吉林省梅河口市2017-2018学年高二数学上学期期中试题[文科]（PDF版，有答案）.pdf

1、1梅 河 口 市 第 五 中 学 2017 2018 学 年 度 第 一 学 期 期 中高 二 数 学 （ 文 数 ）一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）1 “二 孩 政 策 ”的 出 台 ， 给 很 多 单 位 安 排 带 来 新 的 挑 战 ， 某 单 位 为 了 更 好 安 排 下 半 年 的 工 作 ，该 单 位 领 导 想 对 本 单 位 女 职 工 做 一 个 调 研 ， 已 知 该 单 位 有 女 职 工 300人 ， 其

2、中 年 龄 在 40岁 以 上 的 有 50人 ， 年 龄 在 30， 40之 间 的 有 150人 ， 30岁 以 下 的 有 100人 ， 现 按 照 分 层抽 样 取 30人 ， 则 各 年 龄 段 抽 取 的 人 数 分 别 为 （ ） .A 5， 15， 10 B 5， 10， 15 C 10， 10， 10 D 5， 5， 202、 在 如 图 所 示 的 “ 茎 叶 图 ” 表 示 的 数 据 中 ， 众 数 和 中 位 数 分 别 是 （ ） .A 23与 26B 31与 26C 24与 30D 26与 303、 已 知 直 线 1:( 3) (4 ) 1 0l k x k y

3、? ? ? ? ? 与 2 :2( 3) 2 3 0l k x y? ? ? ? 平 行 ，则 k的 值 是 （ ） .A.1或 3 B.1或 5 C.3或 5 D.1或 24 一 组 数 据 中 的 每 一 个 数 据 都 乘 2， 再 减 去 80， 得 到 一 组 新 数 据 ， 若 求 得 新 数 据 的 平 均 数是 1.2， 方 差 是 4.4， 则 原 来 数 据 的 平 均 数 和 方 差 分 别 是 （ ） .A 40.6,1.1 B 48.8,4.4 C 81.2,44.4 D 78.8,75.65、 设 3tan ? ， 则 ? ? )2cos()2sin( )cos()

4、sin( ? ? （ ） .A 3 B 2 C 1 D 16 已 知 两 圆 的 圆 心 距 d = 3 ， 两 圆 的 半 径 分 别 为 方 程 0352 ? xx 的 两 根 ，则 两 圆 的 位 置 关 系 是 （ ） .A . 相 交 B . 相 离 C . 相 切 D. 内 含7. 右 图 给 出 的 是 计 算 201614121 ? ? 的 值 的 一 个 流 程 图 ，其 中 判 断 框 内 应 填 入 的 条 件 是 （ ） .1 2 42 0 3 5 63 0 1 14 1 22A 21?i B 11?i C 21?i D 11?i8 对 于 直 线 m， n和 平 面

5、? ， 以 下 结 论 正 确 的 是 （ ） .A.如 果 mnm , ? ? 、 n是 异 面 直 线 ， 那 么 n ?B.如 果 ,?m n与 ? 相 交 ， 那 么 m、 n是 异 面 直 线C.如 果 ,?m n ? ， m、 n共 面 ， 那 么 m nD.如 果 m ? ， n ? ， m、 n共 面 ， 那 么 m n9. 定 义 行 列 式 运 算 =a1a4 a2a3 将 函 数 f（ x） = 的 图 象向 左 平 移 n（ n 0） 个 单 位 ， 所 得 图 象 对 应 的 函 数 为 偶 函 数 ， 则 n的 最 小 值 为 （ ） .A B C D10 曲 线

6、21 4y x? ? ? 与 直 线 y=k(x-2)+4有 两 个 交 点 ,则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 （ ） .)125,0.(A ),125.( ?B ?43,31.(C ?43,125.(D1 1 .某 一 简 单 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ,则 该 几 何 体 的 外 接 球 的 表 面 积是 （ ） .A. 1 3 B. 1 6 C. 2 5 D. 2 7 12 已 知 ， 若 P点 是 ABC所 在平 面 内 一 点 ， 且 ， 则 的 最 大 值 等 于 （ ） .A 13 B 15 C 19 D 21二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4

7、小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20分 .将 答 案 填 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 .）13. 九 章 算 术 之 后 ， 人 们 学 会 了 用 等 差 数 列 知 识 来 解 决 问 题 ， 张 丘 建 算 经 卷 上 第 2 2题 为 ： “今 有 女 善 织 ， 日 益 功 疾 （ 注 ： 从 第 2 天 开 始 ， 每 天 比 前 一 天 多 织 相 同 量 的 布 ） ， 第 一天 织 5 尺 布 ， 现 在 一 月 （ 按 3 0 天 计 ） ， 共 织 3 9 0 尺 布 ”， 则 从 第 2 天 起 每 天 比 前 一 天 多 织尺 布 。14 如 果 一

8、个 水 平 放 置 的 图 形 的 斜 二 测 直 观 图 是 一 个 底 角 为 45， 腰 和 上 底 均 为 2的 等 腰 梯形 ， 那 么 原 平 面 图 形 的 面 积 是 315.若 不 等 式 组 102 6xyx yx y a? ? ? ? ? ? 表 示 的 平 面 区 域 是 一 个 四 边 形 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围是 16 如 图 ， 在 正 三 棱 柱 ABCCBA ?111 中 ， ,4?AB 341 ?AA ， FD, 分 别 是棱 1,AAAB 的 中 点 ， E为 棱 AC上 的 动 点 ， 则 DEF? 周 长 的 最 小 值 为 _.三 、

9、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 题 ， 共 70 分 . 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .）1 7 .（ 本 题 满 分 10分 ） 已 知 ),cos2,sin23( xxa ? )cos21,cos2( xxb ? ，记 函 数 mbaxf ? ?)(（ 1） 求 函 数 )(xf 的 最 小 正 周 期 ；（ 2） 如 果 函 数 )(xf 的 最 小 值 为 1， 求 m的 值 ,并 求 此 时 )(xf 的 最 大 值 及图 像 的 对 称 轴 方 程 .18.（ 本 题 满 分 12 分 ） 如 图 ， 四 棱 锥 P ABCD?

10、 中 ， 底 面 ABCD为 矩 形 ， PA?平 面 ABCD，E 是 PD 的 中 点 .（ 1） 证 明 ： PB /平 面 AEC；（ 2） 设 1, 3AP AD? ? ， 三 棱 锥 P ABD? 的 体 积 34V ? ， 求 A到 平 面 PBC的 距 离 .19.（ 本 题 满 分 12 分 ） 在 ABC? 中 ， 角 , ,A B C 对 应 的 边 分 别 是 , ,a b c，已 知 1)cos(32cos ? BAC（ 1 ） 求 角 C的 大 小 ；（ 2） 若 32?c ,求 ABC的 面 积 S的 最 大 值 PAB C DE420. （ 本 题 满 分 12

11、 分 ） 某 公 司 为 了 解 广 告 投 入 对 销 售 收 益 的 影 响 ， 在 若 干 地 区 各 投 入 4万元 广 告 费 用 ， 并 将 各 地 的 销 售 收 益 绘 制 成 频 率 分 布 直 方 图 （ 如 图 所 示 ） .由 于 工 作 人 员 操 作失 误 ， 横 轴 的 数 据 丢 失 ， 但 可 以 确 定 横 轴 是 从 0开 始 计 数 的 .（ ） 根 据 频 率 分 布 直 方 图 计 算 图 中 各 小 长 方 形 的 宽 度 ；（ ） 估 计 该 公 司 投 入 4万 元 广 告 费 用 之 后 ， 对 应 销 售 收 益 的 平 均 值 （ 以 各

12、 组 的 区 间 中 点 值代 表 该 组 的 取 值 ） ；（ ） 该 公 司 按 照 类 似 的 研 究 方 法 ， 测 得 另 外 一 些 数 据 ， 并 整 理 得 到 下 表 ：广 告 投 入 x（ 单 位 ： 万 元 ） 1 2 3 4 5销 售 收 益 y（ 单 位 ： 万 元 ） 2 3 2 7表 中 的 数 据 显 示 ， x与 y 之 间 存 在 线 性 相 关 关 系 ， 请 将 （ ） 的 结 果 填 入 空 白 栏 ， 并 计 算 y关 于 x的 回 归 方 程 .回 归 直 线 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为xbyaxnx y

13、xnyxb ni ini ii ? ? ? ,1 221 .2 1 .（ 本 题 满 分 12分 ） 设 数 列 ? ?na 的 前 n项 和 为 nS ， 且 nS 112 2n? ? ， ? ?nb 为 等 差 数 列 ，且 1 1a b? ， 2 2 1 1( )a b b a? ? .（ 1） 求 数 列 ? ?na 和 ? ?nb 通 项 公 式 ；（ 2） 设 nn nbc a? ， 求 数 列 ? ?nc 的 前 n项 和 nT .22 （ 本 题 满 分 12 分 ） 设 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 曲 线 G： y= + x a2（ xR） （ 1） 若 a 0

14、， 曲 线 G的 图 象 与 两 坐 标 轴 有 三 个 交 点 ， 求 经 过 这 三 个 交 点 的 圆 C的 一 般 方程 ；（ 2） 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 求 圆 心 C所 在 曲 线 的 轨 迹 方 程 ；（ 3） 若 a=0， 已 知 点 M（ 0， 3） ， 在 y轴 上 存 在 定 点 N（ 异 于 点 M） 满 足 ： 对 于 圆 C上 任一 点 P， 都 有 为 一 常 数 ， 试 求 所 有 满 足 条 件 的 点 N的 坐 标 及 该 常 数 5一 、 选 择 题 （ 每 小 题 5分 ， 共 60分 ）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

15、 12答 案 A B C A B D D C B D C A二 、 填 空 题 （ 每 小 题 5分 ， 共 20分 ）1 3 . 1629 1 4 、 248? 1 5 、 (3,5) 1 6 、 472 ?三 、 解 答 题 （ 共 6小 题 ， 共 70分 ）17 解 （ 1） mxxxxf ? 2coscossin3)( 1 分mxxxf ? 212cos212sin23)( 3 分mx ? 21)62sin( ? 4分所 以 最 小 正 周 期 ?T 5分（ 2） )(xf 的 最 小 值 为 1， 所 以 1211 ? m ，故 23?m 7 分所 以 函 数 2)62sin( ?

16、 ?xy 的 最 大 值 等 于 3 8 分由 )(262 Zkkx ? ? ， 即 )(62 Zkkx ? ? ，故 函 数 )(xf 的 图 象 的 对 称 轴 方 程 为 )(62 Zkkx ? ? 10分1 8 、 解 ： (I）设BD交AC于点O，连结EO。 1分因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。又E为PD的中点，所以EOPB 3分又EO?平面AEC，PB?平面AEC所以PB平面AEC。 5分（II） 1 36 6V PA AB AD AB? ? ? ?6由 43?V ，可得 23?AB . 6分作 PBAH ? 交PB于H 。 7分由题设易知 PABBC 平 面? ，所以 A

17、HBC?故 PBCAH 平 面? ， 9分又 3 1313PA ABAH PB? ? 所 以 A到 平 面 PBC的 距 离 为 13133 12分法 2 ： 等 体 积 法1 36 6V PA AB AD AB? ? ? ?由 43?V ，可得 23?AB . 6分由 题 设 易 知 PABBC 平 面? ,得 BC PB? 7分假 设 A到 平 面 PBC的 距 离 为 d，又 因 为 PB= ,21322 ? ABPA所 以 ddV PBCA 123921332131 ? 9分又 因 为 4313232131 ?ABCPV (或 43? ? ABDPABCP VV )，ABCPPBCA

18、VV ? ? ， 11 分所 以 13133?d 12分1 9 、 解 ： （ 1 ） （ 1 ） cos2 3cos( ) 1C A B? ? ? ， 得22cos 3cos 2 0, 2cos 1)(cos 2) 0C C C C? ? ? ? ? ?即 （ 2分解 得 1cos = cos 2(2C C ?或 舍 去 ） ， 4分因 为 0 , 3C ? ? ?所 以 C 6 分7(2)由 （ 1） ， 3?C ， 所 以 23sin ?C ，? abCabS 43sin21 ? ， 8分又 212cos 222 ? ab cbaC? 9分? 12,1221222 ? ababbaab( 当 且 仅 当 32?ba 时 取 等 号 ） 11分? 3343 ? abS所 以 ABC的 面 积 S的 最 大 值 为 33 。 12分2 0 、 解 ： ( ) 设 各 小 长 方 形 的 宽 度 为 m，由 频 率 分 布 直 方 图 各 小 长 方 形 面 积 总 和 为 1 ，可 知 (0.08 0.1 0.14 0.12 0.04 0.02) 0.5 1m m