黑龙江、吉林省两省六校2015-2016学年高二数学上学期期中联考试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 2015-2016 学年度第一学期黑吉两省六校期中联考 高二数学（文科） 一、单项选择 (每题 5分共 60分 ) 1、在 ABC?中，o60A?， 43a?， 42b?，则 B等于 ( ) A. o45 B. o135 C. o45或 o135 D. 以上答案都不对 2、若数列 an中 ,a1=3,an+an-1=4（ n 2） ,则 a2015的值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3、台风中心从 A 地以每小时 20千米的速度向东北方向移动，离台风中心 30千米内的地区为危险区，城市 B在 A的正东 40 千米处， B城市处于危险区内的时间为（ ） A、 0.5小时 B、 1

2、小时 C、 1.5小时 D、 2 小时 4、 在 ABC?中，三内角 A， B， 的对边分别为 a， b， c且 2 2 2a b c bc? ? ?， =3a， S为 ABC?的面积，则 3 cos cosS B C?的最大值为（ ） （ A） 1 （ B） 31? （ C） （ D） 3 5、在等差数列 na中， 27,39 963741 ? aaaaaa ，则数列 n的前 9项和 ?9S（ ） A 66 B 99 C 144 D 297 6、设（ 0， 2），（ 0， 2），那么 2 3?的范围是（ ） A（ 0， 65） B（ 6， 65） C（ 0，） D（ 6，） 7、 若不等式

3、04)3(2)3( 2 ? xaxa 对一切 R?恒成立，则实数 a取值的集合为（ ） A )3,(? B )3,1(? C 3,1? D 3,1(? 8、若点 ),( yxP的坐标 满足约束条件：601011xyxyxy? ? ? ? ? ? ? ? ，则 543 yx?的最大值为（ ） A 51?B 1? C115D 11 9、函数 f（ x） =ax-1+3（ a0,且 a 1）的图象过一个 定点 P,且点 P在直线 mx+ny-1=0（ m0,n0）上 ,则14mn?的最小值是（ ） 2 A 12 B 13 C 24 D 25 10、若 m， n是正整数，则 m+n mn成立的充要条件

4、是（ ） A m， n都等 于 1 B m， n都不等于 2 C m， n都大于 1 D m， n至少有一个等于 1 11、命题“存在04, 2 ? aaxxRx 使，为假命题”是命题“ 016 ? a”的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 12、已知数列 na满足 1 1a?， ? ?*1 2 nnna a n N? ? ? ?，则 2015S=（ ） A 20152 -1 B 10092 -3 C 10072 -3? D 10082 - 二、填空题（每题各 5分共 20分） 13、命题 “ x?R， 2 10x ?”的否 定是 14、 已知命题:

5、p函数? ? 22lg( 4 )f x x x a? ? ?的值域为 R；命题:q 1,1m? ?，不等式225 3 8a a m? ? ? ?恒成立，如果命题“pq?“为真命题，且“?”为假命题 ，则实数 a的取值范围是 . 15、已知数列 *2 1 ( )na n n N? ? ?，把数列 ?na的各项排成如图所示的三角形数阵记 ( , )Smn为该数阵的第 m行中从左往右的第 n个数，则 (10,6)S ?_ 16、若对任意实数 ? ?1,1p?，不等式 ? ?2 3 3 0px p x? ? ? ?成立， 则实数 x的取值范围 为 三、解答题（ 17 题 10分，其余各题 12分） 1

6、7、在锐角 ABC?中， ,abc分别为角 ,ABC所对的边，且 3 2 sina c A? （ 1）求角 C的大小； 3 （ 2）若 7C?，且 ABC?的面积为332，求 ab?的值 18、已知数列 ?na的各项均为正数，前 n项和为 nS，且? ?2 1? nnn aaS， *Nn?。 （ 1）求数列 ?na的通项； （ 2）设 nn Sb 21?， nn bbbT ? ?21，求 nT。 19、已知集合 ? ? ? ? ? ? ?2 6 8 0 3 0A x x x B x x a x a? ? ? ? ? ? ? ?， （ ）若 x A x B?是的充分条件，求 a的取值范围； （

7、）若 AB?，求 a的取值范围 20、 某工厂生产 A、 B两种产品，已知生产 A产品 1kg要用煤 9t，电力 4 kW， 3个 工作日；生产 B产品 1kg要用煤 4t，电力 5 kW， 10个工作日又知生产出 A产品 1kg可获利 7万元，生产出 产品 1kg可获利 12 万元，现在工厂只有煤 360t，电力 200 kW， 300 个工作日，在这种情况下生产 A， B产品各多少千克能获得最大经济效益 21、 围建一个面积为 2360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽 2m的进出口，如图 2

8、所示已知旧墙的维修费用为 45 /m元，新墙的造价为 /m180元设利用旧墙的长度为 x（单位： ），修建此矩形场地围墙的总费用为 y（单位：元） 4 （ 1）将 y表示为 x的函数，并写出此函数的定义 域； （ 2）若要求用于维修旧墙的费用不得超过修建此矩形场地围墙的总费用的 15%，试确定 x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用 22、设公差不为 0的等差数列 na的首项为 1，且 2 5 14a a a,构成等比数列 （）求数列 na的通项公式； （ ）若数列nb满足12bbaa?nnba?1 2n， n N*，求nb的前 n项和 nT 5 2015-2016学年度第一学

9、期黑吉两省六校期中联考 高二数学（文科）参考答案 一、 单项选择 A C B C B D D C D D A B 二、填空题 13、 x?R ， 2 10x ? 14、 a=6 15、 101 16、（ -3， -1） 三、解答题 17、【答案】 解： （ 1） 3 sin2a Ac ? 3 sin sin2sin A AC ? 3sin 602CC? ? ? ? 4分（ 2） 1 3 3s in 6 0 622S a b a b? ? ? ? ? 又 C= 7 c 2=a2+b2-2abcos60 7=a 2+b2-2ab17=(a+b)2-2ab-ab (a+ b)2=7+3ab=25 a

10、+b=5 .10分 18、【答案】 解：（ 1） ? ? ? ?221 1 11 2 2 22nnn n n n n n naaS S a a S a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 两式相减得 22112 n n n n na a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 11 0 0 1 2n n n n n n na a a a a a a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?111 1 1 11 1 , 12 nnaaa S a a a n d n a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 (n N*)? .6分 （

11、 2） ? ? ? ? ? ?11 1 1 12 2 1 1nnnna a n nSb n n n n? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1112 2 3 1 1 1n nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(n N*)? 12分 19、【答案】 解：（ ） ? ? ? ?2 6 8 0 = 2 4A x x x x x? ? ? ? ? ? 当 0a? 时， =B? ，不合题意； ? 2分 当 0a? 时， ? ?=3B x a x a? ? ?，由题意知 AB? 2 4 234 3a aa? ? ? ? ? ? 4分 当 0a? 时， ? ?=3B x

12、 a x a? ? ?，由 AB? 得 324aa? ?，此时无解 , 综上： 4 23 a? ? ? 6分 （ ） ? ?24A x x? ? ? 当 0a? 时， =B? ，合题意 ? 8分 当 0a? 时， ? ?=3B x a x a? ? ?， 由 AB? 得 0 2404 3 2 3a aaaa? ? ? ? ? ? 或或? ? 10分 当 0a? 时， ? ?=3B x a x a? ? ?， 由 AB? 得 0 02 3 4a aaa? ? ? 或综上述： 24 3aa?或 时 AB? ? 12分 20、【答案】 解 :设这个工厂应分别生产 A ， B 产品 xkg ， ykg

13、 ，可获利 z 万元根据上表中的条件，列出线性7 约束条件为?,0,0,20054,36049,300103yxyxyxyx目标函数为 yxz 127 ? (万元 ) ? .4 分 画出如图所示的可行域，做直线 0127 ? yxl： ，做一组直线 tyx ?127 与 l 平行， ? 6分 当 l 过点 A 时 t 最大由? ? ? ,20054 ,300103 yx yx得 A 点坐标为 )24,20( 把 A 点坐标代入 l 的方程，得428?t (万元 ) ? 10分 答 :当生产 A产品 20千克 ,B 产品 24千克时能获 得最大经济效益 ,为 428万元 ? 12 分 21、 解

14、： （ 1）设矩形场地的宽为 am ，则 4 5 1 8 0 ( 2 ) 1 8 0 2 2 2 5 3 6 0 3 6 0y x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? 360ax? 360a x? 2360225 360yx x? ? ?( 2)x? ? 6分 （ 2） 0x 2 23602 2 5 3 6 0 2 2 2 5 3 6 0 3 6 0 1 0 4 4 0yx x? ? ? ? ? ? ? 当且仅当 2360225x x? ，即 24x? 时，等号成立 当 24x? 时 ， 修建此矩形场地围墙的总费用的 15%为： 1566元，用于维修旧墙的费用为： 1080元 108

15、01566 当 24xm? 时，修建此矩形场地围墙的总费用最小，最小总费用是 10440元 8 ? 12分 22、 解： （）设等差数列 na 的公差为 d （ d 0），则 2 5 14,a a a 构成等比数列， 25 2 14a aa? 即 2(1 4 ) (1 2 )(1 1 3 )d d d? ? ? ?，解得 d 0（舍去），或 d 2. 1 ( 1) 2 2 1na n n? ? ? ? ? ?(n N*) ? ? 6分 （）由已知 12bbaa? 11 ( )2n nnb nNa ? ? ? ?， 当 1n? 时， 1112ba? ； 当 2n? 时，11 1 11 (1 )2 2 2n n n nnba ? ? ? ? ? 1 ()2n nnb nNa ? 由（），知 2 1( )na n n N ? ? ? *， 21()2n nnb n N ?又231 3 52 2 2nT ? ? ? ?212nn?，231 1 32 2 2nT ? ? ? 12 3 2 122nn?两式相减，得231 1 2 2(2 2 2 2nT ? ? ? ? 1 1 12 2 1 3 1 2 1)2 2 2 2 2n n n n? ? ? ? ? ? ?， 233 2n nnT ?(n N*) ? 12分