江西省宜春市万载县2016-2017学年高二数学上学期期中试卷(有答案解析，word版).doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年江西省宜春市万载县高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1在等差数列 an中， a1+a5=8， a4=7，则 a5=（ ） A 11 B 10 C 7 D 3 2满足条件 a=6， b=5， B=120 的 ABC的个数是（ ） A零个 B一个 C两个 D无数个 3已知 a， b， c R，且 a b，则一定成立的是（ ） A a2 b2 B C ac2 bc2 D 4下列函数中，最小值为 2的函数是（ ） A y=x+ B y=sin + （ 0 ） C y=sin + （ 0 ） D 5 ABC中，若

2、= ，则该三角形一定是（ ） A等腰三角形但不是直角三角形 B直角三角形但不是等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 6不等式 ax2+5x 2 0 的解集是 x| x 2，则关于 x的不等式 ax2 5x+a2 1 0的解集为（ ） A（ ， ） （ 1， + ） B（ ， 1） C（ 3） （ ， + ） D（ 3，） 7如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B， C 的俯 角分别为 75 ， 30 ，此时气球的高是 60m，则河流的宽度 BC 等于（ ） - 2 - A m B m C m D m 8数列 的前 n项和为 Sn，且满足 a1=1， an=an 1+n

3、，（ n 2），则 Sn等于（ ） A B C D 9已知 a 0，实数 x， y满足： ，若 z=2x+y的最小值为 1，则 a=（ ） A 2 B 1 C D 10已知 Sn是等差数列 an的前 n项和，公差为 d，且 S2015 S2016 S2014，下列五个命题： d 0 S4029 0 S4030 0 数列 Sn中的最大项为 S4029，其中正确命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 11在 ABC 中，三个内角 A， B， C 所对的边为 a， b， c，若 S ABC=2 ， a+b=6，=2cosC，则 c=（ ） A 2 B 4 C 2 D 3 12把数列 2n

4、+1依次按一项、二项、三项、四项循环分为（ 3），（ 5， 7），（ 9， 11， 13），（ 15，17， 19， 21），（ 23），（ 25， 27，），（ 29， 31， 33），（ 35， 37， 39， 41）， ? ，在第 100 个括号内各数之和为（ ） A 1992 B 1990 C 1873 D 1891 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13（文科做）命题 “ 若 a， b都是偶数，则 a+b是偶数 ” 的否命题是 - 3 - 14两等差数列 an和 bn，前 n 项和分别为 Sn， Tn，且 ，则等于 15方程 x2 2kx 3k=0一根大于

5、1，一根小于 1，则实数 k的取值范围 16 设 M 是，定义 f（ M） =（ m， n， p），其中 m、 n、 p分 别 是 MBC ， MCA ， MAB 的 面 积 ，的最小值是 三、解答题 17等比数列 an的前 n项和为 Sn，已知 S1， S3， S2成等差数列，求 an的公比 q 18变量 x， y满足 （ 1）设 z= ，求 z的最小值； （ 2）设 z=x2+y2+6x 4y+13，求 z的取值范围 19已知 ABC 的外接圆的半径为 ，内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，向量，且 （ I）求角 C； （ II）求 ABC的面积 S的最大值，并判断此时 A

6、BC 的形状 20已知函数 y= 的定义域为 R （ 1）求 a的取值范 围 （ 2）若函数的最小值为 ，解关于 x的不等式 x2 x a2 a 0 21已知关于 x的不等式 x2（ a2+3a+2） x+3a（ a2+2） 0（ a R） （ ）解该不等式； - 4 - （ ）定义区间（ m， n）的长度为 d=n m，若 a ，求该不等式解集表示的区间长度的最大值 22已知等比数列 an的前 n项和为 Sn=2?3n+k（ k R， n N*） （ ）求数列 an的通项公式； （ ）设数列 bn满足 an=4 ， Tn为数列 bn的前 n项和，试比较 3 16Tn与 4（ n+1） bn+

7、1的大小，并证明 你的结论 - 5 - 2016-2017学年江西省宜春市万载县株潭中学高二（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1在等差数列 an中， a1+a5=8， a4=7，则 a5=（ ） A 11 B 10 C 7 D 3 【考点】 8F：等差数列的性质 【分析】利用等差数列的通项公式即可得出 【解答】解：设等差数列 an的公差为 d， a1+a5=8， a4=7， 2a1+4d=8， a1+3d=7， 解得 a1= 2， d=3 则 a5= 2+4 3=10 故选： B 2满足条件 a=6， b=5， B=120 的

8、 ABC的个数是（ ） A零个 B一个 C两个 D无数个 【考点】 HP：正弦定理 【分析】由余弦定理可得： 52=62+c2 12ccos120 ，化简解出即可判断出结论 【解答】解：由余弦定理可得： 52=62+c2 12ccos120 ， 化为： c2+6c+11=0， =62 44= 8 0，因此方程无解 满足条件 a=6， b=5， B=120 的 ABC的个数是 0 故选； A 3已知 a， b， c R，且 a b，则一定成立的 是（ ） A a2 b2 B C ac2 bc2 D 【考点】 R3：不等式的基本性质 - 6 - 【分析】 A、当 a= 1， b= 2，显然不成立；

9、 B、 由于 ab符号不确定，故 与 的大小不能确定； C、当 c=0时，则 ac2=bc2，； D、由 c2+1 1可判断 【解答】解：对于 A、当 a= 1， b= 2，显然不成立，故 A项不一定成立； 对于 B、 由于 ab符号不确定，故 与 的大小不能确定，故 B项不一定成立； 对于 C、当 c=0时，则 ac2=bc2，故 C不一定成立； 对于 D、由 c2+1 1，故 D项一 定成立； 故选： D 4下列函数中，最小值为 2的函数是（ ） A y=x+ B y=sin + （ 0 ） C y=sin + （ 0 ） D 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 A x 0时， y 0

10、B.0 ，可得 1 sin 0，利用基本不等式的性质即可判断出结论 C.0 ，可得 1 sin 0利用基本不等式的性质即可判断出结论 D利用基本不等式的性质即可判断出结论 【解答】解： A x 0时， y 0 B 0 ， 可 得 1 sin 0 ， y=sin + =2，最小值不可能为 2 C. 0 ， 可 得 1 sin 0 ， y=sin + =2，当且仅当 sin=1 时取等号，最小值为 2 D. + =2，最小值不可能为 2 - 7 - 故选： C 5 ABC中，若 = ，则该三角形一定是（ ） A等腰三角形但不是直角三角形 B直角三角形但不是等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形

11、或直角三角形 【考点】 HP：正弦定理 【分析】已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形 形状 【解答】解：由已知等式变形得： acosA=bcosB， 利用正弦定理化简得： sinAcosA=sinBcosB，即 sin2A=sin2B 2A=2B或 2A+2B=180 ， A=B或 A+B=90 ， 则 ABC为等腰三角形或直角三角形 故选： D 6不等式 ax2+5x 2 0的解集是 x| x 2，则关于 x的不等式 ax2 5x+a2 1 0的解集为（ ） A（ ， ） （ 1， + ） B（ ， 1） C（ 3） （ ， + ）D（ 3， ）

12、 【考点】 74： 一元二次不等式的解法 【分析】由不等式的解集与方程的关系，可知 ， 2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出 a的值，再代入不等式 ax2 5x+a2 1 0易解出其解集 【解答】解：由已知条件可知 a 0，且 ， 2是方程 ax2+5x 2=0的两个根， 由根与系数的关系得： 2= 解得 a= 2 所以 ax2 5x+a2 1 0 化为 2x2+5x 3 0， - 8 - 化为：（ 2x 1）（ x+3） 0 解得 3 x ， 所以不等式解集为：（ 3， ） 故选： D 7如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B， C 的俯角分别为 75 ， 30 ，此时气球的高是

13、60m，则河流的宽度 BC 等于（ ） A m B m C m D m 【考点】 HU：解三角形的实际应用 【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出 15 的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到 DC和 DB的长度，作差后可得答案 【解答】解：如图， DAB=15 ， tan15=tan （ 45 30 ） = =2 在 Rt ADB中，又 AD=60， DB=AD?tan15=60 （ 2 ） =120 60 在 Rt ADC中， DAC=60 ， AD=60， DC=AD?tan60=60 BC=DC DB=60 =120（ 1）（ m） 河流的宽度 BC 等于 120（ 1） m 故

14、选： B - 9 - 8数列 的前 n项和为 Sn，且满足 a1=1， an=an 1+n，（ n 2），则 Sn等于（ ） A B C D 【考点】 8E：数列的求和 【分析】由 an=an 1+n（ n 2）得 an an 1=n，利用累加法求出 an，代入 化简后，由等差数列的前 n项和公式求出则数列 的前 n项和为 Sn 【解答】解：由题意得， an=an 1+n（ n 2），则 an an 1=n， 所以 a2 a1=2， a3 a2=3， ? ， an an 1=n， 以上（ n 1）个式子相加得， an a1=2+3+? +n， 又 a1=1，则 an=1+2+3+? +n= ，

15、 所以 = ， 则数列 的前 n项和为 Sn= = = ， 故选： B 9已知 a 0，实数 x， y满足： ，若 z=2x+y的最小值为 1，则 a=（ ） A 2 B 1 C D 【考点】 7C：简单线性规划 【分析】作出不等式 对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定 z的最优解，然后确定 a的值即可 【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分） 由 z=2x+y，得 y= 2x+z， - 10 - 平移直线 y= 2x+z，由图象可知当直线 y= 2x+z 经过点 C 时，直线 y= 2x+z 的截距最小，此时 z最小 即 2x+y=1， 由 ，解得 ， 即 C（ 1， 1）， 点 C也在直线 y=a（ x 3）上， 1= 2a， 解得 a= 故选： C