北京市海淀北大附中2017-2018学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案解析,word版).doc
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1、 - 1 - 北京市海淀北大附中 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题 理(含解析) 一、本大题共 4 小题,共计总分 15 分(每空 3 分,共 5 空,合计 15 分) 已知 x 、 y 、 z 均为实数, m , n 为确定实数写成下列各问题: (可用字母与符号: m 、 n 、 p 、 q 、 ? 、 ? 、 ? 、 ? 、 ? ) 1设命题 p 为: “ 0m? ” ,表述命题 p? : _ a bDABCB 1C 1D 1A 1【答案】 0m? 【解析】 0m? 的否这是: 0m? , 若 p 为: 0m? ,则 :0pm? 2设命题 q 为: “ 0n? ” ,用字母与
2、符号表述命题 “ m 、 n 均为非零实数 ” : _ A 1D 1 C1B 1CBAD 【答案】 pq? 【解析】 “ m 、 n 均为非零实数 ” ,即 “ 0m? , 0n? ” , 又命题 :p “ 0m? ” ,命题 q 为: “ 0n? ” ,故用字母符号表述命题: “ m 、 n 均为非零实数 ” 为: pq? 3已知增函数 ()y f x? ,命题 :t “ xy? , ( ) ( ) 0f x f y? ” , t? 是: _ 【答案】 xy? , ( ) ( ) 0f x f y? 【解析】全称命题的否定需将全称量词改为存在量词,同时 否定结论,故命题 :r “ xy? ,
3、( ) ( ) 0f x f y? ” , - 2 - 则 r? 是: xy? , ( ) ( ) 0f x f y? 4某学生三好学生的评定标准为: ( 1)各学科成绩等级均不低于等级 B ,且达 A 及以上等级学科比例不低于 85% ; ( 2 )无违反学校规定行为,且老师同学对其品德投票评定为优秀比例不低于 85%; ( 3 )体育学科综合成绩不低于 85 分 设学生达 A 及以上等级学科比例为 %x ,学生的品德被投票评定为优秀比例为 %y ,学生的体育学科综合成绩为 (0 100)x yzz、 、 用 (, , )xyz 表示学生的评定数据 已知参评候选人各学业成绩均不低于 B ,且
4、无违反学校规定行为则: ( 1)下列条件中,是 “ 学生可评为三好学生 ” 的充分不必要条件的有 _ (85,80,100) (85,85,100) 255x y z? 285x y z? ( 2 )写出一个过往学期你个人的(或某同学的)满足评定三好学生的必要条件 _ 【答案】( 1) ( 2 ) 200x y z? 【解析】( 1)对于 ,由数据可知,学生的品德被投票评定为优秀比例是 80% ,低于 85% ,不能被评三好学生,充分性不成立; 对于 ,由数据可知,学生的评定数据均满足被评为三好学生的评定标准,充分性成立,但反之,被评为三好学生,成绩不一定是 (85,85,100) ,必要性不
5、成立,故 符合题意; 对 于 ,由 85x , 85Y , 85z? ,得 255x Y z? ,故 255x y z? 是学生可评为三好学生的充要条件,故 不符合题意; 对于 ,由 知 285x Y z? 是学生可评为三好学生的充分不必要条件,故 符合题意 综上所述, “ 学生可评为三好学生 ” 的充分不必要条件有 ( 2 )由( 1)可知, 255x y z? 是 “ 学生可评为三好学生 ” 的充分条件,故满足评定三好学生的必要条件可以是: 200x y z? 二、本大题共 7 小题,共计总分 31 分(填空 2( 1), 6( 1)每空 4 分, 2( 2), 6( 2)每空4 分,其余
6、每空 3 分,共 7 空,合计 21 分;第 3, 4 小题为解答题,每题 5 分,合计 10 分) 已知单位正方形 1 1 1 1ABCD A B C D? ,点 E 为 11BD中点 1设 1AD a? , 1AB b? ,以 ? ?a b c、 、 为基底 表示:( 1) AE? _;( 2 ) 1AC? _ 【答案】( 1) 1122ab? ( 2 ) 1 1 12 2 2abc? 【解析】( 1)在 11ABD , 1AB b? , 1AD a? , E 为 11BD中点, 111 1 1 1( ) ( )2 2 2 2A E A B A D a b a b? ? ? ? ? ? -
7、 3 - ( 2 )11 111 1 1 1 12 2 2 2 2A C A E E C A E A C A E A C a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? 2以 A 为原点,分别以 AB 、 AD 、 1AA 为 x 、 y 、 z 轴,建立空间直角坐标系,则: ( 1)点 E 坐标为 _ ( 2 )若点 F 满足: F 在直线 1BB 上,且 EF 面 11ADC ,则点 F 坐标为 _ 【答案】( 1) 11, ,122?( 2 ) 11,0,2? 【解析】( 1) 1 1 1 1ABCD A B C D? 是单位正方体, 棱长为 1, 1(1,0,1)B , 1(0,1,1)
8、D , 由中点坐标公式得 11, ,122E? ( 2 )易知当 F 为 1BB 中点时, 1EF BD ,从而 EF 平面 11ADC , 11,0,2F? 以下 3、 4 题写出完整求解过程(在答题卡图中作出必要图像) 3求直线 1AB 与 11ADC 所成的角 【答案】见解析 【解析】解:设直线 1AB 与平面 11ADC 所成的角为 ? , (0,0,0)A , 1(1,0,1)B , 1(1,1,1)C , 1(0,1,1)D , 1 (1,0,1)AB ? , 1 (1,1,1)AC ? , 1 (0,1,1)AD ? , 设平面 11ADC 的一个法向量为 ( , , )n x
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