新人教A版高中数学必修一《1.2集合间的基本关系》教案及课件.zip

1.2 集合间的基本关系(人教 A 版普通高中教科书数学必修第一册第一章)一、教学目标一、教学目标1.理解集合之间的包含与相等的含义；2.能识别给定集合的子集，了解空集含义；3.能进行自然语言、图形语言（Venn 图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养二、教学重难点二、教学重难点1.教学重点：集合之间的包含与相等的含义；子集、真子集与空集的概念；集合的 Venn图表示.2.教学难点：集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解三、教学过程三、教学过程1.1.概念的引入上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么问题？用什么方法研究？类比是数学逻辑思考的重要思维方法，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？关 系特 殊结 论实数ababab00aa（非负）0aa（正数）aa,abbcac且则集合【设计意图】：引入一个新的数学对象后，关键在于引导学生思考“如何研究一个数学对象”，这种思考有助学生学会研究数学对象，学会发现问题和提出问题这里采用的“类比”就是一种重要的数学思维方法，通过类比实数关系、特别是因数这样的关系，联想集合关系，提出要研究的问题观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？(1)1,2,3,1,2,3,4,5AB；(2)设 A 为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合；(3)设|,|;Ax xBx x是两条边相等的三角形是等腰三角形【设计意图】：教师引导学生梳理观察、讨论、分析的结果，抽象概括成数学定义，介绍子集、包含关系和相等关系让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过程，其中包括独立思考和交流讨论这是一个提升学生数学抽象素养的时机2.2.概念的建构问题 1问题 1：这几个例子中，集合 A 中元素与集合 B 中的元素有什么关系？试分别说明。子集子集：一般地，对于两个集合 A,B，如果集合 A 中 一个元素都是集合 B 中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集子集，记作：（或 BA）读作：“A 包含于 B”（或 B 包含 A）.符号语言：符号语言：对任意BxAx的，都有则 AB图形语言（图形语言（Venn 图）图）：说明：（1）当集合 A 不包含于集合 B 时记作 AB；（2）Venn 图可以直观形象地表示集合间的关系，它的边界是封闭的，可以是圆、矩形，也可以是其他封闭曲线。（3）集合间关系表示可以用自然语言、符号语言、图形语言问题问题 2：（3）中集合 B 中元素与集合 A 中的元素有什么关系？与实数中的结论“若,abbaab且则”相类比，在集合中，你能得出什么结论?相等相等：若ABBA且，则AB，中的元素是一样的，因此AB.符号语言符号语言：,ABABBA且图形语言图形语言：问题问题 3：（1）中集合 B 中元素与集合 A 中的元素有什么关系？A（B）A（B）真子集：若集合AB，存在元素xBxA，且，则称集合 A 是集合 B 的真子集（proper subset），记作：A B（或 B A），读作：A 真包含于 B（或 B 真包含 A）.图形语言（图形语言（Venn 图）图）：符号语言：符号语言：AB，存在元素xBxA，且 A BAB有两种可能：ABA B空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：。注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。问题问题 4：能否说任何一个集合是它本身的子集，即AA?对于集合 A，B，C，如果 AB，BC，那么集合 A 与 C 有什么关系?常用结论：（1）AA （2）AB且BA,则AC问题问题 5：思考下列问题.符号“aA”与“aA”有什么区别？试举例说明.3.3.概念的巩固应用例 1、写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集【设计意图】：巩固子集和真子集的概念和性质，体会分类的原则和方法，为保证不重不漏，要按照一定顺序写出子集，比如可以根据子集中元素的个数分类例 2、判断下列各题中集合 A 是否为集合 B 的子集，并说明理由：（1）A=1，2，3，B=x|x 是 8 的约数；（2）A=x|x 是长方形，B=x|x 是两条对角线相等的平行四边形【设计意图】：检验学生对子集概念的掌握情况，进一步明确判断两个集合之间关系的基本方法定义法练习：11若1，2，3A1，2，3，4，5，则满足条件的集合 A 的个数为（）A2 B3 C4 D5B A A【答案】B【设计意图】：让学生理解集合的个数与元素的关系。22已知集合 A=x|1x6，B=x|x+34，则 A 与 B 的关系是（）AAB BA=B CBA DBA【答案】A【设计意图】：检验学生对于子集的理解课堂检测：11集合 A=x|(x-3)(x+2)=0，B=x|32xx=0，则 A 与 B 的关系是（）AAB BA=B CAB DBA【答案】D【设计意图】：检验学生对集合和子集的理解22已知集合 A=x|-5x2，B=x|2a-3xa-2（1）若 a=-1，试判断集合 A，B 之间是否存在子集关系；（2）若 AB，求实数 a 的取值范围【答案】（1）B 是 A 的真子集（2）a-1【设计意图】：这题相对有一定难度，考察学生对于空集的理解，估计很多学生会忽略空集的情况，这也是今后学习时一个重要的考虑情况4.4.归纳总结、强化思想（1）两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.（2）了解子集与真子集的区别于联系，注意空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（3）涉及AB时，不要忘记讨论A为空集的情况。（4）类比方法，分类讨论与数形结合思想。5.5.布置作业：教科书习题 1.2 第 1，2，3，41.2 1.2 集合间集合间的的基本关系基本关系温故知新：温故知新：1、集合中元素的三个特性、集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性2、元素与集合的关系、元素与集合的关系元素与集合的关系是个体与元素与集合的关系是个体与总体的关系体的关系3、集合按元素个数分、集合按元素个数分类：有限集，无限集有限集，无限集4、集合的表示方法：、集合的表示方法：自然自然语言法、列言法、列举法、描述法法、描述法集合，集合，对于于这个新的研究个新的研究对象，象，该如何研究呢？比如要研究些如何研究呢？比如要研究些什么什么问题？用什么方法研究？用什么方法研究？集合，集合，对于于这个新的研究个新的研究对象，接下来象，接下来该如何研究呢？比如何研究呢？比如要研究些什么如要研究些什么问题？用什么方法研究？用什么方法研究？类比是数学比是数学逻辑思考的重要思思考的重要思维方法，方法，类比比实数之数之间的关系，你会想到集合之的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？有什么关系呢？关系特殊结论实数0集合 类比是数学比是数学逻辑思考的重要思思考的重要思维方法，方法，类比比实数之数之间的关系，你会想到集合之的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？有什么关系呢？问题问题1：这几个例子中，第一个集合中元素与第二个集合中的元素有什么关系？试分别说明。1 1、子集、子集图形形语言：言：Venn图(韦恩图).二、新课讲解二、新课讲解符号符号语言：言：对任意，都有则 BA问题问题2：（3）中集合F中元素与集合E中的元素有什么关系？与实数中的结论“则 ”相类比，在集合中，你能得出什么结论?2 2、两个集合相等、两个集合相等二、新课讲解二、新课讲解符号符号语言：言：图形形语言：言：A（B）问题问题3：（1）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？3 3、真子集、真子集二、新课讲解二、新课讲解符号符号语言：言：图形形语言：言：BA符号符号语言：言：包含两种情况包含两种情况和和二、新课讲解二、新课讲解图形形语言：言：BAA（B）4 4、空集、空集二、新课讲解二、新课讲解问题问题4：能否说任何一个集合是它本身的子集，即?对于集合A，B，C，如果 ，那么集合A与C有什么关系?常用结论：(1)(2)问题问题5：思考下列问题.符号“”与“”有什么区别？试举例说明.二、新课讲解二、新课讲解例例1 1、写出集合、写出集合 a,b 的所有子集，并指出哪些是它的所有子集，并指出哪些是它的真子集的真子集.分析：分析：写子集时先写不含任何元素的集合，再写由写子集时先写不含任何元素的集合，再写由1 1个元素构成的集合，再写个元素构成的集合，再写2 2个，依此类推。个，依此类推。解：解：集合集合a,b的所有子集的所有子集为：a,b真子集真子集为：,a,b非空真子集非空真子集为：a,b,a,b,三、例题讲解三、例题讲解例例2 2、判断下列各题中集合判断下列各题中集合A A是否为集合是否为集合B B的子集，并说明理由：的子集，并说明理由：（1 1）A=A=1 1，2 2，3 3，B=B=x|x是是8 8的约数；的约数；（2 2）A=A=x|x是长方形，是长方形，B=B=x|x是两条对角线相等的平行四边形是两条对角线相等的平行四边形三、例题讲解三、例题讲解解解：(1)(1)因为因为3 3 不是不是8 8的约数，所以集合的约数，所以集合A A不是集合不是集合B B的子集；的子集；（2）因为若因为若x是长方形，则是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合四边形，所以集合A A是集合是集合B B的子集的子集.1 1若若1，2，3 A1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，则满足条件的集合足条件的集合A的的个数个数为（）A2 2 B3 3 C4 4 D5 52 2已知集合已知集合A=x|1|1x6 6，B=x|x+34+34，则A与与B的关系是（的关系是（）AA B BA=B CB A DBAB四、练习巩固四、练习巩固A五、课堂检测五、课堂检测1集合A=x|(x-3)(x+2)=0，B=x|=0，则A与B的关系是（）AAB BA=B CAB DBA2已知集合A=x|-5x2，B=x|2a-3xa-2（1）若a=-1，试判断集合A，B之间是否存在子集关系；（2）若AB，求实数a的取值范围 DB Aa|-1a4六、小结归纳六、小结归纳1.两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种；要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.2.了解子集与真子集的区别与联系；注意空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3.涉及AB时，不要忘记讨论A为空集的情况。4.类比方法，分类讨论与数形结合思想。布置作业：教科书习题1.2第1，2，3，4题七、布置作业七、布置作业主色辅色文字用色辅色通用色：图标：