河北省唐山市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科](有答案，word版).doc

1、 1 2017-2018 学年度第一学期期中考试 高二数学试题（文科） 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 ,满分 150分 ,考试时间 120分钟 . 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项符合题目要求 . 1.过点 ,且垂直于直线 的 直线 方程为 （ ） 2.过原点且与圆 相切的直线的倾斜角为（ ） 或 或 或 或 3.抛物线 的焦点到准线的距离是 ( ) 4.由直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为（ ） 5.平面内动点 到两点 距离之比为常数 ， 则动点

2、的轨迹叫做阿波罗尼斯圆，若已知 ， ， ，则此阿波尼斯圆的方程为（ ） 6.已知双曲线 离心率为 ，则该双曲线的渐近线方程为（ ） 7.已知点 在抛物线 上，则当点 到点 的距离与点 到抛物线焦点距离之2 和取得最小值时，点 的坐标为（ ） 8.已知 为双曲线 的左焦点，点 P 为双曲线左支上一点，以线段PF为直径的圆与圆 的位置关系是（ ） A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定 9.已知双曲线方程为 ，过点 的直线 与双曲线只 有一个公共点，则 的条数共有（ ） 10.已知 是椭圆 上的一点， 是 的两个焦点，若，则 的取值范围是（ ） 11.已知不过原点的直线 与 交于 两点，若使得以

3、 为直径的圆过原点，则直线 必过点 （ ） 12.已知 为椭圆 的两个焦点，若椭圆上存在点 ，使得 ，则此椭圆离心率的取值范围为（ ） 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分， 请 把答案填在答题卡的相应位置上 . 13.焦点在 轴的椭圆 的焦距为 2,则 = . 3 14.已知直线 ， ， 且 已知则 _. 15.在抛物线 内，过点 且 被 此点平分的弦所在直线的方程是 _ 16.已知 定圆 ，点 是圆 所在平面内一定点，点 是圆 上的动点，若线段 的中垂 线交直线 于点 ,则点 的轨迹可能是 : 椭圆；双曲线；抛物线；圆；直线；一个点

4、.其中正确的命题序号 为 _ 三、解答题 :本大题共 6小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 . 17. (本小题满分 10分 )已知 的顶点 边上的中线 所在的直线方程为边上高 所在的直线方程为 ，求：（ 1）顶点 的坐标； （ 2）直线 的方程 . 18.(本小题满分 12 分 )已知圆 的圆心在直线 上，并且圆 经过点 ，与直线 相切 . （ 1） 求圆 的方程； （ 2） 直线 过点 ，且与圆 交于 两点，若 ，求直线 方程 . 19.(本小题满分 12分 )已知焦点在 轴椭圆 的离心率为 ，且过点 . （ 1） 求椭圆 的标准方程； （ 2） 直线 与椭圆

5、交于 两点， 为坐标原点，求 的面积 . 20.(本小题满分 12 分 )已知直线 经过抛物线 的焦点 ，且与抛物线交于 两点 . （ 1）若直线 的倾斜角为 ，求 的值； （ 2）若 ，求线段 的中点 到准线的距离 . 4 21.(本小题满分 12分 )已知椭圆 （ a b 0）的左 右焦点为 ， 点坐标为，直线 交椭圆另一点为 ， 的周长为 ， 到直线 的距离为 ，且椭圆离心率 ， 5 （ 1）求椭圆的方程 ; （ 2）已知定点 ，若直线 与椭圆交于 两点。问：是否存在 ，使以为直径的圆过 E点 ?若存在，请说明理由并求出 的值。 22.(本小题满分 12 分 )在直角坐标系 中 ,曲线 上的点均在圆 外 ,且对 上的任意一点 , 到直线 的距离等于该点与圆 上点的距离的最小值 . （ 1） 求曲线 的方程； （ 2） 点 为 轴负半轴上一个定点， 为曲线 上的两个不同的动点 ,且满足 ，求证直线 恒过定点，并求出定点坐标。 选择题 1-5 ABDCD 6-10 DDCBA 11-12AB 13， 4 14 15 16 （ 1），（ 2），（ 4），（ 6） 17，（ 1）（ 6， 7） （ 2） 18，（ 1） ； （ 2） 或 19，（ 1） ； （ 2） 20，（ 1） （ 2） 21，（ 1） ； （ 2） 22，（ 1） （ 2）恒过定点