新人教A版高中数学选择性必修一《2.5.2圆与圆的位置关系》课件.pptx

1、2.5.22.5.2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系二、二、探究典例，初步应用探究典例，初步应用三、三、具体感知，理性分析具体感知，理性分析四、初步应用，理解概念四、初步应用，理解概念一、一、创设情境，引发思考创设情境，引发思考五、五、归纳小结，归纳小结，课后作业课后作业创设情境，引发思考创设情境，引发思考【实际情境】每逢节假日农村集市上出现各式各样套圈活动，套硬币更是博人眼球，商家圈起来一小片空地，撒满一元，五角和一角的硬币，玩家花10元钱可套30环，看似简单套起来却没有那么容易，要求套环落地后不触碰硬币，毕竟硬币面值越大，想套中就越难。一、创设情境，引发思考问题1:（1）每次套圈时把目标硬

2、币和套环看成两个圆，那么这两个圆满足什么位置关系才算套中？（2）为什么硬币面值越大，想套中就越难？（3）两个圆的位置关系和圆心距以及半径存在怎样的数量关系？【数学情境】尺规作图，请同学们在纸上分别画出半径为 和 的圆，以小组为单位进行汇总，看看可以画出多少种位置关系，并探讨不同位置关系的圆心距满足的条件，由特殊到一般，归纳任意两圆位置关系及满足条件.位置关系位置关系图示图示圆心距与半圆心距与半径的关系径的关系(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，圆心距的长为d，则两圆的位置关系如下：知识点两圆的位置关系及其判定r1r2r1r2|r1r2|r1r2|r1r2|r1r2|知识点 问题2：如果

3、建立平面直角坐标系，把目标硬币和套环看成两个圆，得到两个圆的方程，类比直线与圆的位置关系，是否可以根据方程组解的个数，来判断两个圆的位置关系？则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数2个1个0个两圆的位置关系_相交外切或内切外离或内含知识点知识点探究典例，初步应用探究典例，初步应用活动判断两圆的位置关系 已知圆C1：x2y22ax2ya2150(a0)，圆C2：x2y24ax2y4a20(a0)试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含？【分析】先求出圆心距，与两半径的和或差比较求出a的值题型探究(1)当|

4、C1C2|r1r25，即a5时，两圆外切；(2)当|C1C2|r1r23，即a3时，两圆内切(3)当3|C1C2|5，即3a5时，两圆相交(4)当|C1C2|5，即a5时，两圆外离(5)当|C1C2|3，即0a3时，两圆内含【规律方法】判断两圆的位置关系的两种方法(1)几何法：利用两圆半径的和或差与圆心距作比较，得到两圆的位置关系(2)代数法：把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，转化为方程组的解的组数问题具体感知，理性分析具体感知，理性分析 已知圆C1：，圆C2：，试判断圆C1与圆C2的位置关系.解法1：将圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组，得 活动判断两圆的位置关系 将上式代入，并整理

5、，得 方程的根的判别式 所以这两个圆相交.圆C2的圆心为（2，2），半径r2=.解法2：把圆C1的方程化为标准方程，得圆C1的圆心为（-1，-4），半径r1=5.把圆C2的方程化为标准方程，得 圆C1与圆C2的连心线的长为 圆C1与圆C2的两半径之和 ，两半径长之差 所以圆C1与圆C2相交.问题3:如果两圆方程联立消元后得到的方程的 ，它说明什么？你能据此确定两圆是内切还是外切吗？如何判断两圆是内切还是外切呢？如果 ，则两圆相切；此时无法判定两圆是内切还是外切，还要根据两圆的半径与连心线的长作进一步判断.如果 ，则两圆相离，包括外离和内含.C2 问题4：画出圆C1与圆C2以及方程表示的直线，你

6、发现了什么？并求出圆C1与圆C2的交点坐标.AC1B解：两相交圆方程相减得公共弦方程将 式代入，并整理，得 解得：x1=-1，x2=3.得 y1=1，y2=-1.点A（-1，1），B（3，-1）.初步应用，理解概念初步应用，理解概念例1(2021皖南八校联考)已知圆 的方程为 ，圆 的方程为 ，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是()A1，1 B3，3 C1，1，3，3 D5，5，3，3C 解析:两圆只有1个公共点，则两圆外切或内切如果两圆外切，则|a|213，a3；如果两圆内切，则|a|1，a1.综上，a1，1，3，3，选C.A.(1，0)和(0，1)B.(1，0)和

7、(0，-1)C.(-1，0)和(0，-1)D.(-1，0)和(0，1)C例3：已知两圆x2y22x10y240和x2y22x2y80，求公共弦的长度【解析】以 的中点 为原点，所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 由已知|PM|PN|，得|PM|22|PN|2.因为两圆的半径长均为1，所以|PO1|212(|PO2|21)设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，化简，得(x6)2y233，所以所求轨迹方程为(x6)2y233.归纳小结，课归纳小结，课后后作业作业1.判断圆与圆的位置关系的两种方法：几何法和代数法3.满足某种几何条件的动点圆的轨迹问题，用的是坐标法.这种方法建立了几何与代数之间的联系，体现了数形结合思想.2.求两个相交圆公共弦长的两种方法：几何法和代数法1.教科书130页练习；习题4.2 A组第4、9、10、11题.2.步步高圆与圆位置关系相应习题