新人教A版高中数学必修二第十单元《10.1.1有限样本空间与随机事件》教案及课件.zip
4.4.1 有限样本空间与随机事件教学设计(人教 A 版普通高中教科书数学必修第二册第十章)一、教学目标一、教学目标1.结合具体实例，理解随机事件、样本点和有限样本空间的含义。2.理解随机事件与样本点的关系，能判断随机事件、不可能事件和必然事件。（数学抽象）3.能写出随机事件的样本空间。（逻辑推理）二、教学重难点二、教学重难点1.会用集合表示随机事件，理解样本空间与随机事件的关系2.会求简单随机试验的样本空间三、教学过程三、教学过程1.随机事件概念的形成1.随机事件概念的形成1.1 创设情境，引发思考1.1 创设情境，引发思考【实际情境】【实际情境】公元 1053 年（北宋仁宗时期）,南方蛮族首领侬志高起兵反宋,大将军狄青奉旨征讨.将士们晓行夜宿,一路奔波,由于劳累,士气渐渐萎靡不振,狄青看在眼里急在心里.当时南方有崇拜鬼神的风俗,所以大军刚到桂林以南,狄青便设坛拜神说：“这次用兵,胜败还没有把握,特此祭拜祈求神灵保佑.”于是他命人搬来一百枚铜币,许愿：“如果这次出征能够打败敌人,那么把这些铜币扔在地上,正面(铸文字的那一面)定然会全部朝上.”僚属们都大吃一惊,认为绝无百钱正面都朝上之理,这样干只会动摇军心,影响本来就不高的士气,于是纷纷劝阻.可是狄青对此劝告不予理会,神色庄重地对侍从说了声：“铜钱伺候.”侍从立即从一个小布袋中将铜钱取出,只见一百枚铜钱齐刷刷地一串儿穿在一根细麻绳上.侍从把系着的绳头儿解开,将铜钱一个不少地置入狄青的手掌中,狄青双手合拢,像摇卦筒似将铜钱“哗哗”地摇了几摇,忽然,一个“孔雀开屏”,那百枚铜钱纷纷飞起,又“劈劈啪啪”地先后落下.结果这一百个铜币的正面,竟然鬼使神差般全部朝上.全军将士欢声如雷.狄青本人也很兴奋,命令士兵,取来一百枚钉子,把铜钱钉在地上,然后说道：“凯旋归来,定将酬谢神灵,收回铜钱.”由于士兵个个认定神灵护佑,战斗中奋勇争先.于是,狄青迅速平定邕州(今广西南宁).问题 1：问题 1：（1）掷一枚铜币，一定正面朝上吗？（2）掷一枚铜币正面朝上的可能性多大？（3）掷一百枚铜币正面朝上的可能性多大？【预设的答案】不一定，百分之五十，10012【设计意图】引出随机事件的定义.1.2 教师讲授：1.2 教师讲授：随机试验的概念随机试验：我们把对_随机现象_的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母 E 来表示.2.随机试验的特征2.随机试验的特征2.1【数学情境】观察体育彩票中奖和科比投篮的图片【设计意图】创设数学情境，引导学生研究随机事件的性质问题 2问题 2：以上 2 个随机事件的共同特征是什么？【设计意图】引导学生归纳概括出随机事件的共同特征2.2 教师讲授：2.2 教师讲授：随机试验的特点1.随机试验的特点：试验可以在相同条件下_重复_进行；（可重复性）试验的所有可能结果是_明确可知_的，并且不止一个；（可预知性）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.（随机性）3.随机试验的表示3.随机试验的表示问题 3:体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果?【设计意图】引导学生探讨如何表示随机事件【预设的答案】共有 10 种可能结果.所有可能结果可用集合表示为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.教师讲授：教师讲授：随机试验的表示定义字母表示样本点我们把随机试验 E 的_每个可能的基本结果_称为样本点用_w_表示样本点样本空间全体_样本点_的集合称为试验 E的样本空间用_表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有 n 个可能结果w1，w2，wn，则称样本空间 w1，w2，wn为有限样本空间w1，w2，wn4.探究典例，形成概念4.探究典例，形成概念4.1 问题 4:抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间【设计意图】检查学生对随机试验表示的掌握【预设答案】因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为=正面朝上,反面朝上).如果用 h 表示“正面朝上”，t 表示“反面朝上”，则样本空间=h,t.4.2 初步应用，理解概念例 1 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.【设计意图】巩固学生对随机试验表示的掌握【预设答案】用 i 表示朝上面的“点数为 i”.因为落地时朝上面的点数有 1,2,3,4,5,6共 6 个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为=1，2，3，4，5，6.例 2 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.【设计意图】进一步巩固学生对随机试验表示的掌握和对随机试验的了解【预设答案】掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用 x 表示，第二枚硬币可能的基本结果用 y 表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间=(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面).如果我们用 1 表示硬币“正面朝上”，用 0 表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为=(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0).4.3【数学情境】观察图片中随机试验发生的可能性 铁块上升 水中捞月 地球公转 人会死【设计意图】创设数学情境，引导学生研究随机事件的性质4.4 教师讲授：随机事件的概念随机事件我们将样本空间 的_子集_称为随机事件，简称事件，并把只包含_一个_样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母 A，B，C，表示.在每次试验中，当且仅当 A 中某个样本点出现时，称为事件 A 发生必然事件 作为自身的子集，包含了_所有的_样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以 总会发生，我们称 为必然事件不可能事件空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件4.5 课堂练习，巩固概念问题 5:判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(1)“抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下且温度低于 0 时,冰融化”;(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果 ab,那么 a-b0”;(5)“掷一枚硬币,出现正面”;(6)“导体通电后,发热”;(7)“从分别标有数字 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签”;(8)“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”;(9)“没有水分,种子能发芽”;(10)“在常温下,焊锡熔化”.【设计意图】通过练习，巩固学生对随机事件、必然事件、不可能事件的理解。【预设答案】（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）必然事件（5）随机事件（6）必然事件（7）随机事件（8）随机事件（9）不可能事件（10）不可能事件5.初步应用，深化概念5.初步应用，深化概念水水中中捞捞月月 例 3 如右图，一个电路中有 A、B、C 三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.【设计意图】进一步让学生掌握随机试验表示【预设答案】(1)分别用1x,2x和3x表示元件 A,B 和 C 的可能状态，则这个电路的工作状态可用（1x,2x，3x）表示.进一步地，用 1 表示元件的“正常”状态，用 0 表示“失效”状态，则样本空间 =(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1),(1,1,1).(2)M=(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)；N=(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)T=(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),.6.课堂练习，巩固知识课堂练习，巩固知识（1）在 12 件同类产品中，有 10 件正品，2 件次品，从中任意抽出 3 件，下列事件中：3 件都是正品；至少有 1 件是次品；3 件都是次品；至少有 1 件是正品 其中随机事件有_，必然事件有_，不可能事件有_(填上相应的序号)（2）同时转动如图所示的两个转盘，记转盘得到的数为 x，转盘得到的数为 y，结果为(x，y)写出这个试验的样本空间；求这个试验的样本点的总数；“xy5”这一事件包含哪几个样本点？“x1”呢？“xy4”这一事件包含哪几个样本点？“xy”呢？7.归纳小结，提升能力归纳小结，提升能力（1）随机试验概念 （2）随机试验的特点及表示 （3）随机实验的样本点、样本空间（4）随机事件的样本点、样本空间四、课外作业四、课外作业（1）课本 229 练习的 1、2、3.（2）查找随机实验在生活中的应用10.1.110.1.1有限样本空间有限样本空间 与随机事件与随机事件情景引入情景引入 公元公元1053年（北宋仁宗时年（北宋仁宗时期）期）,南方蛮族首领侬志高起兵反宋南方蛮族首领侬志高起兵反宋,大将大将军狄青奉旨征讨军狄青奉旨征讨.将士们晓行夜宿将士们晓行夜宿,一路奔波一路奔波,由于劳累由于劳累,士气渐渐萎靡不振士气渐渐萎靡不振,狄青看在眼里狄青看在眼里急在心里急在心里.当时南方有崇拜鬼神的风俗当时南方有崇拜鬼神的风俗,所以大所以大军刚到桂林以南军刚到桂林以南,狄青便设坛拜神说：狄青便设坛拜神说：“这次这次用兵用兵,胜败还没有把握胜败还没有把握,特此祭拜祈求神灵保特此祭拜祈求神灵保佑佑.”于是他命人搬来一百枚铜币于是他命人搬来一百枚铜币,许愿：许愿：“如果这次出征能够打败敌人如果这次出征能够打败敌人,那么把这些那么把这些铜币扔在地上铜币扔在地上,正面正面(铸文字的那一面铸文字的那一面)定然定然会全部朝上会全部朝上.”情景引入情景引入僚属们都大吃一惊僚属们都大吃一惊,认为绝无百钱正面都朝上之理认为绝无百钱正面都朝上之理,这样干只会动摇军心这样干只会动摇军心,影响本来就影响本来就不高的士气不高的士气,于是纷纷劝阻于是纷纷劝阻.可是狄青对此劝告不予理会可是狄青对此劝告不予理会,神色庄重地对侍从说了声：神色庄重地对侍从说了声：“铜钱伺候铜钱伺候.”侍从立即从一个小布袋中将铜钱取出侍从立即从一个小布袋中将铜钱取出,只见一百枚铜钱齐刷刷地一串儿穿只见一百枚铜钱齐刷刷地一串儿穿在一根细麻绳上在一根细麻绳上.侍从把系着的绳头儿解开侍从把系着的绳头儿解开,将铜钱一个不少地置入狄青的手掌中将铜钱一个不少地置入狄青的手掌中,狄青狄青双手合拢双手合拢,像摇卦筒似将铜钱像摇卦筒似将铜钱“哗哗哗哗”地摇了几摇地摇了几摇,忽然忽然,一个一个“孔雀开屏孔雀开屏”,那百枚铜那百枚铜钱纷纷飞起钱纷纷飞起,又又“劈劈啪啪劈劈啪啪”地先后落下地先后落下.情景引入情景引入 结果这一百个铜币的正面结果这一百个铜币的正面,竟然鬼使神竟然鬼使神差般全部朝上差般全部朝上.全军将士欢声如雷全军将士欢声如雷.狄青本狄青本人也很兴奋人也很兴奋,命令士兵命令士兵,取来一百枚钉子取来一百枚钉子,把把铜钱钉在地上铜钱钉在地上,然后说道：然后说道：“凯旋归来凯旋归来,定定将酬谢神灵将酬谢神灵,收回铜钱收回铜钱.”由于士兵个个认定由于士兵个个认定神灵护佑神灵护佑,战斗中奋勇争先战斗中奋勇争先.于是于是,狄青迅速狄青迅速平定邕州平定邕州(今广西南宁今广西南宁)问题：问题：（1）掷一枚铜币，一定正面朝上吗？掷一枚铜币，一定正面朝上吗？（2）掷一枚铜币正面朝上的可能性多大？掷一枚铜币正面朝上的可能性多大？（3）掷一百枚铜币正面朝上的可能性多大？掷一百枚铜币正面朝上的可能性多大？我们把我们把对随机现象的实现和对它的观察对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验称为随机试验(random experiment)，简称试，简称试验，常用字母验，常用字母E E表示表示.探究新知探究新知一、随机试验一、随机试验一、随机试验一、随机试验（2 2）科比能投中三分吗？）科比能投中三分吗？（1）今天购买的体育彩）今天购买的体育彩 票能中奖吗？票能中奖吗？不一定不一定发生发生我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：(1)(1)试验可以在相同条件下重复进行；试验可以在相同条件下重复进行；(2)(2)试验的所有可能结果是明确可知的，试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；并且不止一个；(3)(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中每次试验总是恰好出现这些可能结果中 的一个，但事先不能确定出现哪一个结果的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.探究新知探究新知可重复性可重复性可预知性可预知性 随机性随机性一、随机试验一、随机试验一、随机试验一、随机试验 体育彩票摇奖时，将体育彩票摇奖时，将1010个质地和大小完全相同分别标号个质地和大小完全相同分别标号0 0、1 1、2 2、9 9的球放入摇奖器中的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码码.这个随机试验共有多少个可能结果这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果如何表示这些结果?共有共有1010种可能结果种可能结果.所有可能结果可用集合表示为所有可能结果可用集合表示为0,1,2,30,1,2,3,4,5,6,7,84,5,6,7,8,9.9.探究新知探究新知我们把随机试验我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为的每个可能的基本结果称为样本点样本点，全体样本点的集合称为试验全体样本点的集合称为试验E的的样本空间样本空间(sample space).一般地，我们用一般地，我们用(欧姆欧姆)表示样本空间，用表示样本空间，用表示样本点表示样本点.在本书中，我们只讨论在本书中，我们只讨论为有限集的情况为有限集的情况.如果一个随机试验有如果一个随机试验有n n个可能结果的个可能结果的1 1，2 2，n n，则称，则称样本空间样本空间=1 1，2 2，n n 为有限样本空间为有限样本空间.有了样本点和样有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象了本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象了.典例分析典例分析问题：抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.解:因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为=正面朝上,反面朝上).如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间=h,t.例1 抛掷一枚色子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验 的样本空间.解:用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为=1，2，3，4，5，6.典例分析典例分析例2 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.解:掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间 如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为 如图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程.=(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0).1 10 01 10 01 10 0第一枚第二枚=(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面).典例分析典例分析 探讨下面四个事件发生的可能性？探讨下面四个事件发生的可能性？探究新知探究新知（1 1）实心铁块丢）实心铁块丢入水中入水中,铁块浮起铁块浮起水水中中捞捞月月（2 2）水中捞到月亮）水中捞到月亮（3）明天地球还会转动）明天地球还会转动（4 4）人会死亡）人会死亡不可能事件不可能事件必然必然事件事件 体育彩票摇号试验中体育彩票摇号试验中,摇出摇出“球的号码为奇数球的号码为奇数”是什么是什么事件吗事件吗?摇出摇出“球的号码为球的号码为3 3的倍数的倍数”又是什么又是什么?如果用集如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系系?探究新知探究新知 在上面体育彩票摇号试验中在上面体育彩票摇号试验中,摇出摇出“球的号码为奇数球的号码为奇数”是随机事件吗是随机事件吗?摇出摇出“球的号码为球的号码为3 3的倍数的倍数”是否也是随机事件是否也是随机事件?如果用集合的形式来表示它们，那么如果用集合的形式来表示它们，那么 这些集合与样本空间有什么关系这些集合与样本空间有什么关系?显然，“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件.我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1,3,5,7,9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合1,3,5,7,9.因此可以用样本空间=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的子集1,3,5,7,9表示随机事件A.类似地，可以用样本空间的子集0,3,6,9表示随机事件“球的号码为3的倍数”.探究新知探究新知随机事件随机事件(简称事件简称事件)：样本空间样本空间的子集的子集.基本事件基本事件:只包含一个样本点的事件只包含一个样本点的事件.随机事件一般用大写字母随机事件一般用大写字母A A，B B，C C，表示表示.事件事件A A发生：发生：当且仅当当且仅当A A中某个样本点出现中某个样本点出现.必然事件与不可能事件不具有随机性必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，这样，每个事件都是样本空间每个事件都是样本空间的一个子集的一个子集.必然事件：必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生在每次试验中总有一个样本点发生.为必然事件为必然事件.不可能事件：不可能事件：在每次试验中都不会发生在每次试验中都不会发生.为不可能事件为不可能事件.探究新知探究新知二二二二、随机事件、随机事件、随机事件、随机事件指出下列事件是必然事件指出下列事件是必然事件,不可能事件不可能事件,还是随机事件：还是随机事件：随机事件随机事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件必然事件必然事件随机事件随机事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件小试牛刀小试牛刀(1)(1)“抛一石块抛一石块,下落下落”;(2)(2)“在在标标准准大大气气压压下下且且温温度度低低于于0 时时,冰冰融融化化”;(3)(3)“某人射击一次某人射击一次,中靶中靶”;(4)(4)“如果如果ab,那么那么a-b0”;(5)(5)“掷一枚硬币掷一枚硬币,出现正面出现正面”;(6)(6)“导体通电后导体通电后,发热发热”;(7)(7)“从分别标有数字从分别标有数字1,2,3,4,5的的5张标签中任张标签中任 取一张取一张,得到得到4号签号签”;(8)(8)“某电话机在某电话机在1分钟内收到分钟内收到2次呼叫次呼叫”;(9)(9)“没有水分没有水分,种子能发芽种子能发芽”;(10)(10)“在常温下在常温下,焊锡熔化焊锡熔化”.必然事件必然事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件例3 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.A AC CB B解：(1)分别用x1,x2和x3表示A,B和C的可能状态，则电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示.如果用1表示元件的“正常”，用0表示“失效”，则样本空间=(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1),(1,1,1).典例分析典例分析0 01 1元件元件A A0 01 10 01 1元件元件B B0 01 10 01 10 01 10 01 1元件元件C C000000001001010010011011100100101101110110可能结果可能结果111111(2)(2)M M=(1,1,0)=(1,1,0)，(1,0,1)(1,0,1)，(0,1,1)(0,1,1)；N N=(1,1,0)=(1,1,0)，(1,0,1)(1,0,1)，(1,1,1)(1,1,1)；T T=(0=(0,0,0)0,0)，(1,0,0)(1,0,0)，(0(0,1,0)1,0)，(0(0,0,1)0,1)，(0,1,1),.(0,1,1),.还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，如下图如下图.A AC CB BM=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.1.在在12件同类产品中，有件同类产品中，有10件正品，件正品，2件次品，从中任意抽件次品，从中任意抽出出3件，下列事件中：件，下列事件中：3件都是正品；件都是正品；至少有至少有1件是次品；件是次品；3件都是次品；件都是次品；至少有至少有1件是正品件是正品 其中随机事件有其中随机事件有_，必然事件有，必然事件有_，不可能事件有不可能事件有_(填上相应的序号填上相应的序号)巩固练习巩固练习=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)(1,4),(2,2),(4,1)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)16 3.（课后思考）（课后思考）4件产品件产品中中，有有2件正品件正品，2件次品件次品，从中任，从中任 取取3件，观件，观 察正次品出现情况察正次品出现情况 （1）写出试验的样本空间；写出试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件：用集合表示下列事件：M=“恰好恰好取到一件正品取到一件正品”；N=“至至多多取到取到一一件正品件正品”1.1.样本空间有关概念：样本空间有关概念：(2)(2)样本空间样本空间：2.2.随机事件有关概念：随机事件有关概念：(1)(1)基本事件基本事件:只包含一个样本点的事件只包含一个样本点的事件.随机事件一般用大写字母随机事件一般用大写字母A A，B B，C C，表示表示.(3)(3)事件事件A A发生：发生：当且仅当当且仅当A A中某个样本点出现中某个样本点出现.(4)(4)必然事件：必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生在每次试验中总有一个样本点发生.为必然事件为必然事件.(5)(5)不可能事件：不可能事件：在每次试验中都不会发生在每次试验中都不会发生.为不可能事件为不可能事件.(2)(2)随机事件随机事件(简称事件简称事件)：样本空间样本空间的子集的子集.随机试验随机试验E E的每个可能的基本结果，的每个可能的基本结果，用用表示表示.(1)(1)样本点样本点：全体样本点的集合，全体样本点的集合，用用表示表示.课堂小结课堂小结 归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识 知识层面 方法层面生活中的随机事件你收获到了什么？
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4.4.1 有限样本空间与随机事件教学设计(人教 A 版普通高中教科书数学必修第二册第十章)一、教学目标一、教学目标1.结合具体实例，理解随机事件、样本点和有限样本空间的含义。2.理解随机事件与样本点的关系，能判断随机事件、不可能事件和必然事件。（数学抽象）3.能写出随机事件的样本空间。（逻辑推理）二、教学重难点二、教学重难点1.会用集合表示随机事件，理解样本空间与随机事件的关系2.会求简单随机试验的样本空间三、教学过程三、教学过程1.随机事件概念的形成1.随机事件概念的形成1.1 创设情境，引发思考1.1 创设情境，引发思考【实际情境】【实际情境】公元 1053 年（北宋仁宗时期）,南方蛮族首领侬志高起兵反宋,大将军狄青奉旨征讨.将士们晓行夜宿,一路奔波,由于劳累,士气渐渐萎靡不振,狄青看在眼里急在心里.当时南方有崇拜鬼神的风俗,所以大军刚到桂林以南,狄青便设坛拜神说：“这次用兵,胜败还没有把握,特此祭拜祈求神灵保佑.”于是他命人搬来一百枚铜币,许愿：“如果这次出征能够打败敌人,那么把这些铜币扔在地上,正面(铸文字的那一面)定然会全部朝上.”僚属们都大吃一惊,认为绝无百钱正面都朝上之理,这样干只会动摇军心,影响本来就不高的士气,于是纷纷劝阻.可是狄青对此劝告不予理会,神色庄重地对侍从说了声：“铜钱伺候.”侍从立即从一个小布袋中将铜钱取出,只见一百枚铜钱齐刷刷地一串儿穿在一根细麻绳上.侍从把系着的绳头儿解开,将铜钱一个不少地置入狄青的手掌中,狄青双手合拢,像摇卦筒似将铜钱“哗哗”地摇了几摇,忽然,一个“孔雀开屏”,那百枚铜钱纷纷飞起,又“劈劈啪啪”地先后落下.结果这一百个铜币的正面,竟然鬼使神差般全部朝上.全军将士欢声如雷.狄青本人也很兴奋,命令士兵,取来一百枚钉子,把铜钱钉在地上,然后说道：“凯旋归来,定将酬谢神灵,收回铜钱.”由于士兵个个认定神灵护佑,战斗中奋勇争先.于是,狄青迅速平定邕州(今广西南宁).问题 1：问题 1：（1）掷一枚铜币，一定正面朝上吗？（2）掷一枚铜币正面朝上的可能性多大？（3）掷一百枚铜币正面朝上的可能性多大？【预设的答案】不一定，百分之五十，10012【设计意图】引出随机事件的定义.1.2 教师讲授：1.2 教师讲授：随机试验的概念随机试验：我们把对_随机现象_的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母 E 来表示.2.随机试验的特征2.随机试验的特征2.1【数学情境】观察体育彩票中奖和科比投篮的图片【设计意图】创设数学情境，引导学生研究随机事件的性质问题 2问题 2：以上 2 个随机事件的共同特征是什么？【设计意图】引导学生归纳概括出随机事件的共同特征2.2 教师讲授：2.2 教师讲授：随机试验的特点1.随机试验的特点：试验可以在相同条件下_重复_进行；（可重复性）试验的所有可能结果是_明确可知_的，并且不止一个；（可预知性）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.（随机性）3.随机试验的表示3.随机试验的表示问题 3:体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同分别标号0、1、2、9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果?【设计意图】引导学生探讨如何表示随机事件【预设的答案】共有 10 种可能结果.所有可能结果可用集合表示为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.教师讲授：教师讲授：随机试验的表示定义字母表示样本点我们把随机试验 E 的_每个可能的基本结果_称为样本点用_w_表示样本点样本空间全体_样本点_的集合称为试验 E的样本空间用_表示样本空间有限样本空间如果一个随机试验有 n 个可能结果w1，w2，wn，则称样本空间 w1，w2，wn为有限样本空间w1，w2，wn4.探究典例，形成概念4.探究典例，形成概念4.1 问题 4:抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间【设计意图】检查学生对随机试验表示的掌握【预设答案】因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为=正面朝上,反面朝上).如果用 h 表示“正面朝上”，t 表示“反面朝上”，则样本空间=h,t.4.2 初步应用，理解概念例 1 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验的样本空间.【设计意图】巩固学生对随机试验表示的掌握【预设答案】用 i 表示朝上面的“点数为 i”.因为落地时朝上面的点数有 1,2,3,4,5,6共 6 个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为=1，2，3，4，5，6.例 2 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.【设计意图】进一步巩固学生对随机试验表示的掌握和对随机试验的了解【预设答案】掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用 x 表示，第二枚硬币可能的基本结果用 y 表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间=(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面).如果我们用 1 表示硬币“正面朝上”，用 0 表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为=(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0).4.3【数学情境】观察图片中随机试验发生的可能性 铁块上升 水中捞月 地球公转 人会死【设计意图】创设数学情境，引导学生研究随机事件的性质4.4 教师讲授：随机事件的概念随机事件我们将样本空间 的_子集_称为随机事件，简称事件，并把只包含_一个_样本点的事件称为基本事件，随机事件一般用大写字母 A，B，C，表示.在每次试验中，当且仅当 A 中某个样本点出现时，称为事件 A 发生必然事件 作为自身的子集，包含了_所有的_样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以 总会发生，我们称 为必然事件不可能事件空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件4.5 课堂练习，巩固概念问题 5:判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.(1)“抛一石块,下落”;(2)“在标准大气压下且温度低于 0 时,冰融化”;(3)“某人射击一次,中靶”;(4)“如果 ab,那么 a-b0”;(5)“掷一枚硬币,出现正面”;(6)“导体通电后,发热”;(7)“从分别标有数字 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签”;(8)“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”;(9)“没有水分,种子能发芽”;(10)“在常温下,焊锡熔化”.【设计意图】通过练习，巩固学生对随机事件、必然事件、不可能事件的理解。【预设答案】（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）必然事件（5）随机事件（6）必然事件（7）随机事件（8）随机事件（9）不可能事件（10）不可能事件5.初步应用，深化概念5.初步应用，深化概念水水中中捞捞月月 例 3 如右图，一个电路中有 A、B、C 三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.【设计意图】进一步让学生掌握随机试验表示【预设答案】(1)分别用1x,2x和3x表示元件 A,B 和 C 的可能状态，则这个电路的工作状态可用（1x,2x，3x）表示.进一步地，用 1 表示元件的“正常”状态，用 0 表示“失效”状态，则样本空间 =(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1),(1,1,1).(2)M=(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)；N=(1,1,0)，(1,0,1)，(1,1,1)T=(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,1,1),.6.课堂练习，巩固知识课堂练习，巩固知识（1）在 12 件同类产品中，有 10 件正品，2 件次品，从中任意抽出 3 件，下列事件中：3 件都是正品；至少有 1 件是次品；3 件都是次品；至少有 1 件是正品 其中随机事件有_，必然事件有_，不可能事件有_(填上相应的序号)（2）同时转动如图所示的两个转盘，记转盘得到的数为 x，转盘得到的数为 y，结果为(x，y)写出这个试验的样本空间；求这个试验的样本点的总数；“xy5”这一事件包含哪几个样本点？“x1”呢？“xy4”这一事件包含哪几个样本点？“xy”呢？7.归纳小结，提升能力归纳小结，提升能力（1）随机试验概念 （2）随机试验的特点及表示 （3）随机实验的样本点、样本空间（4）随机事件的样本点、样本空间四、课外作业四、课外作业（1）课本 229 练习的 1、2、3.（2）查找随机实验在生活中的应用10.1.110.1.1有限样本空间有限样本空间 与随机事件与随机事件情景引入情景引入 公元公元1053年（北宋仁宗时年（北宋仁宗时期）期）,南方蛮族首领侬志高起兵反宋南方蛮族首领侬志高起兵反宋,大将大将军狄青奉旨征讨军狄青奉旨征讨.将士们晓行夜宿将士们晓行夜宿,一路奔波一路奔波,由于劳累由于劳累,士气渐渐萎靡不振士气渐渐萎靡不振,狄青看在眼里狄青看在眼里急在心里急在心里.当时南方有崇拜鬼神的风俗当时南方有崇拜鬼神的风俗,所以大所以大军刚到桂林以南军刚到桂林以南,狄青便设坛拜神说：狄青便设坛拜神说：“这次这次用兵用兵,胜败还没有把握胜败还没有把握,特此祭拜祈求神灵保特此祭拜祈求神灵保佑佑.”于是他命人搬来一百枚铜币于是他命人搬来一百枚铜币,许愿：许愿：“如果这次出征能够打败敌人如果这次出征能够打败敌人,那么把这些那么把这些铜币扔在地上铜币扔在地上,正面正面(铸文字的那一面铸文字的那一面)定然定然会全部朝上会全部朝上.”情景引入情景引入僚属们都大吃一惊僚属们都大吃一惊,认为绝无百钱正面都朝上之理认为绝无百钱正面都朝上之理,这样干只会动摇军心这样干只会动摇军心,影响本来就影响本来就不高的士气不高的士气,于是纷纷劝阻于是纷纷劝阻.可是狄青对此劝告不予理会可是狄青对此劝告不予理会,神色庄重地对侍从说了声：神色庄重地对侍从说了声：“铜钱伺候铜钱伺候.”侍从立即从一个小布袋中将铜钱取出侍从立即从一个小布袋中将铜钱取出,只见一百枚铜钱齐刷刷地一串儿穿只见一百枚铜钱齐刷刷地一串儿穿在一根细麻绳上在一根细麻绳上.侍从把系着的绳头儿解开侍从把系着的绳头儿解开,将铜钱一个不少地置入狄青的手掌中将铜钱一个不少地置入狄青的手掌中,狄青狄青双手合拢双手合拢,像摇卦筒似将铜钱像摇卦筒似将铜钱“哗哗哗哗”地摇了几摇地摇了几摇,忽然忽然,一个一个“孔雀开屏孔雀开屏”,那百枚铜那百枚铜钱纷纷飞起钱纷纷飞起,又又“劈劈啪啪劈劈啪啪”地先后落下地先后落下.情景引入情景引入 结果这一百个铜币的正面结果这一百个铜币的正面,竟然鬼使神竟然鬼使神差般全部朝上差般全部朝上.全军将士欢声如雷全军将士欢声如雷.狄青本狄青本人也很兴奋人也很兴奋,命令士兵命令士兵,取来一百枚钉子取来一百枚钉子,把把铜钱钉在地上铜钱钉在地上,然后说道：然后说道：“凯旋归来凯旋归来,定定将酬谢神灵将酬谢神灵,收回铜钱收回铜钱.”由于士兵个个认定由于士兵个个认定神灵护佑神灵护佑,战斗中奋勇争先战斗中奋勇争先.于是于是,狄青迅速狄青迅速平定邕州平定邕州(今广西南宁今广西南宁)问题：问题：（1）掷一枚铜币，一定正面朝上吗？掷一枚铜币，一定正面朝上吗？（2）掷一枚铜币正面朝上的可能性多大？掷一枚铜币正面朝上的可能性多大？（3）掷一百枚铜币正面朝上的可能性多大？掷一百枚铜币正面朝上的可能性多大？我们把我们把对随机现象的实现和对它的观察对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验称为随机试验(random experiment)，简称试，简称试验，常用字母验，常用字母E E表示表示.探究新知探究新知一、随机试验一、随机试验一、随机试验一、随机试验（2 2）科比能投中三分吗？）科比能投中三分吗？（1）今天购买的体育彩）今天购买的体育彩 票能中奖吗？票能中奖吗？不一定不一定发生发生我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：(1)(1)试验可以在相同条件下重复进行；试验可以在相同条件下重复进行；(2)(2)试验的所有可能结果是明确可知的，试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；并且不止一个；(3)(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中每次试验总是恰好出现这些可能结果中 的一个，但事先不能确定出现哪一个结果的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.探究新知探究新知可重复性可重复性可预知性可预知性 随机性随机性一、随机试验一、随机试验一、随机试验一、随机试验 体育彩票摇奖时，将体育彩票摇奖时，将1010个质地和大小完全相同分别标号个质地和大小完全相同分别标号0 0、1 1、2 2、9 9的球放入摇奖器中的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码码.这个随机试验共有多少个可能结果这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果如何表示这些结果?共有共有1010种可能结果种可能结果.所有可能结果可用集合表示为所有可能结果可用集合表示为0,1,2,30,1,2,3,4,5,6,7,84,5,6,7,8,9.9.探究新知探究新知我们把随机试验我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为的每个可能的基本结果称为样本点样本点，全体样本点的集合称为试验全体样本点的集合称为试验E的的样本空间样本空间(sample space).一般地，我们用一般地，我们用(欧姆欧姆)表示样本空间，用表示样本空间，用表示样本点表示样本点.在本书中，我们只讨论在本书中，我们只讨论为有限集的情况为有限集的情况.如果一个随机试验有如果一个随机试验有n n个可能结果的个可能结果的1 1，2 2，n n，则称，则称样本空间样本空间=1 1，2 2，n n 为有限样本空间为有限样本空间.有了样本点和样有了样本点和样本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象了本空间的概念，我们就可以用数学方法描述和研究随机现象了.典例分析典例分析问题：抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间.解:因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果,所以试验的样本空间可以表示为=正面朝上,反面朝上).如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，则样本空间=h,t.例1 抛掷一枚色子，观察它落地时朝上的面的点数,写出试验 的样本空间.解:用i表示朝上面的“点数为i”.因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为=1，2，3，4，5，6.典例分析典例分析例2 抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间.解:掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用(x,y)表示.于是，试验的样本空间 如果我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，那么样本空间还可以简单表示为 如图所示，画树状图可以帮助我们理解此例的解答过程.=(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0).1 10 01 10 01 10 0第一枚第二枚=(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面).典例分析典例分析 探讨下面四个事件发生的可能性？探讨下面四个事件发生的可能性？探究新知探究新知（1 1）实心铁块丢）实心铁块丢入水中入水中,铁块浮起铁块浮起水水中中捞捞月月（2 2）水中捞到月亮）水中捞到月亮（3）明天地球还会转动）明天地球还会转动（4 4）人会死亡）人会死亡不可能事件不可能事件必然必然事件事件 体育彩票摇号试验中体育彩票摇号试验中,摇出摇出“球的号码为奇数球的号码为奇数”是什么是什么事件吗事件吗?摇出摇出“球的号码为球的号码为3 3的倍数的倍数”又是什么又是什么?如果用集如果用集合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关合的形式来表示它们，那么这些集合与样本空间有什么关系系?探究新知探究新知 在上面体育彩票摇号试验中在上面体育彩票摇号试验中,摇出摇出“球的号码为奇数球的号码为奇数”是随机事件吗是随机事件吗?摇出摇出“球的号码为球的号码为3 3的倍数的倍数”是否也是随机事件是否也是随机事件?如果用集合的形式来表示它们，那么如果用集合的形式来表示它们，那么 这些集合与样本空间有什么关系这些集合与样本空间有什么关系?显然，“球的号码为奇数”和“球的号码为3的倍数”都是随机事件.我们用A表示随机事件“球的号码为奇数”，则A发生，当且仅当摇出的号码为1,3,5,7,9之一，即事件A发生等价于摇出的号码属于集合1,3,5,7,9.因此可以用样本空间=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的子集1,3,5,7,9表示随机事件A.类似地，可以用样本空间的子集0,3,6,9表示随机事件“球的号码为3的倍数”.探究新知探究新知随机事件随机事件(简称事件简称事件)：样本空间样本空间的子集的子集.基本事件基本事件:只包含一个样本点的事件只包含一个样本点的事件.随机事件一般用大写字母随机事件一般用大写字母A A，B B，C C，表示表示.事件事件A A发生：发生：当且仅当当且仅当A A中某个样本点出现中某个样本点出现.必然事件与不可能事件不具有随机性必然事件与不可能事件不具有随机性.为了方便统一处理，为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形.这样，这样，每个事件都是样本空间每个事件都是样本空间的一个子集的一个子集.必然事件：必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生在每次试验中总有一个样本点发生.为必然事件为必然事件.不可能事件：不可能事件：在每次试验中都不会发生在每次试验中都不会发生.为不可能事件为不可能事件.探究新知探究新知二二二二、随机事件、随机事件、随机事件、随机事件指出下列事件是必然事件指出下列事件是必然事件,不可能事件不可能事件,还是随机事件：还是随机事件：随机事件随机事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件必然事件必然事件随机事件随机事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件小试牛刀小试牛刀(1)(1)“抛一石块抛一石块,下落下落”;(2)(2)“在在标标准准大大气气压压下下且且温温度度低低于于0 时时,冰冰融融化化”;(3)(3)“某人射击一次某人射击一次,中靶中靶”;(4)(4)“如果如果ab,那么那么a-b0”;(5)(5)“掷一枚硬币掷一枚硬币,出现正面出现正面”;(6)(6)“导体通电后导体通电后,发热发热”;(7)(7)“从分别标有数字从分别标有数字1,2,3,4,5的的5张标签中任张标签中任 取一张取一张,得到得到4号签号签”;(8)(8)“某电话机在某电话机在1分钟内收到分钟内收到2次呼叫次呼叫”;(9)(9)“没有水分没有水分,种子能发芽种子能发芽”;(10)(10)“在常温下在常温下,焊锡熔化焊锡熔化”.必然事件必然事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件例3 如右图，一个电路中有A、B、C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.(1)写出试验的样本空间；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.A AC CB B解：(1)分别用x1,x2和x3表示A,B和C的可能状态，则电路的工作状态可用(x1,x2,x3)表示.如果用1表示元件的“正常”，用0表示“失效”，则样本空间=(0,0,0)，(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1),(1,1,1).典例分析典例分析0 01 1元件元件A A0 01 10 01 1元件元件B B0 01 10 01 10 01 10 01 1元件元件C C000000001001010010011011100100101101110110可能结果可能结果111111(2)(2)M M=(1,1,0)=(1,1,0)，(1,0,1)(1,0,1)，(0,1,1)(0,1,1)；N N=(1,1,0)=(1,1,0)，(1,0,1)(1,0,1)，(1,1,1)(1,1,1)；T T=(0=(0,0,0)0,0)，(1,0,0)(1,0,0)，(0(0,1,0)1,0)，(0(0,0,1)0,1)，(0,1,1),.(0,1,1),.还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，还可借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果，如下图如下图.A AC CB BM=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”；T=“电路是断路”.1.在在12件同类产品中，有件同类产品中，有10件正品，件正品，2件次品，从中任意抽件次品，从中任意抽出出3件，下列事件中：件，下列事件中：3件都是正品；件都是正品；至少有至少有1件是次品；件是次品；3件都是次品；件都是次品；至少有至少有1件是正品件是正品 其中随机事件有其中随机事件有_，必然事件有，必然事件有_，不可能事件有不可能事件有_(填上相应的序号填上相应的序号)巩固练习巩固练习=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)(1,4),(2,3),(3,2),(1,4)(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)(1,4),(2,2),(4,1)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)16 3.（课后思考）（课后思考）4件产品件产品中中，有有2件正品件正品，2件次品件次品，从中任，从中任 取取3件，观件，观 察正次品出现情况察正次品出现情况 （1）写出试验的样本空间；写出试验的样本空间；（2）用集合表示下列事件：用集合表示下列事件：M=“恰好恰好取到一件正品取到一件正品”；N=“至至多多取到取到一一件正品件正品”1.1.样本空间有关概念：样本空间有关概念：(2)(2)样本空间样本空间：2.2.随机事件有关概念：随机事件有关概念：(1)(1)基本事件基本事件:只包含一个样本点的事件只包含一个样本点的事件.随机事件一般用大写字母随机事件一般用大写字母A A，B B，C C，表示表示.(3)(3)事件事件A A发生：发生：当且仅当当且仅当A A中某个样本点出现中某个样本点出现.(4)(4)必然事件：必然事件：在每次试验中总有一个样本点发生在每次试验中总有一个样本点发生.为必然事件为必然事件.(5)(5)不可能事件：不可能事件：在每次试验中都不会发生在每次试验中都不会发生.为不可能事件为不可能事件.(2)(2)随机事件随机事件(简称事件简称事件)：样本空间样本空间的子集的子集.随机试验随机试验E E的每个可能的基本结果，的每个可能的基本结果，用用表示表示.(1)(1)样本点样本点：全体样本点的集合，全体样本点的集合，用用表示表示.课堂小结课堂小结 归纳小结、提高认识归纳小结、提高认识 知识层面 方法层面生活中的随机事件你收获到了什么？
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