2021届高三数学一轮复习第9单元训练卷立体几何与空间向量(理科) A卷(详解).doc
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1、 2021 届单元训练卷高三数学卷(A) 第第 9 单元单元 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小
2、题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1如图,在正方体 1111 ABCDABC D中,E为 1 DD的中点,几何体 1 ABCDEC的侧视图与俯视图 如图所示,则该几何体的正视图为( ) A B C D 2下列说法正确的是( ) A通过圆台侧面一点,有无数条母线 B棱柱的底面一定是平行四边形 C圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形 D用一个平面去截棱锥,原棱锥底面和截面之间的部分是棱台 3如图所示,正方形OABC 的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形 的周长是( ) A6 cm B8
3、cm C23 2 cm D22 3 cm 4在一个圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的底面与圆柱的上底面重合,顶点是圆柱下底面中心若圆柱 的轴截面是边长为 2 的正方形,则圆锥的侧面展开图面积为( ) A5 B6 C3 D4 5设,为两个不重合的平面,能使 成立的是( ) A内有无数条直线与 平行 B内有两条相交直线与 平行 C内有无数个点到的距离相等 D,垂直于同一平面 6如图,正三棱柱 111 ABCABC中, 1 2AAAB,D是 1 BB的中点,则AD与平面 11 AACC所成 角的正弦值等于( ) A 2 2 B 3 2 C 6 4 D 10 4 7在长方体 1111 ABCDABC D中,E
4、,F,G分别为棱 1 AA, 11 C D, 1 DD的中点, 1 ABAA 2AD,则异面直线EF与BG所成角的大小为( ) A30 B60 C90 D120 8平面的法向量 (2, 2,2)u,平面的法向量(1,2,1)v,则下列命题正确的是( ) A、 平行 B、 垂直 C、 重合 D、不垂直 9如图,PA 平面ABCD,ABCD为正方形,且PAAD,FE,分别是线段CDPA,的中点, 则异面直线EF与BD所成角的余弦值为( ) A 2 6 B 3 3 C 3 6 D 2 3 10在空间中,设m,n为两条不同直线,为两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A若m且 ,则m B若 ,m,n
5、,则mn C若m且 ,则m D若m不垂直于,且n ,则m必不垂直于n 11如图,正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2,点O为底面ABCD的中心,点P在侧面 11 BBCC 的边界及其内部运动若 1 DOOP,则 11 DC P面积的最大值为( ) A 2 5 5 B 4 5 5 C 5 D2 5 12已知球O的直径 4PQ ,A,B,C是球O球面上的三点,ABC是等边三角形,且 30APQBPQCPQ ,则三棱锥P ABC的体积为( ) A 3 3 4 B 9 3 4 C 3 3 2 D 27 3 4 第第卷卷 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题
6、 5 分分 13已知圆锥的顶点为P,母线PA与底面所成的角为30,底面圆心O到PA的距离为1,则该圆 锥外接球的表面积为_ 14设m,n是两条不同的直线, 是三个不同的平面 m,/n,则/mn;/ ,/ ,m,则m; n,/mn,/m,则/m;若/m,n/,/mn,则/ 上述四个命题中,正确命题的序号是_ 15在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中, 1 1 2 AEAB,在面ABCD中取一个点 F, 使 1 EFFC最小,则这个最小值为_ 16 如图, 在矩形ABCD中,22BCAB,N为BC的中点, 将ABN 沿AN翻折成 1 B AN ( 1 B 平面ABCD) ,M为线
7、段 1 B D的中点,则在ABN翻折过程中给出以下四个结论: 与平面 1 B AN垂直的直线必与直线CM垂直; 线段CM的长为 5 2 ; 异面直线CM与 1 NB所成角的正切值为 3 3 ; 当三棱锥 1 DANB的体积最大时,三棱锥 1 DANB外接球的表面积是4 其中正确结论的序号是_ (请写出所有正确结论的序号) 三、解答题:三、解答题:本本大题共大题共 6 个个大题,共大题,共 70 分分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (10 分)如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD是菱形,PAPC,E为PB的中点 (1)求证:PD面AEC
8、; (2)求证:平面AEC 平面PDB 18 (12 分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,M是PA的中点,PD 平面 ABCD,且4PDCD,2AD (1)求AP与平面CMB所成角的正弦; (2)求二面角MCBP的余弦值 19 (12 分)将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使得平面ABD 平面CBD,AE 平面ABD,F是BD的中点,且 2AE (1)求证:DEAC; (2)求二面角BECF的大小 20 (12 分)如图,在三棱锥ABCD中,ABC是等边三角形,90BADBCD, 点P是AC的中点,连接BP,DP (1)证明:平面ACD平面BDP; (2)若6BD ,
9、且二面角A BD C为120,求直线AD与平面BCD所成角的正弦值 21 (12 分)如图,四棱锥SABCD中,ABS是正三角形,四边形ABCD是菱形,点E是BS 的中点 (1)求证:SD平面ACE; (2)若平面ABS 平面ABCD,120ABC,求直线AC与平面ADS所成角的正弦值 22(12 分) 如图, 矩形ACEF和等边三角形ABC中, 2AC ,1CE , 平面ABC 平面ACEF (1)在EF上找一点M,使BMAC,并说明理由; (2)在(1)的条件下,求平面ABM与平面CBE所成锐二面角余弦值 高三数学卷(A) 第第 9 单元单元 立体几何与空间向量立体几何与空间向量 答答 案
10、案 第第卷卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】A 【解析】结合俯视图和侧视图,根据几何体特征,该几何体为图中 1 AEDBCC, 正投影为 1 EDCC,ABE与 1 EBC不在同一平面,所以正视图为 A 选项的图形,故选 A 2 【答案】C 【解析】因为通过圆台侧面一点只有一条母线,所以 A 不正确; 因为棱柱的底面不一定是平行四边形,可以是任意多边形,所以 B 不正确; 因为由棱台的定义,要求上下底面平行,所以 D 不正确
11、; 因为圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形,三角形的两腰是其母线,所以 C 正确, 故选 C 3 【答案】B 【解析】1OA OA , 22 2OBOB ,1BCBC , 2 1 (2 2)3ABOC ,原图形周长为8,故选 B 4 【答案】A 【解析】圆锥的侧面展开图是半径为5,弧长为2的扇形, 其面积 11 (2 1) 55 22 Sl r ,所以圆锥的侧面展开图面积为 5 5 【答案】B 【解析】如图所示: 对 A,内有无数条直线可平行于l,即有无数条直线与平行,但与可相交于l, 故 A 不一定能使成立; 对 C,在内有一条直线平l,则在内有无数个点到的距离相等, 但与可相交于l,故
12、 C 不一定能使成立; 对 D,如图,但与可相交于l,故 D 不一定能使成立, 故选 B 6 【答案】C 【解析】记PQ、分别为直线 11 ACAC、的中点,取PQ中点E,连结AE,DE, 所以在正三棱柱 111 ABCABC中, 1 BQ 平面 11 AACC, 又D是 1 BB的中点,所以 1 DEBQ,所以DE 平面 11 ACC A, 故DAE即是AD与平面 11 AACC所成的角, 设 1 24AAAB,则 22 222 2AD , 22 1 213DEBQ, 所以 6 sin 4 DE DAE AD ,故选 C 7 【答案】C 【解析】以D为坐标原点,分别以DA,DC, 1 DD的
13、方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间 直角坐标系Dxyz,如图: 设1AD ,则1,0,1E,0,1,2F,0,0,1G,1,2,0B, 所以1,1,1EF ,1, 2,1BG , 0EF BG , 所以EF BG , 所以异面直线EF与BG所成角的大小为90,故选 C 8 【答案】B 【解析】平面的法向量(2, 2,2)u,平面的法向量(1,2,1)v, 因为2 420 u v,所以两个平面垂直,故选 B 9 【答案】C 【解析】由题可知,分别以APADAB,所在直线为x轴,y轴,z轴, 建立如图所示的空间直角坐标系Axyz 设2AD ,则( 2,2,0)BD ,(1,2, 1)EF ,
14、| 24|3 cos, 686 BD EF , 故异面直线EF与BD所成角的余弦值为 3 6 ,故选 C 10 【答案】C 【解析】由m,n为两条不同直线,为两个不同平面,知: 在 A 中,若m且,则m或m,故 A 错误; 在 B 中,若,m,n,则m,n相交、平行或异面,故 B 错误; 在 C 中,若m且,则由线n面垂直的判定定理得m,故 C 正确; 在 D 中,若m不垂直于,且n,则m有可能垂直于n,故 D 错误, 故选 C 11 【答案】C 【解析】取 1 BB的中点F,连接OF、 1 D F、CF、 1 C F,连接DO、BO、OC、 11 D B、 1 DC, 如图: 因为正方体 1
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