新人教A版高中数学选择性必修三《7.1.2全概率公式》教案.docx

1、7.1.2全概率公式一、 内容与分析1.内容:（1）全概率公式，会利用全概率公式计算概率；（2）贝叶斯公式2.内容与分析本节课选自2019人教A版高中数学选择性必修第三册，第七章随机变量及其分布列，本节课主要学习全概率公式，并会利用全概率公式计算概率；还要了解贝叶斯公式。学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解。刚刚带领学生学习了条件概率，利用乘法公式和加法公式推导全概率公式。全概率公式为求解一类概率问题提供了有力的工具，它是概率论中最重要的公式之一，且蕴含着深刻的数学思想。公式的理解重在在具体的问题情境中进行运用，同时注意运用集合的观点理

2、解公式。 3.教学重点：利用全概率公式计算概率4.教学难点：正确理解全概率公式.二、 教学目标与目标分析课程目标学科素养1.结合古典概型,了解利用概率的加法公式和乘法公式推导出全概率公式的过程;2.理解全概率公式并会利用全概率公式计算概率;3.了解贝叶斯公式以及其简单应用.1.数学抽象：全概率公式2.逻辑推理：从特殊到一般的思想方法3.数学运算：运用全概率公式求事件的概率4.数学建模：将相关问题转化为对应概率模型三、 课前准备多媒体四、 教学过程（一）回顾旧知在上节课时，我们学习了条件概率及其乘法公式，我们一起来回顾下吧：（1）条件概率的定义:一般地,设A,B为两个随机事件,且P(A)0,我们

3、称 为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率,简称条件概率.（2）概率的乘法公式:对任意两个事件A与B,若P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B|A).我们称该式为概率的乘法公式.热身训练1.某地区气象台统计,该地区下雨的概率是415,刮风的概率为215,既刮风又下雨的概率为110,则在下雨天里,刮风的概率为()A.8225B.12C.38D.34【设计意图】回顾旧知，强化基本知识的掌握与应用.（二） 探入与展示引例：一个盒子中有6只红球、4只黑球，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回.显然,第1次摸到红球的概率为0.6，那么第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？分析：假设A1

4、=“第一次摸到红球”，A2=“第一次摸到黑球”， B=“第二次摸到红球”，易知, A1A2=，且互斥， 所以，第2次摸到红球的概率是0.6.【设计意图】通过具体的问题情境，结合树状图，引发学生思考积极参与互动，说出自己见解，从而建立全概率的概念，发展学生逻辑推理、数学运算、数学抽象和数学建模的核心素养。按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并,再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率. 思考：按照某种标准,将一个复杂事件B表示为n个(A1,A2,.An)互斥事件的并,根据概率的加法公式和乘法公式，如何求这个复杂事件B的概率？ 【设计意图】让学生亲身经历了从特殊到一般，结合

5、集合，获得全概率概念与公式的过程，同时发展学生逻辑推理、直观想象、数学抽象和数学运算的核心素养。（三） 探读与思考全概率公式定义：一般地,设A1,A2,An是一组两两互斥的事件，A1A2An，且P(Ai)0，i1,2，n，则对任意的事件B，有我们称上面的公式为全概率公式全概率公式是概率论中最基本的公式之一.对全概率公式的理解某一事件A的发生可能有各种的原因，如果B是由原因Ai (i1,2，n)（Ai 两两互斥，构成一个完备事件 ）所引起，则B发生的概率是P(BAi)P(Ai)P(B |Ai)，每一原因都可能导致B发生，故B发生的概率是各原因Ai (i1,2，n) 引起B发生概率的总和，即全概率

6、公式. 由此可以形象地把全概率公式看成为“由原因推结果”，每个原因对结果的发生有一定的“作用”，即结果发生的可能性与各种原因的“作用”大小有关【设计意图】通过概念辨析，让学生深化对全概率公式的理解，并归纳总结出来全概率是用来解决“由因求果”类问题的。（四）探疑与点拨例1 某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐. 如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率.分析：“第2天去哪家餐厅用餐”是一个结果，且第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响；可根据第1天可

7、能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，这两个互斥事件也是原因事件，此题应该利用全概率公式求解.解：设A1=“第1天去A餐厅用餐”， A2=“第1天去B餐厅用餐”, B=“第2天去A餐厅用餐”，则=A1A2,且A1与A2互斥.根据题意P(A1)=P(A2)=0.5,P(B|A1)=0.6,P(B|A2)=0.8,由全概率公式，得P(B)= P(A1) P(B| A1)+ P(A2) P(B| A2) =0.50.6+0.5 0.8 =0.7因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7.【设计意图】总结全概率公式求概率的步骤：1.设事件：把事件B（结果

8、事件）看作某一过程的结果,把A1,A2,An 看作导致结果的若干个原因；2.写概率：由已知，写出每一原因发生的概率(即P(Ai ),且每一原因对结果的影响程度(即P(B|Ai )；3.代公式：用全概率公式计算结果发生的概率(即P(B) ).（五）引导与迁移例2：某人去某地，乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4，乘坐这四种交通工具迟到的概率分别为 0.25,0.3,0.1,0.2,求他迟到的概率解：设A1“乘火车去”, A2“乘轮船去”，A3“乘汽车去”,A4“乘飞机去”，B“迟到”. 易知, A1A2A3A4=，且两两互斥，由已知得 P(A1)0.3, P(A2)

9、=0.2， P(A3) 0.1, P(A4)0.4， P(B|A1)0.25, P(B|A2)0.3， P(B|A3) 0.1, P(B|A4)0.2， =0.30.25 0.20.3 0.10.1 0.40.2=0.225【设计意图】会利用全概率公式求概率，培养学生分析问题、利用已学知识解决问题的能力。 变式：例2中，条件不变，问题变为：“他迟到了，求他乘汽车迟到的概率”分析：就是计算在B发生的条件下，事件A3发生的概率.小结：本题是已知结果，求原因，这样的问题，用到的公式是贝叶斯公式.*贝叶斯公式【设计意图】让学生理解贝叶斯公式是解决“执果寻因”类的问题，并理解其推导过程，培养学生分析问题

10、的能力。（六） 引申与评价试卷中的一道选择题有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的某考生如果会做这道题，则一定能选出正确答案；若该考生不会做这道题，则不妨随机选取一个答案设该考生会做这道题的概率为0.85.(1)求该考生选出此题正确答案的概率；(2)已知该考生做对了此题，求该考生确实会做这道题的概率分析：分析题意可知，第一问是已知原因求结果，所以用全概率公式求解概率；第二问是已知结果求原因，用贝叶斯公式求解概率。（2）由贝叶斯公式得 P(A|B)0.958.【设计意图】通过练习，巩固本节所学知识，培养学生学以致用、解决问题的能力，提高学生的数学运算、逻辑推理等能力，发展学生直观想象、数学

11、建模的核心素养。（七）课堂小结【设计意图】通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力。（八）作业布置课本52页：练习1-2题 课本53页：第5题【设计意图】让学生进一步巩固本节所学内容，提高学以致用、解决问题的能力。五、 教学反思 本节课需要学生探究、思考的内容比较多，由于学生的数学基础比较薄弱，所以在教学过程中教师不仅要耐心的指导，还要努力创设一个轻松和谐的课堂氛围，让学生积极参与课堂活动，并体验知识获得的过程，让每个学生都能大胆的说出自己的想法，保证每个学生都能学有所得。为了让每个学生在课上都能有话说，还需要学生做到课前预习，并且教师要给学生提出明确的预习目标，课堂上还要进一步发展学生直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养。