圆的知识点+练习题（人教版六年级上册数学资料）.doc

1、 圆知识点总结 一、圆的意义一、圆的意义 1、圆是由一条曲线围成的平面图形。 （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示； 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示。 在同一个圆里，有无数条半径和直径。 在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。 画圆时要注意： 针尖必须固定在一点， 不可移动； 两脚间的距离必须保持不变； 要旋转一周。 4、在同一个圆里，半径是直径

2、的一半，直径是半径的 2 倍。 （d=2r, r =d2） 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个 圆的直径或半径。 7、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 画法： （1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为 直径画圆。 8、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径 画法： （1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以宽为直 径画圆。 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每

3、分前进米数（速度）车轮的周长转数 11、 任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率。 用字母表示。是一个无限不循环小数。3.141592653 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。3.14 二、圆的基本公式二、圆的基本公式 12、如果用 C 表示圆的周长，那么 Cd 或或 C = 2r 13、求圆的半径或直径的方法：d = C r = C 2= C2 14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C 半圆= r2r=5.14r C 半圆= d2d=2.57d 15、常用的 3.14 的倍数： 3.1426.28 3.1439.42 3.14412

4、.56 3.14515.7 3.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141237.68 3.141443.96 3.141650.24 3.141856.52 3.142475.36 3.142578.5 3.1436113.04 3.1449153.86 3.1464200.96 3.1481=254.34 16、圆的面积公式：S=r2。圆的面积是半径平方的倍。 17、圆的面积推导： 圆可以切拼成近似的长方形， 长方形的面积与圆的面积相等 （即S长方形S圆） ； 长方形的宽是圆的半径（即 br） ； 长方形的长是圆周长的一半（即 aC2=r

5、） 。 即：S 长方形 a b S 圆 r r r2 所以，S 圆 r2 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C 长方形2r 2r =C 圆d 18、半圆的面积是圆面积的一半。S 半圆r22 19、大小两个圆比较，半径的倍数直径的倍数周长的倍数，面积的倍数半 径倍数的平方 （即 r 扩大 n 倍，直径扩大 n 倍，周长扩大 n 倍，面积扩大 n2 倍） 20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。 21、 求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律 进行简便计算。 S 圆环=S 外圆S 内圆=R2-r2= （R2r2）

6、22、几个直径和为 n 的圆的周长=直径为 n 的圆的周长（如图） 几个直径和为 n 的圆的面积直径为 n 的圆的周长 n 23、常用的平方数：112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 202400 三、圆的面积计算公式的应用三、圆的面积计算公式的应用 1已知圆的半径，求圆的面积 例 1 一个圆形花坛的半径是 3m，它的面积是多少平方米？ 2已知圆的直径，求圆的面积 例 2 圆形花坛的直径是 20m，它的面积是多少平方米？ 3已知圆的周长，求圆的面积 例 3 一个圆形蓄水池的周长是 25.12m，这个蓄水池的占

7、地面积是多少？ 四、典型题目精练：四、典型题目精练： 1、我爱犯错误 一个圆形纽扣的半径是 1.5cm，它的面积是多少？ 3.141.5 2=3.143=9.42（cm2） 错题分析：此题在计算 1.5 2时，把 1.52算作 1.52，而 1.52=1.51.5 正确解答：3.141.5 2 =3.142.25 =7.065（cm 2） 答：纽扣的面积是 7.065cm 2。 2难点我来做判断 （1）直径相等的两个圆，面积不一定相等。 （ ） （2）两个圆的半径之比是 1:2，面积之比是 1:4。 （ ） （3）一个圆的周长扩大 3 倍，面积也扩大 3 倍。 （ ） 3疑点题 小明的爸爸放羊

8、时把一只羊栓在木桩上，栓羊的绳子从木桩到羊颈项长 4.5 米。这只羊 最多能吃到的草的面积是多少？ 4易错题 把一张长 6dm，宽 4dm 的红纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少？ 5变式题 把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长为 24.84cm。圆形纸片的面积是多少？ 6易混题 求下图阴影部分的面积 7能力提升 （1）草场上有一个木屋，木屋是边长 3m 的正方形（如图） ，A 是木屋的一角，在 A 点有一 根木桩，用 6m 长的绳子栓一匹马在木桩上，这匹马的活动范围有多大？ （2）如右图，正方形边长为 8cm，求阴影部分的面积是多少。 （3）一块边长

9、为 10m 的正方形草地，其中一条对角线的两个端点各有一棵树。树上各拴着 一头牛，绳长都是 10m，两头牛都能吃到的草的面积是多少平方米？ 沙场点兵：沙场点兵： 一、填空题一、填空题 、圆是平面上的一种（ ）图形，围成圆的（ ）的长叫做圆的周长。在大 大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（ ）倍多一些，我们把这个固定的数叫 做 （ ） ， 用字母 （ ） 表示， 它是一个 （ ） 小数， 在 （ ） 和 （ ） 之间，在计算时，一般只取它的近似值（ ） 。 2、一个圆的直径扩大 2 倍，它的半径扩大（ ）倍，它的周长扩大（ ）倍。 3、两个圆的半径的比是 2:3，它们直径的比是（ ） ，周

10、长的比是（ ） 。 4、一个圆形花坛的半径 2.25 米，直径是（ ）米，周长（ ）米。 5、画一个周长 12.56 厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。 6、 在一张长 6 厘米， 宽 4 厘米的长方形纸片上画一个最大的圆， 这个圆的半径是 （ ） 厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（ ）厘米。 7、 （ ）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径 r 分 成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（ ） ，这个图形的长相当于圆周长的 （ ） ，用字母表示是（ ） ；宽相当于圆的（ ） ，用字母表示是（ ） 。 所以圆的面积 S( )( ) ( )。 8、一个圆的半径 2 厘米，它的周长是（ ）

11、 ；面积是（ ） 。 9、在长 6 分米，宽 4 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（ ） 。 10、两个圆周长的比是 2:3，直径的比是（ ） ；半径的比是（ ） ；面积的比 是（ ） 。 11、用 12.56 米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（ ） ，如果把 它围成一个圆，圆的面积是（ ） 。 12、圆的半径扩大 5 倍，直径扩大（ ）倍；周长扩大（ ）倍；面积扩大（ ）倍。 13、小圆半径 2 厘米，大圆半径 6 厘米，小于半径是大圆半径的（ ） ，小于直径是大圆直 径的（ ） ，小于周长是大圆周长的（ ） ，小于面积是大圆面积的（ ） ， 14、一根铁丝正好围成一个直径 2 米

12、的圆，这根铁丝长（ ）米；如果改围成一个正 方形，正方形的边长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 15、用一根长 4 米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（ ）米，周长（ ） 米，面积（ ）平方米。 16、圆周率是圆的（ ）和（ ）比值。 17、一个圆的半径 6 分米，如果半径减少 2 分米，周长减少（ ）分米。 18、画圆时固定的一点是圆的（ ） ， （ ）叫做 半径， （ ）叫做直径。 19、圆的周长总是直径的（ ）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（ ） ， 用字母（ ）表示。1500 多年前，我国伟大的数学家（ ） ，就精确地计算出它 的值在（ ）和（ ）之间。 20、用铁丝在一个

13、半径 25 厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用 5 厘米，共需要 （ ）厘米长的铁丝。 二、判断题二、判断题 1、圆的半径有无数条。（ ） 2、圆的直径是半径的 2 倍。（ ） 3、圆有无数条对称轴。（ ） 4、圆的半径都相等。（ ） 5、直径 4 厘米的圆与半径 2 厘米的圆一样大。（ ） 6、半径 2 分米的圆的周长和面积一样大。（ ） 7、直径总比半径长。.（ ） 8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 .（ ） 9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等. .（ ） 10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。 （ ） 11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。.

14、（ ） 12、圆的周长是这个圆的直径的 3.14 倍。.（ ） 13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。.( ) 14、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。.( ) 15、圆的半径扩大 3 倍，它的直径就扩大 6 倍。.( ) 16、圆周率等于 3.14。（ ） 17、半径 2 厘米的圆，它的周长是 6.28 厘米。（ ） 18、圆的直径都相等。（ ） 19、经过一点可以画无数个圆。（ ） 20、直径 4 厘米的圆的周长和面积一样大。（ ） 21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。（ ） 22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。（ ） 23 半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短

15、。 （ ） 24、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。（ ） 25、任何圆的面积总是它的半径的倍。（ ） 三、选择题三、选择题 1、圆周率的值（ ） 。 A 等于 3.14 B 大于 3.14 C 小于 3.14 2、一个圆的半径 2 米，那么它的周长和面积相比， （ ） 。 A 面积大 B 周长大 C 同样大 D 无法比较 3、直径是通过圆心并且两端都在圆上的（ ） 。 A 线段 B 直线 C 射线 4、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（ ） 。 A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较 5、圆的直径扩大 2 倍，它的面积扩大（ ） 。 A

16、2 倍 B 4 倍 C 6 倍 D 无法确定 6、圆中最长的线段是圆的（ ） 。 A 周长 B 直径 C 半径 D 无法确定 7、周长相等的两个圆的面积（ ） 。 A 相等 B 不相等 C 无法比较 8、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（ ） 。 A 正方形大 B 圆大 C 相等 D 无法比较 9、画圆时， （ ）决定圆的位置， （ ）决定圆的大小。 A 圆规 B 半径 C 圆心 D 无法确定 10、周长相等的长方形、正方形和圆， （ ）面积最大。 A 长方形 B 正方形 C 圆 D 无法确定 11、小圆半径 4 厘米，大圆半径 6 厘米，大、小圆直径的比是（ ） ； 大、小圆周长

17、的比是（ ） ；大、小圆面积的比是（ ） 。 A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:4 12、把一个直径 10 厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（ ） A 31.4 B 62.8 C 41.4 D 51.4 13、一根铁丝正好围成一个直径 8 分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（ ） A 25.12 分米 B 12.56 分米 C 6.28 分米 D 3.14 分米 14、 一个圆的半径扩大 a 倍， 直径扩大 （ ） 倍， 周长扩大 （ ） 倍， 面积扩大 （ ） 倍。 A 2 B a C 2a D E 2 F a2 15、圆的大小与下面哪个条件无关。 （ ） A 半径

18、 B 直径 C 周长 D 圆心的位置 16、计算圆的面积，可以选择下面哪种方法（ ） A Sr 2 B S（d2）2 C S（C2）2 D 前三种都可以 17、下面的图形只有两条对称轴的是（ ） A 长方形 B 正方形 C 等边三角形 D 圆 18、在一个长 5 厘米、宽 3 厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（ ） 。 A 5 厘米 B 3 厘米 C 2.5 厘米 D 1.5 厘米 19、一个直径 1 厘米的圆与一个边长 1 厘米的正方形相比，它们的面积（ ） 。 A 圆的面积大 B 正方形的面积大 C 一样大 D 无法比较 四、计算题四、计算题 1、一捆电线绕了 9 圈，每圈直径都是

19、 48 厘米，这捆电线长多少米？ 2、一种自行车轮胎的外直径 60 厘米，小红骑车车轮每分钟转动 100 周。她骑车每分钟行使 多少米？ 3、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米) 6 10 4、一辆自行车轮胎的外直径 70 厘米，如果每分钟转 100 圈，通过一座 1099 米的大桥需要 多少分钟？ 5、一只大钟的分针长 80 厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？ 6、挂钟分针的针尖在 4 1 小时内，正好走了 25.12 厘米。它的分针长多少？ 7、一个环形铁片的内圆半径 8 厘米，外圆半径 12 厘米。求这个环形铁片的面积。 8、一种压路机的前轮直径 1.5 米，宽 2 米。如果每分钟滚动 5 圈，它每分钟前进多少米？ 每分钟压路面多少平方米？ 五、求各图的周长和面积五、求各图的周长和面积： （单位：米） 1、 2、 | 15 厘米 | 3、 图中圆与长方形面积相等，长方形长 6.28 米。阴影部分面积多少平方米？ 4、 如下图示，AB4 厘米，求阴影部分的面积。 A O B 附加：操作题附加：操作题 1、在方框内画一个周长 12.56 厘米的圆； 2、在所画圆中，画两条相互垂直的直径； 3、依次连接这两条直径的四个端点，得到一个正方形。 4、这个正方形的面积是（ ）平方厘米。