陕西省汉中市南郑区2017-2018学年高二数学上学期期中试题[理科]（word版,无答案).doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年第一学期期中考试 高二数学试题（理） （全卷总分 150分，时间 120分钟） 第 I卷（共 80 分） 一、 选择题 (每小题 5 分，共计 60分 ) 1.在等比数列 a n 中，已知 ，则 （ ） A 16 B 16或 16 C 32 D 32或 32 2.在 ABC中， =7， ，则 ABC 的最小角为（ ） A B C D 3.不等式 x -3 x -40的解集为 ( ) A B C D 4. 下列命题中的假命题是 A对任意 xR? , 120x? ? B. 存在 ,tan 2x? C存在 ,lg 1x? D.对任意 *xN? , 2( 1) 0

2、x? 5.在 中， ， ， ，则三角形的解的个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D不确定 6.已知第一象限的点 在直线 上，则 的最小值为 ( ) A B C D 7.设等差数列 a n 的前 n项和为 ,若 ， , 则当 取最大值 等于（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8.某种细菌在培养过程中 ,每 20分钟分裂一次 (1个分裂为 2个 ).经过 3小时 ,这种细菌由 1个可繁殖成 （ ） - 2 - A 511个 B 512个 C 1023 个 D 1024 个 9.不等 式 对于 恒成立，那么 的取值范围是（ ） A B C D 10.已知集合 ， ，则“ x A ”是“

3、x B ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11.若数列 满足 是首项为 1，公比为 2的等比数列，则 等于 A B C D 12.设不等式组 表示的区域为 D，若对数函数 的图象上存在区域 D上的点，则 a的取值范围是（ ） A B C D 二、 填空题（每小题 5分，共计 20分） 13.已知： 0 x 1，则函数 y=x（ 3 2x）的最大值是 _ 14.在 中， ， ，则 的外接圆半径为 _ 15.设 的最小值是 16.在 ABC中，内角 A、 B、 C所对的边分别是 若则角 C为_ 第 II卷（共 70 分） 三、 解答题（第 17题 10分

4、，其余大题每题 12 分，共计 70 分） 17. （本小题满分 10分） ) 已知 ?na 是首项为 19，公差为 -2的等差数列， nS 为 ?na 的- 3 - 前 n 项和 . 求通项 na 及 nS ； 18. （本小题满分 12 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A， B， C 的对边长分别为 ， b ,c , （ 1）求 的大小； （ 2）若 ， ，求 b 19. (12分 已知等差数列 ?na 满足： 3 7a? ， 5726aa? .?na 的前 n项和为 nS . （）求 na 及 nS ； （）令21 1n nb a? ?（ nN? ） ,求数列 ?nb 的前 n项和 n

5、T . 20. (12分 )某人承揽一项业务，需制作文字标牌 2个，绘画标牌 4个。现有两种规格原料，甲规格每张 3 ,可制作文字标牌 1个和绘画标牌 2 个；乙规格每张 2 ，可制作文字标牌 2个和绘画标牌 1个。设甲种规格原料用 x张 ,乙种规格原料用 y张，目标函数用料总面积 Z， （ 1）求 x,y满足的约束条件 （ 2）求目标函数用料总面积 Z最小值，并求出最优解 - 4 - 21.（本小题满分 12分） 在 中，角 A， B， C所对应的边分别为 （）求角 C的大小； （）求 的最大值 22.本小题满分 12分）已知数列 的前 n项和为 等差数列 ，又 成等比数列 . （ I）求数列 、 的通项公式； （ II）求数列 的前 n项和 .