新人教A版高中数学必修一《1.1集合的概念》教案及课件.zip

1.1 集合的概念(人教 A 版普通高中教科书数学必修第一册第一章)一、教学目标一、教学目标1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系.2.针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合.二、教学重难点二、教学重难点1.重点：元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合.2.难点：用描述法表示集合.三、教学过程三、教学过程1.元素和集合的含义1.元素和集合的含义1.1 创设情境，引发思考1.1 创设情境，引发思考【实际情境】人们在交流和讨论问题时往往会不自主地将问题限定在某个特定范围内。比如这家店最好吃的菜，今年新出的好听的歌曲，这场球的最有价值球员等.设想如果没有对问题的讨论范围做出限定，那么问题也就没有意义.同样地，研究数学问题也要确定研究范围，这是分析和解决问题的基础.而今天要学习的集合就可以用来描述这个研究范围。【设计意图】以实例为载体，让学生对集合语言的作用有初步的了解，明白学习集合语言的重要性，为进一步学习集合的概念做好准备.【实际情境】在给出集合的概念之前，我们来看一组实例：（1）深圳市所有的区；（2）我们班所有的男同学；（3）图中所有的平行四边形；（4）110 之间的所有偶数.【设计意图】创设实际情境和数学情境，通过实例，让学生感受无论在实际生活还是数学学习中，确定问题范围都是必要的.同时通过观察实例的共性，引导学生独立地概括问题的共同特征.问题 1问题 1：以上几个问题的共同特征是什么？【活动预设】引导学生归纳概括出问题的共同特征：问题有限定的讨论范围，同一问题中的研究对象具有共同特征.【实际情境】观察以下这组实例，对比前面的实例，有哪些区别：（1）深圳市西边的区；（2）我们班所有长得高的男同学；（3）图中所有的颜色鲜艳的平行四边形；（4）110 之间的小的偶数.【设计意图】当前学生已经对集合的概念，即问题的研究范围有了初步的认识，需要进一步引导学生对集合的元素，即问题的研究对象也有初步的了解.通过观察和比较两组实例的差异，引导学生对集合的元素有初步的认识.问题 2问题 2：对比两组实例，它们之间有哪些相同点和不同点？【活动预设】引导学生分析两组实例的不同特征，体会问题研究对象的确定性，集合概念的严谨性.1.2 探究典例，形成概念1.2 探究典例，形成概念活动 1活动 1：通过观察和比较前面两组实例，引导学生概括出集合与元素的概念.最后给出标准的概念，并指出学生总结过程中的错误点.【活动预设】感受研究范围的概念并用自己的语言进行归纳；感受两组实例中同一问题中不同研究对象的区别，哪些是确定的研究对象，哪些不是.【设计意图】锻炼学生归纳总结数学概念的能力，数学抽象的能力，体会数学语言的严谨性.问题 3问题 3：根据集合的概念，两组实例中哪些是集合，集合中的元素有哪些？哪些不是集合，为什么？【活动预设】（1）第一组实例都是集合，指出集合中的元素；（2）第二组实例都不是集合，指出这些不能构成集合的原因.【设计意图】通过实例巩固学生对集合的概念的理解.1.3 具体感知，理性分析1.3 具体感知，理性分析活动 2：活动 2：提问同学自己举出一些生活中或者数学中的集合实例，找其他同学判断实例是否符合集合的概念.【活动预设】分组讨论举出生活中或者数学学习中的集合实例，组内分析实例是否符合要求.讨论完毕后选择两到三组派代表讲出自己找到的实例，然后请其他组同学判断实例是否符合集合的概念.【设计意图】继续加深学生对集合概念的理解，并且在理解的基础上加以运用.2.元素、集合及其关系的表示2.元素、集合及其关系的表示2.1 探究典例，形成概念2.1 探究典例，形成概念问题 4：问题 4：第一组实例中集合与元素的关系是什么？【设计意图】引导学生得到集合与元素的属于关系.【活动预设】让学生自己阅读教材，熟记属于和不属于的数学符号，以及常用数集的符号.【设计意图】让学生熟记集合、元素和属于关系的数学符号以及常用数集的表示方法.3.集合的表示3.集合的表示3.1 探究典例，形成概念3.1 探究典例，形成概念问题 5：问题 5：我们规定了一些常用的数集的表示方法，那么能否也用同样的方式表示所有集合呢？【预设的答案】不能.【设计意图】让学生体会无法规定所有集合的固定表示，集合需要统一的泛用的表示方法.【活动预设】让学生自主阅读教材，结合例 1 理解集合表示方法的列举法.阅读完毕后找同学用列举法对本节课的集合实例（1）和（4）进行表示.【预设的答案】（1）设深圳市所有的区组成的集合为 A，则 A=南山区，福田区，罗湖区，宝安区，光明区，龙岗区，龙华新区，盐田区，坪山新区，大鹏新区;（2）设 110 之间的所有偶数组成的集合为 B，则 B=2,4,6,8,10.【设计意图】理解并掌握集合的列举法表示方法.问题 6：问题 6：我们能够用列举法表示 110 之间的所有偶数，那么如果是 1100 之间的所有偶数呢，如果是 110000 呢？【设计意图】让学生体会列举法表示集合的局限性，以及需要更简单的方法来表示集合的必要性.【活动预设】带领学生阅读教材并提炼用描述法表示集合，指出描述法的几个要点和易错点.之后让同学用描述法表示 110000 之间所有的整数的集合.【预设的答案】设 110000 之间所有的整数组成的集合为 A，则 A=|110000 xZx.【设计意图】集合的描述法相对来说难度较大，要求更多，学生自主阅读比较困难，在老师的带领下学习更容易理解和掌握.同时及时对方法进行巩固训练，加深理解和记忆.3.2 初步应用，理解概念3.2 初步应用，理解概念【活动预设】做教材例 2，感受列举法和描述法在描述集合时的优点和缺点.【设计意图】在解题中加深对两种集合表示方法的理解和掌握；通过实际运用感受不同表示方法的优劣势以及在什么情况下哪种方法更合适.四、课外作业四、课外作业1.P5 书后练习2.P5 习题 1.1 1,2,3,41.1 1.1 集合集合的概念的概念 1到10之间的所有偶数 咱们班所有的男同学 图片中所有的平行四边形 深圳所有的区思考：以下这组例子有哪些共同的特点？研究范围是什么？研究的对象是什么？1到10之间的所有所有偶数 咱们班所有所有的男同学 图中所有所有的平行四边形 深圳所有所有的区思考：第二组例子相对第一组有什么不同？研究范围有没有变化？研究对象相同吗？1到10之间的小的小的偶数 咱们班长得高的长得高的男同学 图中颜色鲜艳的颜色鲜艳的平行四边形 深圳西边的西边的区 一般地，我们把研究对象研究对象统称为元素元素，把一些元素组成的总元素组成的总体体叫做集合集合，简称为集集。这些例子哪些是集合？集合的元素是什么？1到10之间的所有所有偶数 咱们班所有所有的男同学 图中所有所有的平行四边形 深圳所有所有的区 1到10之间的小的小的偶数 咱们班长得高的长得高的男同学 图中颜色鲜艳的颜色鲜艳的平行四边形 深圳西边的西边的区元素的性质元素的确定性咱们班唱歌好的同学元素的互异性张三、张三和张三组成的小组元素的无序性上课时咱们班同学和下课时咱们班的同学相同元素进入一个集合时算作一个元素两个集合元素相同就称两个集合是相等的练习讨论：各组找出生活或数学中的集合实例，其他组点评思考：前面讨论的集合实例中元素与集合是什么关系？熟记：认识并熟记以下常用数集的表示思考：能否用相同的方法描述前面讨论过的集合实例？练习思考：能否用相同的方法描述前面讨论过的集合实例？阅读教材P3，结合例1理解并掌握用列举法表示集合练习：用列举法表示以下的集合实例（1）深圳市所有的区（2）十二生肖（3）比8小的自然数组成的集合思考：能否用列举法表示110之间所有的整数？思考：能否用列举法表示1100之间所有的整数？思考：能否用列举法表示110000之间所有的整数？有时候集合中元素的个数是非常多甚至无穷的，比如全体偶数，这时候我们无法用列举法来表示这个集合。但是我们可以发现集合中元素的共同特征共同特征，然后利用这个特征来表示该集合。练习：用描述法表示以下的集合（1）110000之间的整数组成的集合（2）比8小的自然数组成的集合（3）110之间的偶数组成的集合阅读教材例2并比较列举法和描述法的差异思考：什么时候用列举法更合适？什么时候用描述法更合适？一般情况下，对于有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，更直观明了；而对于元素较多的集合或无限集，一般采用描述法。练习总结l集合与元素的概念集合与元素的概念l集合与元素的关系集合与元素的关系l集合的两种表示方法集合的两种表示方法作业教材P5练习题、习题1.1 1-4题