广西陆川县2017-2018学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案，word版).doc

1、 - 1 - 2017年秋季期高二期中考试卷 理科数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、 若点 M到两定点 F1（ 0， -1）， F2（ 0， 1）的距离之和为 2，则点 M的轨迹是（ ） A.椭圆 B.直线 2FC.线段21FD.线段21F的中垂线 . 2、 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组 （ 1）? ?1,2,1a?， ? ?1, 2,3b?（ 2）? ?8,4 6a， ? ?4,2, 3b （3）? ?0,1 1， ?0 3, 3（ 4）2,0， , A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3.

2、已知命题:,p x R?使得1 2,x?命题2: , 1 0q x R x x? ? ? ? ?，下列命题为真的是 A（)pq?B p?q C()?D( ) ( )pq? ? ?4.已知点(3,2)在椭圆22xyab?上 ， 则 ( ) A 点3, 2)?不在椭圆上 B 点2)?不在椭圆上 C 点( 3,2)在椭圆上 D 无法 判断点( ,，(,，3,?是否 在椭圆上 5.已知实数yx,满足? ?10 ? aaa yx，则下列关系式恒成立的是（ ） 33. yx ?yx sinsin. ? ? ? ?1ln1ln. 22 ? yx111. 22 ? yxD6.在等比数列?n中，若4a，8是方程

3、2 4 3 0xx? ? ?的两根，则6a的值是 A.3?B. A.?A. 3?7.抛物线xy?上到直线042 ?y距离最近的点的坐标是（ ） A(1,1)B? 41,21C.? 91,31D（ 2,4） - 2 - 8.变量 x， y 满足约束条件3 6 02030xyxyy? ? ? ? ?，则目标函数 z=y-2x的最小值为（ ） A 1 B 2 C -4 D -7 9.如图所示，空间四边形OABC中， cOCbOBaOA ? ,，点 M在OA上， 且2MA?， N为BC中点，则MN等于（ ） A. cba 21321 ?B. cba 212132- ?C. cba 322121 ?D.

4、 cb 2132 ?10.已知双曲线221xyab?（0a?，b）的一条渐近线过点( , 3)， 且双曲线的一个焦点在抛物线47yx?的准线上，则双曲线的方程为 A.134B.143C.121 28D.128 2111.下列命题正确的个数是（ ） （ 1） 已知( 2,0)M?、2,0)N，| | | | 3PM PN?， 则动点P的轨迹是双曲线左边一支 ； （ 2） 在平面直角坐标系内，到点 (1,1)和直线 x 2y 3的距离相等的点的轨迹是 抛物线； （ 3） 设定点1(0, )F，2 0, 2)?，动点 P满足条件12 4 ( 0)PF PF a aa? ? ? ?，则点 P的轨迹是

5、椭圆。 A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3个 12. 已知椭圆221ab?（0?），F（ c， 0）为椭圆右焦点，? )0,c2a为 x 轴上一点，若椭圆上存在点 P 满足线段 AP的垂直平分线过点 F，则椭圆离心率的取值范围是 A)1,12 ?B22,0，（C1，（D)121二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确答案填在题中横线上 ) 13已知实数yx，满足不等式组?020yxyx，则yx?2的最大值是 _ 14已知向量(1, 3)OA?，(2, 1)OB，( , 2)OC k k，若,ABC三点共线，则实数k- 3 - 的值 . 15已知函数,0() ( 3

6、 ) 4 , 0xaxfx a x a x? ? ? ? ? ?满足对任意12xx?，都有1212( ) ( ) 0f x f xxx? ?成立，则a的取值范围是 . 16已知直线)00(02 ? baabbyax ，过点)41(， 则ab?最小值为 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17 （ 10分） 求过点（ 3， 2）且与椭圆 4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程 18. （ 12 分） p： x ,ax2 ax 10； q： ；如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a的取值范围 19 （ 12分） 某校开

7、设有数学史选修课，为了解学生对数学史的掌握情况，举办了数学史趣味知识竞赛，现将成 绩统计如下请你根据尚未完成任务的频率分布表和局部污损的频率分布直方图，解答下列问题： （ ） 请完善表格 ； （ ）请估计参加竞赛的学生的平均分数 （结果用小数形式表示） 分组 频数 频率 50， 60） 2 60， 70） 7 70， 80） 10 80， 90） 90， 100 2 合计 20 （ 12 分） 设 p:实数 x 满足 ,其中 ,命题 实数 满足- 4 - |x-3| 1 . (1)若 且 为真，求实数 的取值范围； (2)若 是 的充分不必要条件 ,求实数 a的取值范围 . 21、 已 知椭圆

8、? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?，其离心率63e?，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为23. ?求椭圆C的方程； 过点? ?0,2P且斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点AB, O为坐标原点，若AOB?为锐角，求直线l斜率 的取值范围 . 22、 已知点 F为抛物线2: 2 ( 0)E y px p?的焦点，点(2, )Am在抛物线 E上，且3AF? （ ）求抛物线 E的方程； （ ）已知点( 1,0)G?，延长 AF交抛物线 E于点 B， 证明：以点 F为圆心且与直线GA相切的圆， 必与直线GB相切 - 5 - 理科数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

9、 12 C B B C A B A D B D A D 13. 614. 315. 41,0(16. 2917. 18.解 对任意实数 x都有 ax2 ax 10恒成立 ?a 0或? a0 14， 14a4；如果 q真，且 p假，有 a0或 a4 ， 且 a 14， a0. 综上，实数 a的取值范围为 ( ， 0) ? ?14， 4 . 19. 【解答】 解：（ ） 分数在 50， 60）之间的频数为 2， 频率为 0.00810=0.08 ， 全班人数为 ， 分数在 80， 90）之间的 频数为 25 2 7 10 2=4 （ ）由（ ）知分数在 50， 60）之间的频率为 0.08， -

10、6 - 分数在 60， 70）之间的频率为， 分数在 70， 80）之间的频率为， 分数在 80， 90）之间的频率为， 分数在 90， 100之间的频率为 ， 该班的平均分约为： 550.08+650.28+750.40+850.16+950.08=73.8 20. 21、?12 2 13x y?2设直线l的方程为2y kx?， ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y联立2 22 13y kxx y?，得? ?223 1 12 9 0 ,k x kx? ? ? ?则1 2 1 22212 9,3 1 3 1kx x x xkk? ? ? ?2=36 36 0k? ? ?

11、，解得2 1k? ? ? ?1 1 2 2, , ,O A x y O B x y? ? ? ? ?21 2 1 2 1 2 1 22221 2 49 12= 1 2 4 03 1 3 1O A O B x x y y k x x k x xkkkkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解得2 13.3k ?2 131 3k? ? ?，即39 39, 1 1 , .33k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 7 - 22、 【解析】（ I）由抛物线的定义得F22p? ? ? 因为F3?，即232p?，解得p?，所以抛物线 ?的方程为2 4yx? （ II）因为点? ?2,m?在抛物线:?2 4?上， 所以22m?，由抛物线的对称性，不妨设? ?2,2 2? 由? ?2, 2，? ?F1,0可得直线 F?的方程为? ?2 1? 由? ?22 2 14?，得22 5 2 0xx? ? ?， 解得2x?或12x?，从而1,2? 又? ?G 1,0?， 所以? ?G 2 2 0 2 22 1 3k ? ?，? ?G2 0 2 21312k ? ? ?， 所以GG0kk?，从而GF GF? ? ?，这表明点 F到直线G?，?的距离相等， 故以 F为圆心且与直线G?相切的圆必与直线?相切