广东省揭阳市惠来县2017-2018学年高二数学上学期期中试题[理科](有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 2017-2018 年度高二第一学期期中考试 数学试题(理科) 本试卷分第 I卷(选择题)、第 II 卷(非选择题)两部分。共 150分,考试时间 120分钟。 注意事项: 1、 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。 2、 必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第 卷(选择题 共 60分) 一、选择题( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
2、题目要求的 ) 1.设集合 | 1 2M x x? ? ? ?, | 0N x x k? ? ?,若 MN? ,则 k 的取值范围是( ) A 2k? B 1k? C 1k? D 2k? 2在 中, , , ,则( ) A. 或 B. C. D. 以上答案都不对 3.若 110ab?,则下列结论不正确的是 ( ) (A) 22ab? (B) 2ab b? (C) 2baab? (D) 1?ab 4、 在等差数列 ?na 中, nS 为其前 n 项和,若 3 4 8 25a a a? ? ? ,则 9S? ( ) A 60 B 75 C.90 D 105 5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个
3、问题: “ 三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还 ” 其大意为: “ 有一个人走了 378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地 ” 问此人第 4天和第 5天共走了( ) A 24里 B 36里 C 48 里 D 60里 . 6.已知直线 1l : ( 1) 2 0k x y? ? ? ?和直线 2l : 8 ( 1) 1 0x k y k? ? ? ? ?平行 , 则 k 的值是 ( ) - 2 - A 3 B 3? C 3或 3? D 7 或 7? 7.若点 ? ? sin,cosP
4、 在直线 xy 2? 上,则 sin2? 的值等于( ) A 54? B 54 C 53? D 53 8.如图 , 网格纸上的小正方形的边长为 1, 粗实线画出 的 是某几何体的三视图 , 则该几何体的体积是 (A) 46? (B) 86? (B) (C) 4 12? (D) 8 12? 9. 设 是曲线 上任意一点,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 10.执行如图的程序框图,若输出的 S 的值为 10? ,则中应填( ) A 19?n? B 18?n? C 19?n? D 20?n? 11设数列 an, bn都是正项等比数列, Sn, Tn分别为数列 lgan与 lgbn的前
5、n项和,且 SnTnn 12n ,则 55log ab ( ) A.59 B.95 C.53 D.35 12.在公差不为 0 的等差数列 ?na 中, qp aaaa ? 42 ,记qp 91 ?的最小值为 m .若数列 ?nb满足 12,112111 ? ? nnn bbbmb,则 ?210023221 10032 bbbb( ) A 10097 B 10099 C 101100 D 101102 二、填空题(每题 5分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.一个总体中有 60个个体,随机编号 0, 1, 2,?, 59,依编号顺序平均分成 6个小 组,组号依次为 1, 2, 3,?,
6、 6现用系统抽样方法抽取一个容量为 6的样本,若 - 3 - 在第 1组随机抽取的号码为 3,则在第 5组中抽取的号码是 14 已知 ABC? 的三个内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,且 3b? , 1c? , 2AB? ,则 a 的值为 _. 15.设 f( x) =2x2+bx+c,已知不等式 f( x) 0 的解集是( 1,5)。若对于任意 x?3,1 ,不等式 f( x) 2+t有解,则实数 t的取值范围为 16.小明准备用积攒的 300元零用钱买一些科普书和文具,作为礼品送给山区的学生已知科普书每本 6元,文具每套 10元 ,并且买文具的套数不少于买科普书的本数那么最多可以买的
7、科普书与文具的总数是 . 三、解答题 (本大题共 6小题,共 70 分 . 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(满分 10分)已知 ? ? 2 3 2 1f x x x? ? ? ?. ( 1)求不等式 ? ? 2fx? 的解集; ( 2)若存在 xR? ,使得 ? ? 32f x a?成立,求实数 a 的取值范围 . 18(满分 12分)已知数列 ?na 的首项 1 1a? ,前 n 项和为 nS , +1=2 +1nnaS, *n?N . ( 1)求数列 ?na 的通项公式; ( 2)设 31lognnba? ,求数列 ? ?nnab? 的前 n 项和 nT . - 4 -
8、19(满分 12分) 设 C 的内角 CBA , 所对的边分别为 cba , ,且 12cos ? bcCba ( 1)求角 A 的大小; ( 2)若 1?a ,求 C 的周长 l 的 最大值 20.如图,四棱锥 P ABCD? , 侧面 PAD 是边长为 2的正三角形,且与底面垂直,底面 ABCD是 60ABC? ? ? 的菱形 , M 为 PC 的中点 ( 1)在棱 PB 上是否存在一点 Q , 使得 A , Q , M , D 四点共面 ? 若存在 , 指出点 Q 的位置并说明 ; 若不存在 , 请说明理由 ; ( 2)求点 D 平面 PAM 的距离 - 5 - 21.已知点 , ()
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