安徽省江淮名校2017-2018学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案解析，word版).doc

1、 - 1 - 江淮名校高二年级（上）期中联考数学（理科）试卷 一、选择题（共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分） 1. 如果直线 与直线 垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为直线 与直线 垂直，所以 ， 故选 B. 2. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】试题分析：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形，故该几何体上部分是一个三棱柱，下部 分是三个矩形，故该几何体下部分是一个四棱柱 考点：三视图 3. 直线 恒过定点 ，则以 为圆心， 为半径的圆的方程为（ ） A. B

2、. C. D. 【答案】 B 【解析】直线 ，化为 ， 时，总有 ， 即直线直线过定点 ， 圆心坐标为 ， 又因为圆的半径是 ， 所以圆的标准方程是， 故选 B. 4. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 ，腰长为 的等腰直角三角形，则这个平面图形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A - 2 - 【 解析】 根据斜二测的画法，直观图等腰直角三角形 ，还原为一条直角边长为 、另一条直角边为 的直角三角形 ，由三角形面积公式可得这个平面图形的面积是 ，故选 A. 5. 与两直线 和 的距离相等的直线是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】 A 【解析】

3、直线 平行于直线 到两平行直线距离相等的直线与两直线平行， 可设直线方程为 ， 利用两平行线距离相等 ， 即 ， 解得直线方程为 ， 故选 A. 6. 已知 ， 表示两条不同的直线， ， ，表示三个不同的平面，给出下 列四个命题： ， ， ，则 ； ， ， ，则 ； ， ， ，则 ； ， ， ，则 其中正确命题的序号为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， ， ，则 可以垂直 ,也可以相交不垂直，故 不正确； ， 则 与 相交、平行或异面，故 不正确； 若 ，则 ， 正确； ， ， 可知与 共线的向量分别是 与 的法向量，所以 与 所成二面角的平面为直角 ， ，故 正确 ，

4、 故选 C. 【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性 质及线面垂直的判定，属于难题 .空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价 . - 3 - 7. 已知两点 ， ，直线过点 且与线段 相交，则直线的斜率 的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】 B 【解析】 如图所示，直线 的斜率为 ； 直线 的斜率为 ，当斜率为正时 ， ， 即 ；当斜率为负时 ， ， 即 ， 直线的斜率

5、的取值范围是 或， 故选 B. 8. 如图所示，在四棱锥 中， 底面 ，且底面 为菱形， 是 上的一个动点，若要使得平面 平面 ，则应补充的一个条件可以是（ ） A. B. C. D. 是棱 的中点 【答案】 B 【解析】 因为四边形 是菱形， ， 又 平面 ， ， 又平面 ， 即有 ， 故要使平面 平面 ，只需 或. 9. 不共面的四个定点到平面 的距离都相等，这样的平面 共有（ ）个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】 D - 4 - 【解析】 空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥 , 当平面一侧有一点 ， 另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换底，则三棱锥有四种表示形

6、式，此时满足条件的平面个数是四个； 当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱 ， 因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有 个 ， 故选 D. 10. 光线沿着直线 射到直线 上，经反射后沿着直线 射出，则由（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 A . 11. 正方体 的棱长为 ，线段 上有两个动点 、 ，且 ，则下列结论中错误的是（ ） A. B. 异面直线 ， 所成角为定值 C. 平面 D. 三棱锥 的体积为定值 - 5 - 【答案】 B 【解析】 在正方体中， 平面 平面 ， 故 正确 ； 平面 平面 平面

7、平面 ， 故 正确 ； 的面积为定值， ， 又 平面 为棱锥 的高， 三棱锥 的体积为定值，故 正确； 利用图形设异面直线所成的角为 ， 当 与 重合时 ；当 与 重合时 异面直线 所成角不是定值 ， 错误 ，故选 D. 12. 如图所示，正四棱锥 的底面面积为 ，体积为 ， 为侧棱 的中点，则 与 所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 - 6 - 连接 交于点 ， 连接 正四棱锥 的底面 是正方形， 是 中点 ，是 中点 ， 与 所成的角为 正四棱锥 的底面积为 ，体积为 ， ， 在 中 ， ， 故选 C. 【方法点晴】本题主要考查正四棱锥的性质与体积公式、异面直

8、线所成的角，属于难题 .求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直 角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解 . 二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分） 13. 若直线经过原点和 ，则直线的倾斜角大小为 _ 【答案】 【解析】 原点的坐标为 原点与点 的斜率 ，即 为倾斜角 ），又 点 在第二象限 ， ， 故答案为 . 14. 直线过 和 的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为_ 【答案】 或 【 方法点睛 】本题主

9、要考查待定系数法求直线方程以及直线截距式方程 ， 属于中档题 .待定系数法求直线方程的一般步骤是： （ 1）判断，根据题设条件判断出用那种形式的直线方程参数较少； （ 2）设方程，设出所选定的标准形式的直线方程； （ 3）求参数，根据条件列方程求出参数； （ 4） 将参数代入求解； （ 5） 考虑特殊位置的直线方程，因为除一般式外，其他四种标准方程都有局限性 . - 7 - 15. 已知圆 ，直线： ，当圆上仅有 个点到直线的距离为 ，则 的取值范围为 _ 【答案】 【解析】由圆上仅有 个点到直线的距离为 可得圆心 到直线 的距离 满足 ，由于 ， 即 ， 解得 ， 故答案为 . 16. 如图

10、，矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿直线 翻转成 .若 为线段 的中点，则 翻折过程中： 是定值； 点 在某个球面上运动； 存在某个位置，使得 ； 存在某个位置，使 平面 其中正确的命题是 _ 【答案】 【解析】解：取 CD 中点 F，连接 MF,BF，则 MF DA1,BF DE， 平面 MBF 平面 DA1E， MB平面 DA1E，故 正确 . 由 ， 由余弦定理可得 ，所以 为定值，所以 正确； B 是定点， M 是在以 B 为圆心， MB 为半径的球面上，故 正确 . 假设 正确，即在某个位置，使得 DE A1C， 又矩形 ABCD 中， ， 满足 ，从而 DE 平面 A1EC，则

11、DE A1E，这与 DA1 A1E 矛盾 .所以存在某个位置，使得 DE A1C 不正确，即 不正确 . 综上，正确的命题是 点睛： 有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形 (折前的平面图形和折叠后的空间图形 )各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变 三、解答题 （本大题包括 6 小题，共 70 分） - 8 - 17. 已知圆 ： . （ 1）若直线与圆 相切且斜率为 ，求该直 线的方程； （ 2）求与直线 平行，且被圆 截得的线段长为 的直线的方程 . 【答案】（ 1） 或 ；（ 2） 或 【解析】试题分析：（ 1）设切线方程为： ,根据圆心 到切线的距离等于半径 ，列方程可得 的值，

12、从而求得直线方程；（ 2）设所求直线方程为 ，根据点到直线距离公式及勾股定理列方程求出 的值，从而可得直线的方程 . 试题解析：（ 1）设所求的切线方程为： ，由题意可知：圆心 到切线的距离等于半径 ，即 ， ，即 或 . 切线方程为 或 . （ 2）因为所求直线与已知直线平行，可设所求直线方程为 .由所截得的线段弦长的一半为 ，圆 的半径为 ，可知圆心 到所求直线的距离为 ，即： ， 或. 所求直线方程为 或 18. 如图的几何体中， 平面 ， 平面 ， 为等边三角形， ，为 的中点， 为 的中点 . （ 1）求证：平面 平面 ； （ 2）求证：平面 平面 . 【答案】（ 1）见解析；（ 2

13、）见解析 【解析】试题分析： （ 1） 由中位线定理可得 ， 可得 平面 ， 由线面垂直的性质及线段长度可证明而四边形四边形 为平行四边形为平行四边形，从而可得出 平面， 从而可得结论 ；（ 2） 取 的中点 ，连接 ， ， 先证明 ， 再证明 平面 ，可得 平面 ， 从而平面 平面 . 试题解析：（ 1） 平面 ， 平面 .又 为 的中点， . - 9 - 四边形 为平行四边形 . . 而 为 的中点， 为 的中点， ，又 . 平面 平面 （ 2）取 的中点 ，连接 ， ，由（ 1）知， 且 ， 为平行四边形， ，而 为等边三角形， 为 的中点，所以 ，又 ，所以 平面 ，所以 平面 ，从而

14、平面 平面 . 【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、面面平行的判定定理，属于中档题 .证明线面平行的常用方法： 利用线面平行的判定 定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行 . 利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面 . 本题（ 1）是就是利用方法 证明线面平行后，再证明面面平行的 . 19. 如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， ，. （ 1）求证： 平面 ； （ 2）求直线 与平面 所成角的正弦值 . 【答案】（ 1）见解析；（ 2） 【解析】试题分析 ：（ 1） 由 平面 ， 得 ， 由 ，得 ， 再由 ，得到 平面 ；（ 2） 过点 作 的平行线交 于点 ， 连结 ，则 与平面 所成的角等于 与平面 所成的角 ， 由 平面 ，得到 为直线 和平面 所成的角 ，由此能求出直线