陕西省西安市2016-2017学年高二数学下学期期中试题（文科平行班）(有答案，word版).doc

1、 - 1 - 陕西省西安市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题（文科平行班） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设复数 34zi? （ i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数 z 的虚部是（ ） A . 4? B . 3 C . 4 D . 4i? 2 按流程图的程序计算，若开始输入的值为 3n? ， 则输出的 n 的值是 （ ） A . 6 B . 21 C . 156 D 231 3 下列命题中的真命题是 （ ） A . 若 |ab? ，则 22ab? B . 若 |ab? ，则 22ab?

2、C . 若 ab? ，则 22ab? D . 若 ,a b c d?，则 ac bd? 4 用火柴棒摆 “ 金鱼 ” ，如图所示： 按照上面的规律，第 n 个 “ 金鱼 ” 图需要火柴棒的根数为 ( ) A . 62n? B . 62n? C . 82n? D . 82n? 5 关于复数 z 的方程 1zi? 在复平面上表示的图形是 ( ) A .圆 B . 椭圆 C . 抛物线 D . 双曲线 6 有下列关系：其中有相关关系的是 ( ) 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系； 苹果的产量 与气候之间的关系； 森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关

3、系， A. B . C . D . ? 输入 n ( 1)2nnn ?100n? 输出 n 是 否 - 2 - 7 对相关系数 r，下列说法正确的是 （ ） A |r 越大，线性相关程度越大 B |r 越小，线性相关程度越大 C |r 越大，线性相关程度越小， |r 越接近 0，线性相关程度越大 D | | 1r? 且 |r 越接近 1，线性相关程度越大， |r 越接近 0，线性相关程度越小 8 求 1 3 5 101S ? ? ? ? ?的流程图程序如右图所示， 其中 应为 （ ） A 101A? B 101A? C 101A? D 101A? 9 用反证法证明命题： “ 一个三角形中不能有

4、两个直角 ” 的过程归纳为以下三个步骤： 9 0 9 0 1 8 0A B C C? ? ? ? ? ? ? ? ?，这与三角形内角和为 180? 相矛盾，故 90AB? ? ? 不成立； 所以一个三角形中不能有两个直角 ； 假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有两个直角，不妨设 90AB? ? ? ， 正确顺序的序号为 （ ） A . B . C . D . 10 下列表述正确的是 ( ) 归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理 A . B . C . D . 11

5、某商品销售量 y (件 )与销售价格 x (元 /件 )负相关，则其回归方程可能是 ( ) A . 10 170yx? B . 18 170yx? C . 18 170yx? ? D . 10 170yx? ? 12 设 ( ) 0fn? （ nN? ） , (2) 4f ? ， 并且对于任意 12,n n N? ， 都有1 2 1 2( ) ( ) ( )f n n f n f n? 成立 ， 猜想 ()fn的表达式为 ( ) 开始 是 否 0S? 1A? S S A? 2AA? 输出 S 结束 - 3 - A . 2()f n n? B . ( ) 2nfn? C . +1( ) 2nfn

6、? D . ( ) 2f n n? 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填写在答题纸上） 13. 已知 0x? ， 则函数 9( ) 7f x x x? ? ? 的最大值为 14 观察下列式子： 212311? ， 313422? ， 414533? ， 515644? ， ，归纳得出第 n 个式子 为 15 已知复数 21 ( 2 ) ( 4 )z a a i? ? ? ?， 22 ( 2)z a a i? ? ? （ i 为虚数单位） ，若 12zz? 为纯虚数 ， 则实数 a? 16 已 知 函 数221)( xxxf ? ，那么1 1 1( 2 ) (

7、 ) ( 3 ) ( ) ( 1 0 ) ( )2 3 1 0f f f f f f? ? ? ? ? ? ? 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 (本小题满分 10 分 ) 某市居民 2011 2015 年货币收入 x 与购买商品支出 Y 的统计资料如下表所示： （ 单位：亿元 ） 年份 2011 2012 2013 2014 2015 货币收入 x 40 42 44 47 50 购买商品支出 Y 33 34 36 39 41 （ ） 画出散点图，判断 x 与 Y 是否具有线性相关关系； （ ） 已知 0 .8 4 2, 0 .

8、9 4 3ba? ? ?，请写出 Y 对 x 的回归直线方程，并估计货币收入为 52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？ 18 (本小题满分 12 分 ) 已知复数 1zi? （ i 为虚数单位） ， a b R?、 ， x/亿元 Y/亿元 38 40 42 44 46 48 33 35 37 39 412 50 31 432 522 - 4 - （ ） 若 2 34zz? ? ? ? ， 求 |? ； （ ） 若 22 11z az b izz?，求 ,ab的值 19 (本小题满分 12 分 ) 阅读以下求 1 2 3 n? ? ? ?的值的过程 ： 因为 22( 1) 2 1n n n

9、? ? ? ?， 22( 1) 2 ( 1) 1n n n? ? ? ? ?， 222 1 2 1 1? ? ? ?， 以上各式相加得 2( 1 ) 1 2 (1 2 3 )n n n? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 2 2 ( 1 )1 2 3 22n n n n nn ? ? ? ? ? ? ? ? 类比以上过程，求 2 2 2 21 2 3 n? ? ? ?的值 20 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 ( ) | 2 1 | | 2 3 |f x x x? ? ? ?. （ ） 求 不等式 ( ) 6fx? 的解集 ； （ ）若关于 x 的不等式 ( ) | 2 |f x a?

10、的解集非空 ， 求实数 a 的取值范围 . 21 (本小题满分 12 分 ) 据统计， 2016 年“双 11”天猫总成交金额突破 3 万亿元 .某购物网站为优化营销策略，对 11月 11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过 1000 元的 1000名网购者（其中有女性 800 名，男性 200 名）进行抽样分析采用根据性别分层抽样的方法从这 1000名网购者中抽取 100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元） 女性和男性消费情况如下表 消费金额 (0,200) ? ?200,400 ? ?400,600 ? ?600,800 800,1000 女性 5 10 15 47 x - 5

11、 - （ ） 计算 ,xy的值；在抽出的 100名且消费金额在 ? ?800,1000 （单位：元）的网购者 中随机选 出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率； （ ） 若消费金额不低于 600 元的网购者为 “网购达人”，低于 600 元的网购者为“非网购达 人”， 根据以上统计数据填写右边 22? 列联表， 并回答能否有 0099 以上的 把握认 为“是否为网 购达人与性别有关 ?” 附： （ 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ca b c d a c b d? ? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? ） 22 (本小题满分 1

12、2 分 ) 在各项都是正数的数列 ?na 中，数列的前 n 项和 nS 满足11()2nnnSaa? （ ） 求 1 2 3,a a a ； （ ） 由 （ ） 猜想数列 ?na 的通项公式 ； （）求 nS 2016 2017 学年度第二学期期中考试 高二数学（文科平行班）答案 一、选择题（ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有人数 男性人数 2 3 10 y 2 女性 男性 总计 网购达人 非网购达人 总计 2 0()Pk? ? 0.10 0.05 0.010 0.005 0k 2.706 3.841 6.635 7.879 - 6 - 一项是

13、符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A B A C D B D A C B 二、填空题（ 本大题 共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分， 请把答案填写在答题纸上 ） 13 1 14 11( 1) ( 2 )n nnnn? ? ? ? ? ? 15 1? 16 9 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题 10 分） 解： （ ） 由某市居民货币收入预报支出，因此 选取收入为自变量 x ，支出为因变量 Y 作散点图， 从图中可看出 x 与 Y 具有线性相关关系 （ ） Y 对

14、x 的回归直线方程为 0.842 0.943yx? 货币收入为 52（亿元）时，即 x 52 时， 42.841y? ，所以购买商品支出大致为 43 亿元 18（本小题 12 分） 解：（ 1） 22 1 ) 3 1 ) 44 ( ( 13 iz iiz? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 22| | ( 1) ( 1) 2? ? ? ? ? ? （ 2）由条件 22 ( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 2 )(1 111) ( 1 )i i a b ii i iz a z b a b a izz ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ( ) ( 2 ) (1

15、) 1a b i i i ia? ? ? ? ? ?， 即 =12=1baa?， 解得 =1=2ab? 19（本小题 12 分） 证明：因为 3 3 2( 1) 3 3 1n n n n? ? ? ? ? 3 3 2( 1 ) 3 ( 1 ) 3 ( 1 ) 1n n n n? ? ? ? ? ? ? x/亿元 Y/亿元 38 40 42 44 46 48 33 35 37 39 412 50 31 432 522 - 7 - 3 3 22 1 3 1 3 1 1? ? ? ? ? ? 以上各式相加得 3 2 2 2 2( 1 ) 1 3 ( 1 2 3 ) 3 ( 1 2 3 )n n n

16、n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 把 ( 1 )1 2 3 2nnn ? ? ? ? ?代入 ， 所以 2 2 2 2 ( 1 ) ( 2 + 11 2 3 6n n nn ? ? ? ? ? ） 20（本小题 12 分） 解： （ ） 函数 ( ) | 2 1 | | 2 3 |f x x x? ? ? ?， ? 不等式 ( ) 6fx? 等价于 ： ( 2 1) ( 212 3 ) 6xxx? ? ? ? ? ?，或(211) (32 )2 2 3 6x xx?，或( 2 1) ( 2 3 )32 6x x x? ? ?解得 11 2x? ? ? ， 解 得 1322

17、x? ? ? ， 解 得 3 22 x?， 综合可得 不等式 ( ) 6fx? 的解集为 ? ?1, 2? . （ ） ( ) | 2 1 | | 2 3 | | ( 2 1 ) ( 2 3 ) | 4f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 则 ()fx的最小值为 4 ， 若关于 x 的不等式 ( ) | 2 |f x a?的解集非空 ， 则 | 2| 4a?， 即 24a? ? ， 或 24a? ， 解得 2a? ， 或 6a? ， ? 实数 a 的取值范围为 ? ? ? ?, 2 6 ,? ? ? ?. 21（本小题 12 分） 解：（ 1）依题意，女性应抽取 80 名，男性应抽取 20 名， 8 0 ( 5 1 0 1 5 4 7 ) 3x? ? ? ? ? ? ?， 2 0 ( 2 3 1 0 2 ) 3y ? ? ? ? ? ?. 设抽