山西省太原市2017-2018学年高二数学上学期阶段性测评（期中）试题（PDF版，有答案）.pdf

1、 太原市 2017-2018 年高二第一次阶段性测试 数学试卷 一 选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每出的小题给四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置） 1已知点 A(1,0),B(-1,1)，则直线 AB 的斜率为 ( ) A.- 12 B.12 C. -2 D. 2 答案： A 2下列平面图形中，通过围绕定直线 l 旋转可得到右图所示几何体的是 A B C D 答案 ： B 3.圆 ? ? ? ? 421 22 ? yx 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.? ?21? , ， 4 B.? ?21, ， 4 C.? ?21? ,

2、 ， 2 D.? ?21, ， 2 答案 ： D 4.直线 1? xy 与圆 122 ? yx 的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 答案 ： B 5.已知 ,mn 是两条不同直线， ? 是一个平面，则下列结论正确的是：（ ） A.若 m/ /a,n a ，则 mn B.若 m/ /a,n / /a ，则 m/n C.若 m/ /a,m n，则 n ? D.若 m/ /n,m a，则 ?n 答案 ： D 6.直线 1x+y- =0与直线 2 2 1 0? ? ?xy 的距离是（ ） A. 324 B. 24 C. 322 D. 22 答案： A 答案 ： B 9. 若直线 ?

3、 ? 0122 ? ymmxm 与 012 ?yx 互相垂直，则实数 ?m （ ） A. -1 B. 0 C. -1 或 0 D.1 答案： A 10. 已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 A. 2 102535 ? B. 2 102532 ? C. 2 5311? D. 211 答案 ： A 11.若关于 x 的方程 21 xmx ? 有两个不同实数根，则实数 m 的取值范围是（ ） A. )2,2(? B.? ?11，? C. )2,1 D. )2,1? 答案： C 7. 如图， BAO ? 是 OAB? 用斜二测画法画出来的直观图，其中 yCACABO ? /64 ，

4、，则 OAB? 的面积（ ） A.6 B.12 C.24 D.48 答案 ： C 8.已知实数 yx, 满足条件x - y + 3 0x + y 0x 2，则 yxz 2? 的最大值为（ ） A.8 B.6 C.-8 D.- 92 12. 已知圆 O和圆 M 是球 O的大圆和小圆，其公共弦长为球 O半径的 3 倍，且圆 O和圆 M 所在平 面所成的二面角是 ?30 ， 1?OM ，则圆 O的半径为（ ） A. 34 B. 2 C. 334 D. 4 答案 ： D二填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分） 13.已知空间直角坐标系中点 )3,2,1(P ， )1,2,3(Q

5、，则 ?| PQ 。 答案： 14. 已知某圆锥的侧面展开图是半径为 2 的半圆，则该圆锥的体积为 。 答案 ： 33? 15.已知经过点 ? ?2,1M 作圆 ? ?2 2: 1 1C x y? ? ? 的两条切线，切点分别为 AB， 两点，则直线 AB 的方程为 _ 答案 ： 3 2 0xy? ? ? 2216.如图，三棱锥 P ABC? 中， PA PB PC， ， 两两垂直， 2PA PB PC? ? ? ，设点 K 是 ABC 内一点，现定义 ? ? ? ?,f K x y z? ，其中x y z， ， 分别是三棱锥 K PAB K PBC K PAC? ? ?， ， 的体积，若 ?

6、 ? 1, ,b3f K a?，则3abab? 的最小值为 _。 考点 ：正棱锥体积与基本不等式综合问题 解析 ：正棱锥底面边长为 22AB BC AC? ? ? ?正三棱锥的高为 233h? 1433P ABC ABCV S h? ? ? ? ? P ABC K PAB K PBC K PACV V V V? ? ? ? ? ? 4133ab? ? ? ? 1ab? ? ? ? ?3 3 1 3 1ab abab b a b a? ? ? ? ? ? = 3 4abba? 00ab?， 3 23abba? ? ? 当且仅当 3abba? ，即 3ba? 时等号成立 3abab? ? 的最小值

7、为 2 3 4? 答案 ： 2 3 4? 三解答题（本大题共 5 小题，共 52 分，解答需要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、已知 ABC? 的三个顶点坐标分别是 ( 2, 1), (2,1), (1,3)A B C? . （ I）求边 AB高所在 直线 的点斜式方程； （ II）求边 AB上的中线所在直线的一般式方程 . 考点 ：直线方程 解析 ：（ I） AB边上的高 所在的 直线 为 直线 CH, H 为垂足，由已知 ( 2, 1), (2,1)AB? 得 ： 1 ( 1) 12 ( 2) 2ABk ? ， 而 1, 2AB CH CHk k k? ? ? ，而 (1,3)C

8、所以直线 CH的方程为 3 2( 1)yx? ? ? （ II） AB边上的中线 所在的 直线 为 直线 CE, E为 AB中点，由已知 ( 2, 1), (2,1)AB? 得 ： (0,0)E ，而 (1,3)C ， 得 ： 30 310ECk ? 所以直线 CE 的方程为 3yx? 即 30xy? 答案 ：（ I） 3 2( 1)yx? ? ? （ II） 30xy? 18.如图，在棱长为 a 的正方体 1111 DCBAABCD? 中，点 NM, 分别是 CBBD 11, 的中点， （ 1）求证： CBMN 1? （ 2）求三棱锥 11 BCDB ? 的体积 考点 ：立体几何中垂直的判定

9、定理与性质定理，求体积问题 解析： （ 1）通过线线垂直得到得到线面垂直，再通过线面垂直得到线线垂直 （ 2）利用等体积法求体积 答案 ：（ 1）取 CDBD, 的中点为 QP, ，连接 NQMPPQ , 在 1BDD? 中， 11 /,21 DDMPDDMP? ，同理在 1BCB? 中， 11 /,21 BBNQBBNQ ? 又 1111 /, DDBBDDBB ? ，所以 NQMPNQMP /,? ，所以四边形 MNQP是平行四边形， 所以 PQMN/ ， 又 ?DCDCPQ ,/ 平面 11BBCC ，所以 ?PQ 平面 11BBCC ，所以 CBPQ 1? ，所以 CBMN 1? （

10、2） 361311111111aShVV BCBCDBCBDBCDB ? ? 19.（本小题 10 分） 已知圆 :C x y x? ? ?221 40与圆 :C x y my n? ? ? ?222 20关于直线 yx? 对称。 （ I）求实数 ,mn的值； （ II）求经过圆 C1 与圆 C2 的公共点以及点 ( , )P ?11 的圆的方程 . 考点 ： 圆的方程 解析 ：（ I）将 C1 与 C2 转化为圆的标准形式 ， 由 C1 与 C2 关于直线 yx? 对称，可知圆 C1 与圆 C2 的圆心关 于直线 yx? 对称 ， 半径相等 ， 建立关系式 ， 即可求解 ,mn的值 （ II

11、）联立两圆的方程求得圆 C1 与圆 C2 的公共点，进而将题目转化为求解过三个点的圆的方程。 答案 ：（ I） :C x y x? ? ?221 40的标准方程为 ()xy? ? ?2224,圆心 ( , )C1 20 ,半径 r ?1 2 :C x y my n? ? ? ?222 20的标准方程为 ()x y m m n? ? ? ?2 2 2 ,圆心 ()Cm?2 0， ,半径 r m n?22 由题知 C1 与 C2 关于直线 yx? 对称 ,所以mmn? ? 222 ,解得mn?20 （ II）x y xx y y? ? ? ? ? ? ?22224040 解得xy?00 xy?22

12、 令 ( , ),Q( , )O 0 0 2 2 ,故题目转化为求过点 O,P,Q 三点的圆的方程 又 OP OQ? 可知所求圆的圆心为线段 PQ的中点 ， 即 1322（ ， ） ； 半径 PQr ?1022 所以所求圆的方程为 ： ( ) ( )xy? ? ? ?221 3 52 2 2 20（甲）如图，在四棱锥 ABCDP? 中， DCABPAABACAB /, ? ，点 NMGFE , 分别是 PCPDBCABPB , 的中点 （ 1）求证： /AN 平面 EFG； （ 2）求证：平面 ?MNE 平面 EFG 解析 ：（ 1）在 PAB? 中， FE, 分别是 ABPB, 的中点，所以

13、 PAEF/ ，所以 /EF 平面 PAC 在 ACB? 中， GF, 分别是 BCAB， 的中点，所以 ACFG/ ，所以 /FG 平面 PAC 又 FFGEF ? ，所以平面 PAC / 平面 EFG，所以 /AN 平面 EFG （ 2） FE、? 分别是 ABPB、 中点， PAEF/? 又 PAAB? , EFAB? 同理可证 FGAB? 。 又 EFGFGEFFFGEF 面、 ? , , 故 EFGAB? 。 又 NM、 分别为 PCPD、 中点， ,/,/,/ ABMNCDABCDMN 故又? EFGMN? EMNMN? EMNEFG? 20、 （乙）如图，在四棱锥 ABCDP?

14、中， , PAABACAB ? ,/DCAB 点 E 、 F 、 NMG 、 分别是 PB， PCPDBCAB , 的中点 . （）若 ,2CDAB? 求证： /CE 平面 PAD （）求证： ?MN 平面 EFG 解析 ：（）连结 CF 。 ? E 、 F 分别是 PB、 AB的中点 ?EF是 PAB? 的中位线 /EF? PA又 DCABDCAB 2,/ ? DCAFDCAF ? ,/ ?四边形 ADCF是平行四边形 ? ADCF / 又 ? AADPAEECEF ? ? , ?平面 /EFC 平面 PAD ?CE? 平面 EFC /CE? 平面 PAD （） PAABACAB ? ,?

15、?AB 平面 PAC 又 GFE 、? 分别是 CBABPB 、 的中点 ACEGPAEF /,/? ?平面 /EFG 平面 PAC ?AB 平面 EFG 又 NM、? 分别是 PCPD、 的中点 ABDCMN /? ?MN 平面 EFG 21.（本小题 12 分）（甲）已知圆 221 :4C x y?与圆 ? ? ? ?222 : 4 2 4C x y? ? ? ? ，点 A在圆 1C 上，点 B 在圆 2C 上 . （ I）求 AB 的最小值； （ II）直线 =3x 上是否存在点 P ，满足经过点 P 由无数对相互垂直的直线 12ll和 ，它们分别与圆 1C 和圆 2C 相交，并且直线

16、1l 被圆 1C 所截得的弦长等于直线 2l 被圆 2C 所截得的弦长？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 . 解析： （ I） AB 为两圆心连线与两圆交点时最小，此时 1 2 1 2= 2 5 4AB CC r r? ? ? ? （ II ）设 (3, )Pa， 斜 率 不 存 在 时 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ； 斜 率 存 在 时 ， 则 1 : ( 3) 3 0l y k x a kx y a k? ? ? ? ? ? ?即 ，21: ( 3) 3 0l y x a x ky akk? ? ? ? ? ? ?即 1 231akdk?， 2 2121k akdk?由

17、题意可知，两弦长相等也就是 12dd和 相等即可， 故 12 223 1 2=11a k k akddkk? ? ?即 ， 化简得： 2 2 2( 4 5) 4( 1) 1 0a a k a k a? ? ? ? ? ? ? 对任意 k 恒成立，故224 5=04( 1)=01 =0aaaa? ? ? ?，解得 1a? 故存在点 (3, 1)P ? 满足题意 . 答案： （ I） 2 5 4AB ? （ II）存在， (3, 1)P ? 21.（乙）已知圆 C1 : x2 + (y + 2)2 = 4与圆 C2 :(x - 4)2 + y2 = 4 （ 1）若直线 mx - y + (m-1) = 0(m R)与圆 C1相交于 A, B两个不同点，求 | AB |的最小值； （ 2）直线 x = 3上是否存在点 P，满足经过点 P有无数对互相垂直的直线 l1和 l2，它们分别与圆 C1 和圆 C2 相交，并且直线 l1被圆 C1所截得的弦长等于直线 l2被圆 C2 所截得的弦长？若存在，求 出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。 解析 ：（ 1）直线 mx - y + (m-1) = 0(m R)过定点 M(-1,-1), |