天津市河东区2017-2018学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案解析，word版).doc

1、 1 河东区 2017-2018学年度第一学期期中质量检测 高二数学试卷（理） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.1.直线 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 将 化为 ， 则 ， ， 故选 2.2. 为点 到直线 的距离，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 选 B 3.3.已知圆 ，则其圆心和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 C 【解析】 由圆的标准方程 ， 得圆心为 ，半径 故选 4.4.如图，在正方体 中， 分别为棱 ， 的中点，则下列直线中与直线 EF相交的是（

2、 ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 2 因为 与 、 为异面直线，不相交， 与 在同一平面内，不平行则相交，选 D. 5.5.若直线 与 平行，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】 B 【解析】 根据两条直线平行的性质，得 且 ， 即 且 ， ， （舍）故选 点睛：本题考查两条直线平行的判定；已知两直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若化成斜截式再判定往往要讨论该直线的斜率是否存在，容易出错，可记住以下结论进行判定： 已知直线 ， ， 且 ； . 6.6.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是 ，则它的

3、表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 三视 图复原该几何体是一个球去掉自身的 后的几何体， ， ， 表面积3 故选 7.7.列结论正确的是（ ） A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C. 棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体 D. 任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥 【答案】 D 【解析】 选项，八面体由两个结构相同的四棱锥叠放在一起构成，各面都是三角形，但八面体不是棱锥； 选项，若 不是直角三角形，或是直角三角形但旋转轴不 是直角边，所得几何体都不是圆锥

4、，如图，故选 8.8.（ A类题）如图，在下列四个正方体中， ， 为正方体的两个顶点， ， ， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 不平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 4 【解析】 对于 B，易知 AB MQ，则直线 AB 平面 MNQ；对于 C，易知 AB MQ，则直线 AB 平面 MNQ；对于 D，易知 AB NQ，则直线 AB 平面 MNQ故排除 B， C， D，选 A 点睛 :本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容 易题证明线面平行的常用方法： 利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几

5、何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行 利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面 9.9.（ B类题）在下列四个正方体图形中， ， 为正方体的两个顶点， ， ， 分别为所在棱的中点，能得出 平面 的图形的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由面 面 ，可知 面 , 直线 不平行平面 ，与其相交， 易知面与面 相交，所以 与平面 相交， 由 可知 面 ，综上，能得出面 的序号为 故选 5 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分 10.10.若空间中两点分别为 ， ，则 的值为

6、 _ 【答案】 【解析】 由题意，得 ， 则 11.11.如图，一个几何体的三视图的轮廓均为边长为的取值范围为 _ 【答案】 【解析】 该几何体为棱长为的正方体截去一个三棱锥得到， 则 12.12.已知点 在圆 的内部，则实数的取值范围为 _ 【答案】 【解析】 因为 在圆 内部， ， 即 ， 即 ， 即 ， ， 13.13.已知直线 ，则该直线过定点 _ 【答案】 【解析】 直线 ， ， 当 ， 时过定点， ， ， 过定点 点睛：本题考查直线过定点问题；解决直线过定点问题，主要有三种方法： 化成点斜式方程，即 恒过点； 代两个不同的值，转化为求两条直线的交点； 化成直线系方程，即过直线 和直

7、线 的交点的直线可设为 . 6 14.14.四个平面最多可将空间分割成 _个部分 【答案】 15 【解析】 个平面将空间分成 部分， 个平面将空间分成 部分， 个平面最多将空间分成 部分， 个平面最多将空间分成 部分 15.15.（ A类题）已知 ， 是两个不同的平面， ， 是两条不同的直线，给出条件： ； ， ； ， ， ，上述条件中能推出平面 平面 的是 _（填写序号） 【答案】 【解析】 若 ，则平面 与平面 无公共点，可得 ， 正确； 若 ， ，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得 ，故 正 确； 若 ， ，则 与 可能平行也可能相交，且与 无关，故 错误 故答案 16.16.（ B

8、类题）设 ， 是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，给出以下四个命题： 若 ， ，则 ； 若 ， 则 ； 若 ， ，则 ； 若 ， ，则 ，其中所有正确的命题的序号是 _ 【答案】 【解析】 若 ， ， 正确；（两平行线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面） ， 若 ， ，则 ， ， 错误； 若 ， ，则 ， 正确；（垂直于同一直线的两平面平行） ； 故答案： 三、解答题：本大题共 6小题，共 52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.17.已知直线 ，分别根据下列条件，求的值 （ ）过点 （ ）直线在 轴上的截距为 【答案】（ ） ；（ ） 【解析】 试题分析：（ 1

9、）将点的坐标代入直线方程可解得 t的值（ 2）直线在 y轴上的截距为 3， 等价于直线过点 ， 将点的坐标代入直线方程可解得 t的值 7 试题解析： (1)过点 (1,1) 所以当 x=1， y=1时 2+t-2+3-2t=0 t=3 2)直线在 y轴上的截距为 -3 所以过点（ 0， -3） -3(t-2)+3-2t=0 5t=9 t=9/5 18.18.如图，长方体 中， ，点 分别在 上，过点 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （ 1）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由） （ 2）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值 【答案】（ ）见试题解析（ ） 或 【解析】

10、试题分析：（ ）分别在 上取 H,G,使 ；长方体被平面 分成两个高为 10的直棱柱 ,可求得其体积比值为 或 试题解析： 解：（ ）交线围成的正方形 如图： 8 （ ）作 垂足为 M,则 , , ,因为 是正方形 ,所以 ,于是 因为长方体被平面 分成两个高为 10的直棱柱 ,所以其体积比值为 （ 也正确） . 考点：本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算 . 视频 19.19.已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点 的动直线与圆相交于 两点 . （ 1）求圆 的方程； （ 2）当 时，求直线的方程 . 【答案】（ 1） . （ 2） 或 . 【解析】 试题分析：（ 1）先根据圆

11、心到切线距离等于半径求 ，再根据标准式写圆方程（ 2）根据垂径定理得圆心到直线距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率，最后讨论直线斜率不存在的情形 是否满足条件 试题解析： （ 1）由题意知 到直线 的距离为圆 的半径 ，. 圆 的方程为 . （ 2）设线段 的中点为 ，连结 ，则由垂径定理可知 ，且 . 在 中，由勾股定理易知 . 当动直线的斜率不存在时，直线的方程为 ，显然满足题意； 当动直线的斜率存在时，设动直线的方程为： ， 由 到动直线的距离为 1 得 . 故直线的方程为 或 . 20.20.如图，在四棱锥 中，侧面 底面 ， 侧棱 ，底面 为直角梯形，其中 ， ， ， 为 中点 （

12、 ）求证： 平面 （ ）求异面直线 与 所成角的余弦值 9 【 答案】（ ）证明如下；（ ） 【解析】 试题分析：（ ）先利用等腰三角形的三线合一得到线线垂直，再利用面面垂直的性质定理进行证明；（ ）先利用平行关系得到异面直线所成的角，再通过解三角形进行求解 . 试题解析： （ ）证明： 中， ， 为 中点， ， 又 侧面 底面 ， 侧面 底面 ， 面 ， 面 （ ） 如图，连接 ， 在直角梯形 中， ， ， 由（ ）可知 ， 为锐角， 10 为异面直线 与 所成的角， ， 在 中， ， 在 中， ， 在 中， ， 21.21.已 知 的顶点 A为（ 3， 1）， AB边上的中线所在直线方程为 ，的平分线所在直线方程为 ，求 BC 边所在直线的方程 【答案】 【解析】 设 B(4y1 10， y1)，由 AB的中点在 6x 10y 59 0上，可得 6 10 59 0，解得 y1 5，所以 B为 (10， 5) 设 A点关于 x 4y 10 0的对称点为 A(x ， y) ， 则有 A(1 ， 7) 故 BC边所在的直线方程为 2x 9y 65 0. 22.22.（ A类题）如图，四棱锥 的底面是正方形， 底面 ，点 在棱 上 （ ）求证：平面 平面 （ ）当 ，且 为 的中点时，求 与平面 所成的角的大小