河北省唐山市滦县2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2017 2018学年第一学期期中考试 高二数学文科试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1直线 3 03 xy?的倾斜角为（ ） A 6? B 3? C 56? D 23? 2.下 列各图是正方体或正四面体， P， Q， R， S分别是所在棱的中点，这四个点中 不共面 的一个图是（ ） P PPPQQQQRR RRSSS SP PPPQQQQRR RRSSS SP PPPQQQQRR RRSSS SA B C D 3 正方体 ABCD A1B1C1D1中，异面直线 AD1 与 BD 所成的角为（

2、 ） A. 2? B. 3? C. 4? D. 6? 4.直线 2x-y=7与直线 3x+2y-7=0的交点是（ ） A. (-3, -1) B. (-1,3) C.(3,-1) D. (3,1) 5.圆 x2+y2-4x=0的圆心坐标和半径分别为 ( ) A (0,2),2 B.(2,0),4 C.(-2,0),2 D.(2,0),2 6.已知直线 1 2: 0l ax y a? ? ? ， 2 21:( )0l a x ay? ? ?互相垂直，则 a 的值是（ ） A 0 B 0 或 1 C 1 D 0 或 1? 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A.23 B - 2

3、 - C.43 D 2 8.若 (2, 1)P ? 为圆 2212) 5(xy? ? ? 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为（ ） A 2 3 0xy? ? ? B 10xy? ? ? C 30xy? ? ? D 2 5 0xy? ? ? 9.在空间给出下面四个命题 (其中 m,n为不同的两条直线 , ,为不同的两个平面 ) m ,n ?m n m n,n ?m m n,n ,m ? m n=A,m ,m ,n ,n ? .其中正确的命题个数有 ( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10 一个三棱锥 P ABC? 的三条侧棱 PA PB PC、 、 两两互相垂直，且长

4、度分别为 1、6 、 3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ） A 16? B 32? C. 36? D 64? 11 在四面体 PABC中 ,PA = PB = PC = AB = BC = CA,D,E,F分别为 AB,BC,CA的中点 ,下列结论中不成立的是 ( ) A.BC 平面 PDF B.BC平面 PAE C.DF平面 PAE D.AE平面 APC 12直线 y x b与曲线 x 1 y2有且只有一个公共点，则 b的取值范围是 ( ) A |b| 2 B 1b1 或 b 2 C 1b1 D 1b 1 或 b 2 二、填空题 :本大题共 4小题 ,题每小题 5分，共 20分 .把答案

5、填在答题纸的相应位置 13.过点 A(-2， m )和 B（ m ， 4） 的直线与直线 012 ?yx 平行 ， 则 m 的值为 。 14.一块正方形薄铁片的边长为 4 cm，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形 (如右图所示 )，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积等于 _ _cm3. 15.过点（ 1， 2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 16. 将正方形 ABCD沿对角线 BD折成直二面角 ABDC，有如下三个结论 AC BD； ACD- 3 - 是等边三角形； AB 与平面 BCD成 60 的角； 说法正确的命题序号是 _ 三、解答题：本大题共 6

6、小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. (本小题满分 10分 )三角形三个顶点是 A（ 4， 0）， B（ 6， 7）， C（ 0， 3） （ 1）求 BC边所在的直线的方程； （ 2）求 ABC的面积 18. (本小题满分 12分 )如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 分别是的中点 . 求证：（ 1） 四点共面； （ 2）平面 MAN 平面 EFDB. 19. (本小题满分 12 分 )已知点 M(x0， y0)在圆 x2 y2 4上运动 ， N(4， 0)， 点 P(x， y)为线段 MN的中点 (1)求点 P(x， y)的轨迹

7、方程； (2)求点 P(x， y)到直线 3x 4y 86 0的距离的最大值和最小值 20. (本小题满分 12分 )如图所示，正三棱柱 ABC A1B1C1中， E， F分别是 BC， CC1的中点 （ ）证明：平面 AEF 平面 B1BCC1； （ ）若该三棱柱所有的棱长均为 2，求三棱锥 B1 AEF的体积 21. (本小题满分 12分 ) 已知圆 C： （ x 1） 2（ y 2） 2=4 - 4 - （ 1）求直线 2x y 4 = 0 被圆 C所截得的弦长； （ 2）求过点 M（ 3， 1） 的圆 C的切线方程 22 (本小题满分 12分 )如图 1，在直角梯形 ABCD 中， C

8、DAB/ ， ADAB? ，且121 ? CDADAB 现以 AD 为一边向梯形外作正方形 ADEF ，然后沿边 AD 将正方形ADEF 翻折，使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直， M 为 ED 的中点，如图 2 （ 1）求证： AM 平面 BEC ; （ 2）求证： BDEBC 平面? ; （ 3）求点 D 到平面 BEC 的距离 . - 5 - 高二数学文科答案 1-5 CDBCD 6-10 BACBA 11-12 DD 13. -8 14. 153 15. 2x y=0或 x+y 3=0 16. 17【解答】解：（ 1） （ 2） A 到 BC 的距离 ， ，故 S=17 18【解

9、析】（ 1）如图，连接 B1D1， E、 F分别是 B1C1、 C1D1的中点， EF B1D1.而 BD B1D1， BD EF. E、 F、 B、 D四点共面 . （ 2）易知 MN B1D1， B1D1 BD， MN BD. 又 平面 EFDB， 平面 EFDB， 又 平面 BDFE， 平面 BDFE， AM 平面 BDFE. 又 AM MN=M， 平面 MAN 平面 EFDB. 19. 解： (1)因为点 P(x， y)是 MN 的中点 ， 所以?x x0 42 ，yy02，故 ?x0 2x 4，y0 2y. 将用 x， y表示的 x0， y0代入到 x20 y20 4 中得 (x 2

10、)2 y2 1.此式即为所求轨迹方程 (2)由 (1)知点 P的轨迹是以 Q(2， 0)为圆心 ， 以 1为半径的圆点 Q到直线 3x 4y 86 0的距离 d|6 86|32 42 16.故点 P 到 直线 3x 4y 86 0的距离的最大值为 16 1 17， 最小值为 16 1 15. 20.【解答】解：（ I） BB1 面 ABC， AE?平面 ABC， AE BB1， E是正三角形 ABC的边 BC的中点， AE BC， 又 BC?平面 B1BCC1， B1B?平面 B1BCC1， BC BB1=B， AE 平面 B1BCC1， AE?平面 AEF， 平面 AEF 平面 B1BCC1

11、 （ II） 三棱柱所有的棱长均为 2， AE= ， S =2 2 - 6 - = ， 由（ I）知 AE 平面 B1BCC1 21. 【解答】 解：圆 C：（ x 1） 2+（ y 2） 2=4的圆心为（ 1， 2），半径长 r=2， （ 1）圆心 C（ 1， 2）到直线 2x y+4=0的距离为： ， 所以直线 2x y+4=0被圆 C所截得的弦长为： （ 2）因为（ 3 1） 2+（ 1 2） 2=5 4，所以点 M在圆外， 当切线斜率存在时，设切线方程为： y 1=k（ x 3） 即 kx y 3k+1=0， 圆心 C（ 1， 2）到直线 kx y 3k+1=0的距离为： 由题意有：

12、，所以 此时切线方程为： ，即 3x 4y 5=0， 当切线斜率不存在时，直线 x=3也与圆相切 综上所述，所 求切线方程为： 3x 4y 5=0或 x=3 22.解 ： （ 1）证明：取 EC 中点 N ，连结 BNMN, 在 EDC 中， ,MN分别为 ,ECED 的中点， 所以 MN CD ，且 12MN CD? 由已知 AB CD ， 12AB CD? ， 所以 MN AB ，且 MN AB? 所以四边形 ABNM 为平行四边形 所以 BN AM 又因为 ?BN 平面 BEC ，且 ?AM 平面 BEC ，所以 AM 平面 BEC （ 2）在正方形 ADEF 中， ED AD? 又因为

13、平面 ADEF ? 平面 ABCD ，且平面 ADEF平面 ABCD AD? ，所以 ?ED 平面 ABCD 所以 ED BC? 在直角 梯形 ABCD 中， 1?ADAB ， 2?CD ，可得 2?BC 在 BCD 中， 2,2 ? CDBCBD ，所以 222 CDBCBD ? 所以 BC BD? 所以BC? 平面 BDE （ 3）： BE? 平面 BDE ,所以 BC BE? ，所以 ,1222121 ? BCBDS B C D- 7 - .26322121 ? BCBES B C E 又 BCEDBCDE VV ? ? ，设点 D 到平面 BEC 的距离为.h 则 ? 3131 DES BCD hSBCE? ，所以36261 ?B C EB C DS DESh ，所以点 D 到平面BEC 的距离等于 36 .