ,则 ( ) A. B. C. D. 12、数列 的前 n项和为 ， ，则数列 的前 100项的和为（ ）。 - 3 - A B C D 评卷人 得分 二、填空题 (本题共 4个小题，每题 5分，合计 20分 ) 13、已知变量 满足约束条件 ,则 的最大值为 . 14、已知 ,则 . 15、 观察下列等式 ; ; ; ; ? 照此规律 ,第 个等式为 _. 16、下列四种说法 : 命题 “ ,都有 ” 的否定是 “ ,使得 ”; 若 , ,则

4、 是 的必要不充分条件 ; 把函数 : 的图象上所有的点向右平移 个单位即可得到函数的图象 ; 若向量 , 满足 , ,且与 的夹角为 ,则 . 其中正确的说法是 . 评卷人 得分 三、解答题 (本题共 6个小题， 17题 10分，其余各题均为 12分，合计 70 分 ) - 4 - 17、设有两个命题 .命题 :不等式 的解集为 ;命题 :函数在定义域内是增函数 .如果 为假命题 , 为真命题 ,求的取值范围 . 18、在 中 , 分别为内角 的对边. （ 1） 求角 的大小 ; （ 2） 若 ,试判断 的形状 . 19、 (本小题满分 12分 ) 已知数列 是公差不为零的等差数列， 1，且

5、 成等比数列 (1)求数列 的通项； (2)设 ，求数列 的前 n 项和 Sn. 20、围建一个面积为 的矩形场地 ,要求矩形场地的一面利用旧墙 (利用旧墙需维修 ),其它三面围墙要新建 ,在旧墙的对面的新墙上要留一 个宽度为 的进出口 ,如图所示 ,已知旧墙的维修费用为 元 / ,新墙的造价为 元 / ,设利用的旧墙的长度为 ,修建此矩形场地围墙的总费用为 (元 ). （ 1） 将 表示为的函数 ; （ 2） 试确定 ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小 ,并求出最小总费用 . - 5 - 21、已知椭圆 的一个顶点为 ,离心率为 ,直线与椭圆 交于不同的两点 , . （ 1） 求椭圆 的方程

6、 . （ 2） 当 的面积为 时 ,求 的值 22、如图 ,抛物线关于轴对称 ,它的顶点是坐标原点 .点 , , 均在抛物线上 . （ 1） 写出该抛物线的方程及其准线方程 ; （ 2） 当 与 的斜率存在且倾斜角互补时 ,求 的值及直线 的斜率 . - 6 - 2017年下学期高二 年 级二五六中期中联考文科数学试卷答案 一、选择题 1. 答案： C 解析： 试题分析 :由 “” 的否定为 得 为 , 。故选 C 考点 :本题考查了全称命题的否定 点评 :全称命题的否定是特称命题 2. 答案： A 解析： 由等差数列的通项公式 ,得, , ,故选 A. 3. 答案： B 4. 答案： A 解

7、析： 因为 所以由余弦定理 ，得,故选 A. 5. 答案： C 解析： 由正弦定理 化为或或 ,所 以三角形为等腰三角形或直角三角形 6. 答案： B 解析： 由等比数列的通项公式及性质知, , , ,故选 B. 7. 答案： A - 7 - 解析： 根据题意 ,由于不等式 的解集是 ,则可知 ,那么可知不等式 的解集为 ,故选 A 点评 :主要是考查了一元二次不等式的解集的求解 ,属于基础题。 8. 答案： C 解析： 由 ， ， ， ， ，得 , ,所以 或 ,故选 C. 9. 答案： C 解析： 依题意得. 当且仅当 ,即 , 时取等号 ,即 的最小值是 ,选 C. 10. 答案： C

8、解析： , ,即 . 而 时不一定满足 ,即 . 故 是 的必要不充分条件 . 11. 答案： C - 8 - 解析： 双曲线 可化为 ,则, , ,所以 ,由双曲线的定义可知,所以 ,在 中 ,由余弦定理可得,故选 C. 考点 :1.双曲线的定义及其标准方程 ;2.余弦定理 . 12. 答案： A 解析： 当 n=1时， ，当 n2 时， ，经检验 n=1也适合， ，则 ， 考点：本题考查了数列的求和 点评：对于通项公式为分式时，往往利用裂项求和法求和 二、填空题 13. 答案： 11 解析： 先画出 可行域 (如下图中阴影部分 )及直线 ,将直线 平移到 处时 , 取得最大值 ,于是得到

9、. 14. 答案： - 9 - 解析： 函数的导数为 , ,解得,所以 ,故 . 15. 答案： 解析： 根据题意 ,由于观察下列等式 照此规律 ,等式左边的第一个数就是第几行的行数 ,那么共有 个数相加 ,右边是最中间数的平方 ,故第 个等式为 . 16. 答案： 解析： 正确 , 若 ,则 ,当或 为负数时 , 不成立 .若, , ,故 正确 . 把 的图象上所有的点向右平移 个单位 ,得到 ,故 不正确 . 由题可知 , , ,故 正确 . 三、解答题 17.（ 10 分） 答案： 对于 :因为不等式 的解集为 ,所以. 解这个不等式 ,得 . 2分 对于 : 在定义域内是增函数 ,则有 所以 . 4 分 - 10 - 又 为假命题 , 为真命题 ,所以 必是一真一假 . 当 真 假时有 , 6分 当 假 真时有 . 8分 综上所述 ,的取值范围是 . 10 分 18. 答案： 1.由 及正弦定理 , 得 , 即 则 3分 , 又 , 6 分 2.由 , 得 , ,又, , 由 , 得 , , , 是等腰钝角三角形。 12分 19. 答案： (1) an 1 (n 1)1 n. (2)Sn 2n 1 2.