人教版数学九年级上册课件第二十一章一元二次方程21.2.2公式法教学资料.pptx

1、初中数学教学同步课件21.2 21.2 解解一元二次方程一元二次方程人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/2704xx.解：解：移项，得移项，得 274xx配方配方由此可得由此可得222171242xx，2122x122x 1122x，212.2x 利用配方法解一元二次方程利用配方法解一元二次方程导入新知导入新知21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/化化：把原方程化成把原方程化成 x2pxq=0 的形式的形式.移项移项：把常数项移到方程的右边，如把常数项移到方程的右边，如x2px=q.配方：配方：方程两边都加上一次项系数一半

2、的平方方程两边都加上一次项系数一半的平方.开方开方：根据平方根的意义，方程两边开平方根据平方根的意义，方程两边开平方.求解求解：解一元一次方程解一元一次方程.定解：定解：写出原方程的解写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤方程右边是非方程右边是非负数负数x2px()2 =q()22p2p(x+)2=q()22p2p【思考】【思考】如何用配方法解方程如何用配方法解方程ax2bxc0(a0)呢呢？导入新知导入新知21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/3.会熟练应用会熟练应用公式法公式法解一元二次解一元二次方程方程.1.理解一元二次方程求根公式的推导过程

3、，理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解了解公式法公式法的概念的概念.2.灵活应用灵活应用=b4ac 的值识别一元的值识别一元二次方程根的情况二次方程根的情况.素养目标素养目标21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/ax2bxc=0(a0)探究新知探究新知知识点 1一元二次方程的一般形式是什一元二次方程的一般形式是什么？么？【思考】【思考】如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一

4、般形式的一元二次方程20axbxc 方程两边都除方程两边都除以以a，得得 解解:移项，得移项，得配方，得配方，得22222bbcbxxaaaa 即即222424bbacxaa cbxax2acxabx2)0(a探究新知探究新知21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/242bbacxa 2422bbacxaa 一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式20,40aa240bac 当当探究新知探究新知21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/20 0axbxca（）.由由上可知，一元二次方程上可知，一元二次方程的根由方程的系数的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时

5、，可以先将方程确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式化为一般形式 ，当当 时时，将，将a，b，c 代入代入式子式子 ，就就得到方程的根，这个式子叫做一元得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的二次方程的求根公式求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法公式法，由求根，由求根公式可知，一元二次方程公式可知，一元二次方程最多最多有两个实数根有两个实数根.240bac20 axbxc242bbacxa当当 b-4ac 0 时，方程有实数时，方程有实数根根吗吗？探究新知探究新知公式法的概念公式法的概念21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/解

6、：解：a=1，b=-4，c=-7,b2-4ac=(-4)2-41(-7)=440.例例1 用用公式法公式法解方程解方程：公式法解方程公式法解方程4442x1211x 素养考点素养考点 1（1 1）x2-4x-7=0；探究新知探究新知2211x 21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/解：解：2,22,1 abc224(22)4210 bac则方程有两个则方程有两个相等相等的实数根的实数根：122222222bxxa （2 2）2x2-2 x+1=0；2【思考【思考】这里的这里的a、b、c的值分别是什么？的值分别是什么？探究新知探究新知21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/

7、25410 xx1,4,5cba036)1(54)4(422acb则方程有两个则方程有两个不相等不相等的实数根的实数根24(4)3 6462251 0bba cxa12464611,10105xx（3）5x2-3x=x+1解解：原方程可原方程可化为化为探究新知探究新知21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/28170 xx17,8,1cba041714)8(422acb方程无实数根方程无实数根.（4）x2+17=8x探究新知探究新知解：解：原方程可原方程可化为化为21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/方法点拨探究新知探究新知240ba c（1 1）当）当时，一元二次方程有

8、时，一元二次方程有两个不两个不相等相等的实数根的实数根.240bac（2 2）当）当时，一元二次方程有时，一元二次方程有两个相两个相等等的实数根的实数根.240ba c（3 3）当）当时，一元二次方程时，一元二次方程没有没有实实数根数根.21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/用公式法解一元二次方程的一般步骤用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并写出将方程化成一般形式，并写出a，b，c 的值的值.2.求出求出 的值的值.3.(1)当当 0 时，代入求根公式时，代入求根公式:写出一元二次方程的根写出一元二次方程的根.(2)当当=0时，代入求根公式：时，代入求根公式：

9、写出一元二次方程的根写出一元二次方程的根.（3）当当0时，方程无实数根时，方程无实数根.242bbacxa122 bxxa探究新知探究新知21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/23620 xx1.用用公式法解方程：公式法解方程：解：解：a=3,b=-6,c=-2 =b2-4ac=(-6)2-43(-2)=60 6602 3x13153x23-153x 巩固练习巩固练习21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）x2x1=0 （2）x22 （3）2x22x1=0 3x3=0 观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根观察上面解一

10、元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？况呢？一元二次方程的根的情况一元二次方程的根的情况知识点 2探究新知探究新知21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/【思考【思考】不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？x22x8=0 x2=4x4 x23x=3（3）没有实数）没有实数根根.答案答案：（1）有两个不相等的实数根；）有两个不相等的实数根；（2）有两

11、个相等的实数根；）有两个相等的实数根；【发现【发现】b24ac的符号的符号决定着方程的解决定着方程的解.探究新知探究新知21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/（2）当当b2-4ac=0时，有两个时，有两个相等相等的实数根：的实数根：（1）当当b2-4ac0 时，有两个时，有两个不等不等的实数根：的实数根：221244,;22bbacbbacxxaa 12;2bxxa（3）当当b2-4ac-1 B.k-1 且k 0C.k1 D.k1 且k0B课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/3.已知已知x22xm1没有实数根，求证：

12、没有实数根，求证：x2mx12m必有两个不相等的实数根必有两个不相等的实数根.证明：证明：没有实数根没有实数根 4-4(1-m)0,m0 x2mx12m必有两个不相等的实数根必有两个不相等的实数根.2210 xxm2210 xmxm 2=84mm0m课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/公式法公式法定义定义把各系数直接带入求根公式的解一元把各系数直接带入求根公式的解一元二次方程的方法二次方程的方法.步骤步骤应用应用用判别式用判别式=b2-4ac判定一元二次方程判定一元二次方程根的情况根的情况.课堂小结课堂小结21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程/课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习 播放完毕