新人教A版高中数学必修二第十单元《10.2事件的相互独立性》教案.docx
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1、10.2事件的相互独立性(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第十章)一、教学目标1.理解相互独立事件的概念及意义2.能记住相互独立事件概率的乘法公式;3.能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题二、教学重难点1.重点:两事件相互独立的含义及公式, 利用其解决实际问题。 2.难点:在实际问题中, 判断两事件是否相互独立。三、教学过程1.温故知新回顾上节课的知识点,事件的关系与运算,引出这节课的需要思考的问题。我们知道,积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此,积事件AB发生的概率一定与事件A,B发生的概率有关系.那么这种关系会是怎样的呢?下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问
2、题.2.创设情境,引发思考,探究新知【思考】思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币,A=“第一枚硬币正面朝上”,B=“第二枚硬币反面朝上”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗?【预设的答案】不会;因为两枚硬币分别抛掷,第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响,所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率【设计意图】概念不是凭空产生的,通过简单例子,让学生感受“事件互相独立”这样的情况是客观存在的,是源于实际生活的.【数学情境】分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系?【设计意图】创设数学情境,通过计算这些事件的实例,让学生感受在数学学习中,从想法到实际验证的距离
3、,培养数学核心素养,关注能力提升.思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球,除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗? 【设计意图】通过多个例子的展示,让学生自己摸索规律,提出自己的想法,对学习的内容有更多的思考.问题:以上几个思考有什么共同结论?【活动预设】引导学生归纳概括出思考的共同结论:事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响,P(AB)=P(A)P(B)成立.3.形成概念相互独立事件的定义:设A,B两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,
4、 则称事件A与事件B相互独立.简称独立.(事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响)问题:联想前面我们学过的互斥事件,有什么区别?注意:、互斥事件:两个事件不能同时发生.、相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响.判断两个事件相互独立的方法:、定义法:P(AB)=P(A)P(B)、直接法:由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响.【设计意图】让学生加深对定义的理解.思考3:必然事件与任意事件是否相互独立? 不可能事件与任意事件是否相互独立?根据相互独立事件的定义,必然事件一定发生,不受任何事件是否发生的影响;同样,不可能事件一定不会发生,不受任何事件是否发生的影响,当然,他们也不影响
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