新人教A版高中数学必修二第十单元《10.2事件的相互独立性》教案及课件.zip
10.2 事件的相互独立性(人教 A 版普通高中教科书数学必修第二册第十章)一、教学目标一、教学目标1.理解相互独立事件的概念及意义2.能记住相互独立事件概率的乘法公式；3.能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题二、教学重难点二、教学重难点1.重点：两事件相互独立的含义及公式，利用其解决实际问题。2.难点：在实际问题中，判断两事件是否相互独立。三、教学过程三、教学过程1.温故知新1.温故知新回顾上节课的知识点，事件的关系与运算，引出这节课的需要思考的问题。我们知道，积事件 AB 就是事件 A 与事件 B 同时发生.因此，积事件 AB 发生的概率一定与事件 A，B 发生的概率有关系.那么这种关系会是怎样的呢?下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题.2.创设情境，引发思考，探究新知创设情境，引发思考，探究新知【思考】【思考】思考 1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件 A 发生与否会影响事件 B 发生的概率吗？思考 1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件 A 发生与否会影响事件 B 发生的概率吗？【预设的答案】不会；因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件 A 发生与否不影响事件 B 发生的概率【设计意图】概念不是凭空产生的，通过简单例子，让学生感受“事件互相独立”这样的情况是客观存在的，是源于实际生活的.【数学情境】分别计算 P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？【设计意图】创设数学情境，通过计算这些事件的实例，让学生感受在数学学习中，从想法到实际验证的距离，培养数学核心素养，关注能力提升.思考 2:一个袋子中装有标号分别是 1,2,3,4 的 4 个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设 A=“第一次摸到球的标号小于 3”，B=“第二次摸到球的标号思考 2:一个袋子中装有标号分别是 1,2,3,4 的 4 个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设 A=“第一次摸到球的标号小于 3”，B=“第二次摸到球的标号小于 3”.事件 A 发生与否会影响事件 B 发生的概率吗？小于 3”.事件 A 发生与否会影响事件 B 发生的概率吗？【设计意图】通过多个例子的展示，让学生自己摸索规律，提出自己的想法，对学习的内容有更多的思考.问题问题：以上几个思考有什么共同结论？【活动预设】引导学生归纳概括出思考的共同结论：事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响，P(AB)=P(A)P(B)成立.3.形成概念形成概念相互独立事件的定义:设 A,B 两个事件,如果 P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件 A 与事件 B 相互独立.简称独立.（事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响）问题：联想前面我们学过的互斥事件，有什么区别？注意：、互斥事件：两个事件不能同时发生.、相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响.判断两个事件相互独立的方法：、定义法：P(AB)=P(A)P(B)、直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响.【设计意图】让学生加深对定义的理解.思考思考 3：必然事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生.【活动预设】学生能回答正确结论，但不知如何证明。【设计意图】理解相互独立事件，培养逻辑推理素养.思考 4思考 4：若事件 A 与 B 相互独立,则 BA与 也相互独立吗？【活动预设】部分同学正确回答，部分同学还不知如何验证.教师讲授教师讲授：根据事件之间的关系，还有集合的一些知识进行合理推理，并让学生理解集合与事件的关系.【设计意图】理解互相独立所表示的含义，并且在探究特例的基础上，遵循从具体到抽象的思路，形成对问题的探究思路，通过类比、联想解决类似结论.4.加深理解4.加深理解活动：活动：相互独立事件的性质自主回答的接龙活动.【活动要求】学生高度参与，举出例子也可.【活动预设】学生举出例子说明性质，或者 3 个事件相互独立.【设计意图】在形成概念后，遵循从一般到特殊的思路，在实践活动中进行再认识，熟悉概念，从外延的角度加深概念的理解，为下一个环节作铺垫.5.初步应用5.初步应用例 1.一个袋子中有标号分别为 1,2,3,4 的 4 个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件 A=“第一次摸出球的标号小于 3”，事件 B=“第二次摸出球的标号小于 3”，那么事件 A 与事件 B 是否相互独立？【预设的答案】相互独立，但过程不知如何写，写的过程不规范.【设计意图】（1）用公式理解相互独立事件的定义.（2）如何判断事件是否相互独立.例 2.判断下列事件是否为相互独立事件.篮球比赛的“罚球两次”中，事件 A：第一次罚球，球进了.事件 B：第二次罚球，球进了.袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件 A：第一次从中任取一个球是白球.事件 B：第二次从中任取一个球是白球.袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.事件 A：第一次从中任取一个球是白球.事件 B：第二次从中任取一个球是白球.【预设的答案】是；不是；是【设计意图】从另一个文字的角度理解相互独立事件；例 3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为 0.8,乙的中靶概率为 0.9,求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.【预设的答案】(1)会算出答案，但是不知与所学内容的联系.(2)(3)(4)不怎么会算.【设计意图】在解题中加深对概念的理解，形成解题的基本思路：运用事件的相互独立以及关系；形成解题的基本技能：恰当选取事件,然后利用事件相互独立的相关知识解题.掌握思想方法.6.自主练习6.自主练习1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 A=“第 1 枚正面朝上”，事件 B=“第 2 枚正面朝上”，事件 C=“2 枚硬币朝上的面相同”，A、B、C 中哪两个相互独立？2.天气预报元旦假期甲地降雨概率为 0.2，乙地降雨概率为 0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算这段时间内：(1)甲乙两地都降雨的概率；(2)甲乙两地都不降雨的概率；(3)至少一个地方降雨的概率；思考：相互独立事件中，与前一节有哪些联系，以及有哪些常用的方法呢？【设计意图】（1）掌握对立事件的作用，将一个事件分成很多小事件之和；（2）反证法的思想，正难则反.四、课外作业四、课外作业教材 249 页练习、250 页习题 10.210.210.2事件的相互独立性事件的相互独立性一、温故知新事件的关系和运算事件的关系和运算概率关系概率关系A、B互斥A、B对立 我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系.那么这种关系会是怎样的呢?下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率探究新知探究新知思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.探究新知探究新知思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上”.分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为=(1,1),(1,0),(0,1),(0,0),包含4个等可能的样本点.A=(1,1),(1,0),B=(1,0),(0,0),所以AB=(1,0).积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=,P(AB)=.于是P(AB)=P(A)P(B).思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？样本空间=(m,n)|m,n1,2,3,4包含16个等可能的样本点.而A=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),B=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),AB=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),于是也有P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.一、概念解析一、概念解析相互独立事件的定义相互独立事件的定义:设设A,B两个事件两个事件,如果如果P(AB)=P(A)P(B)成立成立,则称事件则称事件A与事件与事件B相互独相互独立立.简称简称独立独立.（事件事件A是否发生对事件是否发生对事件B发生的概率没有影响）发生的概率没有影响）注意：注意：、互斥事件：两个事件、互斥事件：两个事件不能同时发生不能同时发生.、相互独立事件：两个事件的发生、相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响彼此互不影响.判断两个事件相互独立的方法：判断两个事件相互独立的方法：、定义法：、定义法：P(AB)=P(A)P(B)、直接法：直接法：由事件本身的性由事件本身的性质直接判断两个事件的直接判断两个事件的发生是否相互影响。生是否相互影响。根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生.思考思考3：必然事件与任意事件是否相互独立？：必然事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？所以，必然事件与任意事件相互独立所以，必然事件与任意事件相互独立，不可能事件与任意事件相互独立不可能事件与任意事件相互独立思考思考4：若事件A与B相互独立,则 也相互独立吗？事件A与B相互独立P(AB)=P(A)P(B)也相互独立吗？也相互独立吗？提示：提示：(1)必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立.二、相互独立事件的性质二、相互独立事件的性质(2)若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立:注意：当三个事件A、B、C两两独立时，等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立三、三、典例解析典例解析此时P(AB)P(A)P(B),因此，事件A与事件B不独立.解：样本空间=(m,n)|m,n1,2,3,4,且mn,共有12个样本点，即n()=12A=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),n(A)=6B=(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),n(B)=6AB=(1,2),(2,1),n(AB)=2例1.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？例例2.判断下列事件是否判断下列事件是否为相互独立事件相互独立事件.篮球比球比赛的的“罚球两次球两次”中，中，事件事件A：第一次：第一次罚球，球球，球进了了.事件事件B：第二次：第二次罚球，球球，球进了了.袋中有三个袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球球，两个白球，采取不放回的取球.事件事件A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球.事件事件B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球.袋中有三个袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球球，两个白球，采取有放回的取球.事件事件A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球.事件事件B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球.例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.由于两个人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，解：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则 =“甲脱靶”，=“乙脱靶”，A与 ,与B,与 都相互独立,由已知可得，P(A)=0.8,P(B)=0.9,P()=0.2,P()=0.1(1)AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得P(AB)=P(A)P(B)=0.80.9=0.72(2)“恰好有一人中靶”=A B,且A 与 B互斥,根据概率的加法公式和事件独立性定义，得P(A B)=P(A )+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0.80.1+0.20.9=0.26例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.(4)事件“至少有一人中靶 ,法2 事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”事件“至少有一人中把”的概率为“大化小”“正难则反”(3)事件“两人都脱靶”=,所以P()=P()P()=0.20.1=0.02四、课堂练习四、课堂练习解：即A、B、C两两相互独立1、分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，事件B=“第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬币朝上的面相同”，A、B、C中哪两个相互独立？2、天气预报元旦假期甲地降雨概率为0.2，乙地降雨概率为0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算这段时间内：(1)甲乙两地都降雨的概率；(2)甲乙两地都不降雨的概率；(3)至少一个地方降雨的概率；且事件A与B相互独立.解：设事件A=“甲地降雨”，事件B=“乙地降雨”，由题意知P(A)=0.2,P(B)=0.3,五、课堂小结五、课堂小结三、判断两个事件相互独立的方法：三、判断两个事件相互独立的方法：、定义法：、定义法：P(AB)=P(A)P(B)、直接法：直接法：由事件本身的性由事件本身的性质直接判断两个事件的直接判断两个事件的发生是否相互影响。生是否相互影响。二、相互独立事件的性质二、相互独立事件的性质一、相互独立事件的定义一、相互独立事件的定义:
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10.2 事件的相互独立性(人教 A 版普通高中教科书数学必修第二册第十章)一、教学目标一、教学目标1.理解相互独立事件的概念及意义2.能记住相互独立事件概率的乘法公式；3.能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题二、教学重难点二、教学重难点1.重点：两事件相互独立的含义及公式，利用其解决实际问题。2.难点：在实际问题中，判断两事件是否相互独立。三、教学过程三、教学过程1.温故知新1.温故知新回顾上节课的知识点，事件的关系与运算，引出这节课的需要思考的问题。我们知道，积事件 AB 就是事件 A 与事件 B 同时发生.因此，积事件 AB 发生的概率一定与事件 A，B 发生的概率有关系.那么这种关系会是怎样的呢?下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题.2.创设情境，引发思考，探究新知创设情境，引发思考，探究新知【思考】【思考】思考 1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件 A 发生与否会影响事件 B 发生的概率吗？思考 1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.事件 A 发生与否会影响事件 B 发生的概率吗？【预设的答案】不会；因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件 A 发生与否不影响事件 B 发生的概率【设计意图】概念不是凭空产生的，通过简单例子，让学生感受“事件互相独立”这样的情况是客观存在的，是源于实际生活的.【数学情境】分别计算 P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？【设计意图】创设数学情境，通过计算这些事件的实例，让学生感受在数学学习中，从想法到实际验证的距离，培养数学核心素养，关注能力提升.思考 2:一个袋子中装有标号分别是 1,2,3,4 的 4 个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设 A=“第一次摸到球的标号小于 3”，B=“第二次摸到球的标号思考 2:一个袋子中装有标号分别是 1,2,3,4 的 4 个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设 A=“第一次摸到球的标号小于 3”，B=“第二次摸到球的标号小于 3”.事件 A 发生与否会影响事件 B 发生的概率吗？小于 3”.事件 A 发生与否会影响事件 B 发生的概率吗？【设计意图】通过多个例子的展示，让学生自己摸索规律，提出自己的想法，对学习的内容有更多的思考.问题问题：以上几个思考有什么共同结论？【活动预设】引导学生归纳概括出思考的共同结论：事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响，P(AB)=P(A)P(B)成立.3.形成概念形成概念相互独立事件的定义:设 A,B 两个事件,如果 P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件 A 与事件 B 相互独立.简称独立.（事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响）问题：联想前面我们学过的互斥事件，有什么区别？注意：、互斥事件：两个事件不能同时发生.、相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响.判断两个事件相互独立的方法：、定义法：P(AB)=P(A)P(B)、直接法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响.【设计意图】让学生加深对定义的理解.思考思考 3：必然事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生.【活动预设】学生能回答正确结论，但不知如何证明。【设计意图】理解相互独立事件，培养逻辑推理素养.思考 4思考 4：若事件 A 与 B 相互独立,则 BA与 也相互独立吗？【活动预设】部分同学正确回答，部分同学还不知如何验证.教师讲授教师讲授：根据事件之间的关系，还有集合的一些知识进行合理推理，并让学生理解集合与事件的关系.【设计意图】理解互相独立所表示的含义，并且在探究特例的基础上，遵循从具体到抽象的思路，形成对问题的探究思路，通过类比、联想解决类似结论.4.加深理解4.加深理解活动：活动：相互独立事件的性质自主回答的接龙活动.【活动要求】学生高度参与，举出例子也可.【活动预设】学生举出例子说明性质，或者 3 个事件相互独立.【设计意图】在形成概念后，遵循从一般到特殊的思路，在实践活动中进行再认识，熟悉概念，从外延的角度加深概念的理解，为下一个环节作铺垫.5.初步应用5.初步应用例 1.一个袋子中有标号分别为 1,2,3,4 的 4 个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件 A=“第一次摸出球的标号小于 3”，事件 B=“第二次摸出球的标号小于 3”，那么事件 A 与事件 B 是否相互独立？【预设的答案】相互独立，但过程不知如何写，写的过程不规范.【设计意图】（1）用公式理解相互独立事件的定义.（2）如何判断事件是否相互独立.例 2.判断下列事件是否为相互独立事件.篮球比赛的“罚球两次”中，事件 A：第一次罚球，球进了.事件 B：第二次罚球，球进了.袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件 A：第一次从中任取一个球是白球.事件 B：第二次从中任取一个球是白球.袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.事件 A：第一次从中任取一个球是白球.事件 B：第二次从中任取一个球是白球.【预设的答案】是；不是；是【设计意图】从另一个文字的角度理解相互独立事件；例 3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为 0.8,乙的中靶概率为 0.9,求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.【预设的答案】(1)会算出答案，但是不知与所学内容的联系.(2)(3)(4)不怎么会算.【设计意图】在解题中加深对概念的理解，形成解题的基本思路：运用事件的相互独立以及关系；形成解题的基本技能：恰当选取事件,然后利用事件相互独立的相关知识解题.掌握思想方法.6.自主练习6.自主练习1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件 A=“第 1 枚正面朝上”，事件 B=“第 2 枚正面朝上”，事件 C=“2 枚硬币朝上的面相同”，A、B、C 中哪两个相互独立？2.天气预报元旦假期甲地降雨概率为 0.2，乙地降雨概率为 0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算这段时间内：(1)甲乙两地都降雨的概率；(2)甲乙两地都不降雨的概率；(3)至少一个地方降雨的概率；思考：相互独立事件中，与前一节有哪些联系，以及有哪些常用的方法呢？【设计意图】（1）掌握对立事件的作用，将一个事件分成很多小事件之和；（2）反证法的思想，正难则反.四、课外作业四、课外作业教材 249 页练习、250 页习题 10.210.210.2事件的相互独立性事件的相互独立性一、温故知新事件的关系和运算事件的关系和运算概率关系概率关系A、B互斥A、B对立 我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生.因此，积事件AB发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关系.那么这种关系会是怎样的呢?下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题。事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率探究新知探究新知思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”.探究新知探究新知思考1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上”.分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为=(1,1),(1,0),(0,1),(0,0),包含4个等可能的样本点.A=(1,1),(1,0),B=(1,0),(0,0),所以AB=(1,0).积事件AB的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的乘积.由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=,P(AB)=.于是P(AB)=P(A)P(B).思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率.思考2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”.分别计算P(A),P(B),P(AB),看看它们之间有什么关系？样本空间=(m,n)|m,n1,2,3,4包含16个等可能的样本点.而A=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),B=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),AB=(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),于是也有P(AB)=P(A)P(B).积事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘积.一、概念解析一、概念解析相互独立事件的定义相互独立事件的定义:设设A,B两个事件两个事件,如果如果P(AB)=P(A)P(B)成立成立,则称事件则称事件A与事件与事件B相互独相互独立立.简称简称独立独立.（事件事件A是否发生对事件是否发生对事件B发生的概率没有影响）发生的概率没有影响）注意：注意：、互斥事件：两个事件、互斥事件：两个事件不能同时发生不能同时发生.、相互独立事件：两个事件的发生、相互独立事件：两个事件的发生彼此互不影响彼此互不影响.判断两个事件相互独立的方法：判断两个事件相互独立的方法：、定义法：、定义法：P(AB)=P(A)P(B)、直接法：直接法：由事件本身的性由事件本身的性质直接判断两个事件的直接判断两个事件的发生是否相互影响。生是否相互影响。根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生.思考思考3：必然事件与任意事件是否相互独立？：必然事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？所以，必然事件与任意事件相互独立所以，必然事件与任意事件相互独立，不可能事件与任意事件相互独立不可能事件与任意事件相互独立思考思考4：若事件A与B相互独立,则 也相互独立吗？事件A与B相互独立P(AB)=P(A)P(B)也相互独立吗？也相互独立吗？提示：提示：(1)必然事件 及不可能事件与任何事件A相互独立.二、相互独立事件的性质二、相互独立事件的性质(2)若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立:注意：当三个事件A、B、C两两独立时，等式P(ABC)=P(A)P(B)P(C)一般不成立三、三、典例解析典例解析此时P(AB)P(A)P(B),因此，事件A与事件B不独立.解：样本空间=(m,n)|m,n1,2,3,4,且mn,共有12个样本点，即n()=12A=(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),n(A)=6B=(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),n(B)=6AB=(1,2),(2,1),n(AB)=2例1.一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，那么事件A与事件B是否相互独立？例例2.判断下列事件是否判断下列事件是否为相互独立事件相互独立事件.篮球比球比赛的的“罚球两次球两次”中，中，事件事件A：第一次：第一次罚球，球球，球进了了.事件事件B：第二次：第二次罚球，球球，球进了了.袋中有三个袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球球，两个白球，采取不放回的取球.事件事件A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球.事件事件B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球.袋中有三个袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球球，两个白球，采取有放回的取球.事件事件A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球.事件事件B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球.例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.由于两个人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立，解：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则 =“甲脱靶”，=“乙脱靶”，A与 ,与B,与 都相互独立,由已知可得，P(A)=0.8,P(B)=0.9,P()=0.2,P()=0.1(1)AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得P(AB)=P(A)P(B)=0.80.9=0.72(2)“恰好有一人中靶”=A B,且A 与 B互斥,根据概率的加法公式和事件独立性定义，得P(A B)=P(A )+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=0.80.1+0.20.9=0.26例3.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.(4)事件“至少有一人中靶 ,法2 事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”事件“至少有一人中把”的概率为“大化小”“正难则反”(3)事件“两人都脱靶”=,所以P()=P()P()=0.20.1=0.02四、课堂练习四、课堂练习解：即A、B、C两两相互独立1、分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，事件B=“第2枚正面朝上”，事件C=“2枚硬币朝上的面相同”，A、B、C中哪两个相互独立？2、天气预报元旦假期甲地降雨概率为0.2，乙地降雨概率为0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算这段时间内：(1)甲乙两地都降雨的概率；(2)甲乙两地都不降雨的概率；(3)至少一个地方降雨的概率；且事件A与B相互独立.解：设事件A=“甲地降雨”，事件B=“乙地降雨”，由题意知P(A)=0.2,P(B)=0.3,五、课堂小结五、课堂小结三、判断两个事件相互独立的方法：三、判断两个事件相互独立的方法：、定义法：、定义法：P(AB)=P(A)P(B)、直接法：直接法：由事件本身的性由事件本身的性质直接判断两个事件的直接判断两个事件的发生是否相互影响。生是否相互影响。二、相互独立事件的性质二、相互独立事件的性质一、相互独立事件的定义一、相互独立事件的定义:
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