湖南省浏阳市三校2017-2018学年高二数学上学期期中联考试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 湖南省浏阳市三校 2017-2018 学年高二数学上学期期中联考试题 理 时量： 120 分钟 总分： 150 分 姓名： _班级： _考号： _ 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第 1 卷 评卷人 得分 一、选择题 (本题共 12 个小题，每题 5 分，合计 60 分 ) 1、已知 ,命题 “ 若 ,则 ” 的否命题是 ( ) A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则 2、在 中 ,角 、 、 的对边分别为、 、 ,若 ,则角 的值为 ( ) A. B. C. 或 D. 或 3、在 中 , , ,且 的面积

2、为 ,则 的长为 ( ) A. B. C. D. 4、等差数列 中 ,若 , ,则 的值是 ( ) A. 31 B.30 C.15 D.64 5、在等比数列中 , , ,那么 的值为 ( ) A.16 B.27 C.36 D.81 - 2 - 6、设 : 成等比数列 ; : 成等差数列 ,则条件是条件 成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7、已知不等式 的解集是 ,则不等式 的解集是 ( ) A. B. C. D. 8、已知 , , ,则 的最小值是 ( ) A. B. C. D. 9、若椭圆的对称轴为坐标轴 ,长轴长与短轴长的和为

3、18,焦距为 6,则椭圆的方程为 ( ) A. B. C. 或 D.以上都不对 10、以椭圆 的右焦点为圆心 ,且与双曲线 的渐近线相切的圆的方程是 ( ) A. B. C. D. 11、已知 、 为双曲线 的左、右焦点 ,点 在 上 , ,则 ( ) A. B. C. D. - 3 - 12、如图 ,在四边形 中 , , , ,则该四边形的面积等于 ( ) A. B . C. D. 评卷人 得分 二、填空题 (本题共 4 个小题，每题 5 分，合计 20 分 ) 13、已知变量 满足约束条件 ,则 的最大值为 . 14、 观察下列等式 ; ; ; ; ? 照此规律 ,第 个等式为 . 15、

4、在 中 ,角 所对应的边分别为 已知 ,则 . 16、下列四种说法 : 命题 “ ,都有 ” 的否定是 “ ,使得 ”; 若 , ,则 是 的必要不充分条件 ; 把函数 : 的图象上所有的点向右平移 个单位即可 得到函数- 4 - 的图象 ; 若向量 , 满足 , ,且与 的夹角为 ,则 . 其中正确的说法是 . 评卷人 得分 三、解答题 (本题共 6 个小题， 17 题 10，其余各题均为 12 分 ) 17、设有两个命题 .命题 :不等式 的解集为 ;命题 :函数在定义域内是增函数 .如果 为假命题 , 为真命题 ,求的取值范围 . 18、在 中 , 分别为内角 的对边. （ 1） 求角

5、的大小 ; （ 2） 若 ,试判断 的形状 . 19、设 是等差数列 , 是各项都为正数的等比数列 ,且（ 1） 求数列 的通项公式 ; （ 2） 设数列 的前 项和为 试比较 与 的大小 . 20、围建一个面积为 的矩形场地 ,要求矩形场地的一面利用旧墙 (利用旧墙需维修 ),其它三面围墙要新建 ,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 的进出口 ,如图所示 ,已知旧墙的维修费用为 元 / ,新墙的造价为 元 / ,设利用的旧墙的长度为 ,修建此矩形场地围墙的总费用为 (元 ). - 5 - （ 1） 将 表示为的函数 ; （ 2） 试确定 ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小 ,并求出最小总费用

6、 . 21、已知椭圆 的一个顶点为 ,离心率为 ,直线与椭圆 交于不同的两点 , . （ 1） 求椭圆 的方程 . （ 2） 当 的面积为 时 ,求 的值 22. 如图，已知抛物线 2 4C y x?： 焦点为 F ，直线 l 经过点 F 且与抛物线 C 相交于 A ， B 两点 （ 1）若线段 AB 的中点在直线 2y? 上，求直线 l 的方程； （ 2）若线段 20AB? ，求直线 l 的方程 2017 年下学期高二年级二五六中期中联考数学理科试卷答案 一、选择题 1. 答案： A 解析： 根据四种命题的定义 ,命题 “ 若 ,则 ” 的否命题是 “ 若 ,则 “ - 6 - 故选 A.

7、2. 答案： B 解析： 因为 所以由余弦定理 ，得,故选 B. 3. 答案： A 解析： , , ， ,故选A. 4. 答案： C 解析： 由等差数列的通项公式 ,得, , ,故选 C 5. 答案： B 解析： 由等比数列的通项公式及性质知, , , ,故选 B. 6. 答案： C 解析： 若 成等比数列 ,则 ,解得 . 若 成等差数列 ,则 ,即,解得 , 所以 是 的充要条件 . 7. 答案： A - 7 - 解析： 根据题意 ,由于不等式 的解集是 ,则可知 ,那么可知不等式 的解集为 ,故选 A 点评 :主 要是考查了一元二次不等式的解集的求解 ,属于基础题。 8. 答案： C 解

8、析： 依题意得. 当且仅当 ,即 , 时取等号 ,即 的最小值是 ,选 C. 9. 答案： C 解析： 由 ， ， ， ， ，得 , ,所以 或 ,故选 C. 10. 答案： A 解析： 由椭圆的方程得 ,根据椭圆的简单性质得 :所以右焦点坐标为 ,即所求圆心坐标为 . 由双曲线的方程得到 ,所以双曲线的渐近线方程为 ,即 ,由双曲线的渐近线与所求的圆相切 ,得到圆心到直线的距离 ,则所求圆的方程为 : ,即. 11. 答案： C - 8 - 解 析： 双曲线 可化为 ,则, , ,所以 ,由双曲线的定义可知,所以 ,在 中 ,由余弦定理可得,故选 C. 考点 :1.双曲线的定义及其标准方程

9、;2.余弦定理 . 12. 答案： D 解析： 四边形的面积为 与 两部分的和 ,连接 ,由余弦定理知, , . 二、填空题 13. 答案： 11 解析： 先画出可行域 (如下图中阴影部分 )及直线 ,将直线 平移到 处时 , 取得最大值 ,于是得到 . 14. 答案： - 9 - 解析： 根据题意 ,由于观察下列等式 照此规律 ,等式左边的第一个数就是第几行的行数 ,那么共有 个数相加 ,右边是最中间数的平方 ,故第 个等式为 . 15. 答案： 2 解析： 由已知条件及余弦定理 ,得 ,化简 ,得,则 . 16. 答案： 解析： 正确 , 若 ,则 ,当或 为负数时 , 不成立 .若, ,

10、 ,故 正确 . 把 的图象上所有的点向右平移 个单位 ,得到 ,故 不正确 . 由题可知 , , ,故 正确 . 三、解答题 17.(本题 10 分 ) 答案： 对于 :因为不等式 的解集为 ,所以. 解这个不等式 ,得 . （ 3 分 ） 对于 : 在定义域内是增函数 , 则有 所以 . (5 分 ) 又 为假命题 , 为真命题 ,所以 必是一真一假 . - 10 - 当 真 假时有 , （ 7 分） 当 假 真时有 . （ 9 分） 综上所述 ,的取值范围是 . （ 10 分） 18.（本题 12 分） 答案： 1.由 及正弦定理 ,得 , 即 则 （ 3 分） , 又 , （ 6 分） 2.由 , 得,（ 8 分） 又 , , 由 , 得, , , 是等腰三角形。 （ 12 分） 19. （本题 12 分） 答案： 1.设 的公差为 , 的公比为 ,