新人教A版高中数学选择性必修三《6.2.1排列》课件.pptx

1、 若完成一件事情可以有若完成一件事情可以有n n类类方案，在方案，在第一类第一类方案中有方案中有m m1 1种不同的方法，在种不同的方法，在第二类第二类中有中有m m2 2种不同的方法种不同的方法,在在第第n n类类方案中有方案中有m mn n种不同的方法，那么完成这件事情有种不同的方法，那么完成这件事情有:N=mN=m1 1+m+m2 2+m+m3 3+m+m4 4+m+mn n种不同的方法种不同的方法若完成一件事情需要若完成一件事情需要n n个个步骤步骤，在，在第一步第一步中有中有m m1 1种不同种不同的方法，在的方法，在第二步第二步中有中有m m2 2种不同的方法，种不同的方法，在在第

2、第n n步步方法中方法中有有m mn n种不同的方法，那么完成这件事情有：种不同的方法，那么完成这件事情有：N=mN=m1 1m m2 2m m3 3m m4 4 m mn n种不同的方法种不同的方法探究：探究：在在6.16.1节的例节的例8 8中我们看到，用分步乘法计数原理中我们看到，用分步乘法计数原理解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得繁琐。解决这个问题时，因做了一些重复性工作而显得繁琐。能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢？从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中选出名同学中选出2 2名参加某天名参加某天的一项活动，其中的一项活动，其中1

3、 1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1 1名名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？种种 种种种种甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙分析分析：树形图：树形图：相应的排列：相应的排列：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙种种 种种 种种种种 从、这四个数字中，取出从、这四个数字中，取出3 3个数个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？分析：分析：树形图：树形图：答：答：ab,ba,ac,ca,bc,cb ab,ba,ac,ca,bc,cb 共有共有6 6

4、个排列，这里面个排列，这里面的每一种排序，比如：的每一种排序，比如：abab叫做一个排列，叫做一个排列，baba是是另一个排列。另外，排列的个数为另一个排列。另外，排列的个数为6 6，即排列数，即排列数为为6 6，我们注意到这，我们注意到这6 6个排列是从个排列是从3 3个不同元素中个不同元素中任取任取2 2个不同元素进行排列得到的，所以我们把个不同元素进行排列得到的，所以我们把这个排列的个数记作：这个排列的个数记作：从从3 3个不同的元素个不同的元素a,b,ca,b,c中任取中任取2 2个，按照一定的个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法

5、。问题问题1 1改述为：改述为：【排列】排列】一般地说，从一般地说，从 n n 个个不同不同元素中，任取元素中，任取 m(mn)m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n n 个不同个不同元素中取出元素中取出 m m 个元素的一个个元素的一个排列排列.排列的特征：排列的特征：（1 1）排列包括两个方面：）排列包括两个方面：（2 2）两个排列相同的充要条件）两个排列相同的充要条件：元素相同，且排列顺序相同元素相同，且排列顺序相同取出元素取出元素按一定顺序排列按一定顺序排列当当m=nm=n时，叫做时，叫做n n个元素的一个个元素的一个全排列全排列.例

6、例1 1 判断下列判断下列“事情事情”是否为排列：是否为排列：是是是是是是否否（2 2）从全班）从全班4040名同学中挑选名同学中挑选4 4人；人；（4 4）从某）从某1010人中选取人中选取4 4人参加人参加4 4100m100m接力赛；接力赛；（3 3）将）将3 3本不同的书分发给本不同的书分发给3 3个人个人.（1 1）5 5人站成一排照相；人站成一排照相；【排列数】【排列数】从从 n n 个个不同不同元素中，任取元素中，任取 m(mn)m(mn)个元素的所个元素的所有不同有不同排列的个数排列的个数，叫做从，叫做从 n n 个不同元素中取出个不同元素中取出 m m 个元素的个元素的排列数排列数.排列与排列数的区别：排列与排列数的区别：排排 列：是有序的元素列列：是有序的元素列，不是数不是数 排列数：排列数：排列的个数，排列的个数，是数是数 mn记作：记作：问题问题2 2中中:问题问题1 1中中:思考思考:你能否得出你能否得出 的意义和的意义和 的值？的值？排列数为排列数为 3 32=6 2=6 种种排列数为排列数为 4 43 32=24 2=24 种种2n2n