新人教A版高中数学必修二《6.2.2向量的减法运算》教案.docx

1、6.2.2向量的减法运算(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章)一、教学目标1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的减法运算及运算规则，并理解其几何意义.2.类比向量加法的三角不等式，探究向量减法的三角不等式，并学会简单的应用.二、教学重难点1.向量的减法运算法则及其几何意义.2.对向量减法定义的理解，向量的三角不等式.三、教学过程1.创设问题，类比数的减法运算定义向量的减法运算问题1：（1）在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”. 类比数的减法，如何定义向量的减法法则？（2）类比实数x的相反数是-x，对于向量a，你能定义“相反向量”-

2、a吗？它有哪些性质？（3）你认为向量的减法该怎样定义？【预设的答案】（1）先定义相反向量；（2）与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，性质如下：-a=a；零向量的相反向量仍是零向量；a+-a=-a+a=0；如果a,b互为相反向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0；（3）减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.【设计意图】引导学生类比数的减法，故要定义向量的减法就得先定义相反向量；实数x的相反数是-x，定义相反向量并得出其性质，为帮助学生探讨向量的减法法则进行准备；进而联想数的减法的定义，积极思考、尝试定义向量的减法a-b=a+(-b).2. 动手实践，理解向量减法的几何意义问题

3、2：已知向量a,b，向量a-b的几何意义是什么？活动：学生自己画图、探索、小组交流，教师组织学生代表展示，讲解. 【活动预设】图1如图1，OA=a，OB=b，OD=-b，连接AB，由向量减法的定义知a-b=a+-b=OA+OD=OC.在四边形OCAB中，OB平行与CA且OB等于CA，所以OCAB是平行四边形，所以BA=OC=a-b.图2教师讲授：（向量减法的作图步骤）如图2，已知向量a,b，在平面内任取一点O（强调共起点），作OA=a，OB=b，则BA=a-b，即a-b可以表示为从减向量b的终点指向被减向量a的终点的向量（需格外强调向量减法的结果的方向，明确向量减法的几何意义）.【设计意图】让

4、学生明确向量减法的几何意义.追问：（1）在图中，如果从a的终点到b的终点作向量，那么所得向量是什么？(2) 如果改变图中向量a的方向，使ab，怎样作出a-b呢？ 【预设的答案】（1）向量b-a；（2）当向量a,b共线时，详见向量的三角不等式.3. 动手实践，探究向量的三角不等式问题3：（1）已知向量a,b共线，你能作出向量a-b吗？（2）试探索不同情况下|a-b|，|a|，|b|之间的关系.活动：学生自己画图探索后，教师板书讲解并总结向量的三角不等式.【活动预设】当向量a,b至少有一个为零向量时，a-b=a+|b|且a-b=a-|b|；图3如图3，非零向量a,b同向时，在平面内任取一点O，作O

5、A=a，OB=b，则BA=a-b. 此时a-b=a-|b|；图4如图4，非零向量a,b反向时，在平面内任取一点O，作OA=a，OB=b，则BA=a-b. 此时a-b=a+|b|；图5如图5，非零向量a,b不共线时，在平面内任取一点O，作OA=a，OB=b，则BA=a-b. 此时，由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得a-|b|a-ba+|b|.综上所述，a-|b|a-ba+|b|，其中a-b=a+|b|成立的充要条件是a与b反向或a与b中至少有一个为零向量，a-b=a-|b|成立的充要条件是a与b同向或a与b中至少有一个为零向量.【设计意图】在形成概念后，遵循从一般到特殊的思路，

6、在实践活动中进行再认识，熟悉概念，从外延的角度加深概念的理解，为下一个环节作铺垫；类比上一小节学习向量的加法运算时所学的向量的三角不等式，探究有关向量减法的三角不等式.教师讲授：总结上节课和本节课所学的向量的三角不等式a-|b|aba+|b|及其等号成立条件.练习：若AB=8，AC=5，则BC的取值范围是_【预设的答案】3,13.【设计意图】向量的三角不等式的简单应用，利用其求向量的取值范围.4. 初步应用，巩固向量的减法运算例1（教材P12例3）如图5，已知向量a,b,c,d，求作向量a-b，c-d.图5图6【预设的答案】如图6.【设计意图】理解向量减法的几何意义，掌握作两个向量的差的基本方

7、法.图7图8练一练 如图7，已知向量a,b,c不共线，求作向量a+b-c.【预设的答案】如图8.例2（教材P13练习T2）填空：【预设的答案】DB； CA； AC； AD； BA.【设计意图】考察学生对向量减法运算的掌握.练一练 化简：（1）AB- AD- DC；（2）AB- CD-AC- BD.【预设的答案】（1）CB；（2）0.题型总结：化简向量的一般思路：（1）转化为向量的加法：首尾相接；（2）直接计算向量的减法：两向量共起点（起点的字母必须相同）.图9例3（教材P12例4）如图9，在平行四边形ABCD中，AB=a，AD=b，用a,b表示向量AC,BD. 【预设的答案】AC=a+b；BD=a-b.【设计意图】让学生借助向量的加、减运算，用已知向量表示其他向量.图10练一练 如图10，在四边形ABCD中，设AB=a，AD=b，BC=c，则向量DC可用a,b,c表示为_.【预设的答案】a+c-b.5. 归纳小结思考：如何定义向量的减法运算？向量减法的几何意义是什么？【设计意图】梳理本节课对于向量的减法运算法则及其几何意义的学习.四、课外作业