苏州学校苏教版六年级数学上册拓展专题《鸡兔同笼问题》练习含答案.pdf

1、1 拓展专题 鸡兔同笼拓展专题 鸡兔同笼 知识点说明： 一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。 书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是： 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变 成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子

2、里有一只兔子，则脚的总数就 比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512（只）。显然， 鸡的只数就是351223（只）了。 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已除此之外，“鸡兔同笼”问题的 经典思路“假设法”。 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做 比较，做差除二兔找到。 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数鸡兔总数-实际脚数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数鸡

3、兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 练练习习 1、鸡和兔共 49 只，一共有 100 条腿，问鸡和兔各有多少只？ 2、二元和五元的人民币共 40 张，面值合计 125 元，二元和五元的人民币各有多少张？ 2 3、一辆汽车参加拉力赛，9 天行了 5000 公里， 已知他晴天平均每天行 688 公里，雨天平均每天行 390 公里， 在这次比赛期间共有几天晴天？几天雨天？ 4、一辆汽车给瓷器厂运瓷器 100 件，运到 1 件给运费 2 元，损坏 1 件不但不给运费，反而赔偿厂方 8 元结 果只得运费 170 元，他损坏了几件？ 5、停车场一共停放了自行车和小汽车 36 辆，

4、共有 126 个轮子，自行车和小汽车各停放了多少辆？ 6、鸡兔同笼，鸡比兔多 15 只，鸡兔共有脚 132 只，问鸡兔各多少只？ 7、鸡与兔共有 100 只，鸡的脚比兔的脚多 80 只，问鸡与兔各多少只？ 8、鸡、兔共笼，鸡比兔多 26 只，足数共 274 只，问鸡、兔各几只？ 3 9、六年二班全体同学，植树节那天共栽树 180 棵平均每个男生栽 5 棵、每个女生栽 3 棵；又知女生比男 生多 4 人，该班男生和女生各多少人？ 10、工人运青瓷花瓶 250 个，规定完整运到目的地一个给运费 20 元，损坏一个倒赔 100 元运完这批花瓶 后，工人共得 4400 元，则损坏了多少个？ 10、（中

5、国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那 么大和尚有多少个，小和尚有多少个？ 11、一张数学试卷，只有 25 道选择题做对一题得 4 分，做错一题倒扣 1 分；如不做，不得分也不扣分。 若小明得了 78 分，那么他做对几题，做错几题，没做几题？ 12、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共 18 只，共有腿 118 条，翅膀 20 对(蜘蛛 8 条腿；蜻蜓 6 条腿，两对 翅膀；蝉 6 条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？ 4 参参考考答答案案 2、假设全是 5 元的人民币，则 2 元的人民币有： （540125）（52） =753 =25（张） 则 5 元的有：

6、4025=15（张） 答：2 元的有 25 张，5 元的有 15 张。 3、假设全是晴天，则雨天有： （96885000）（688390） =（61925000）298 =1192298 =4（天） 则晴天有 94=5（天） 答：这次比赛期间共有 5 天晴天，4 天雨天。 4、假设全未损坏，则损坏的有： （1002170）（2+8） =3010 =3（件） 答：他损坏了 3 件。 5、假设全是自行车，则小汽车： （126236）（42） =542 =27（辆） 自行车：3627=9（辆） 答：自行车停放了 9 辆，小汽车停放了 27 辆。 6、根据题干分析可得，兔子有： （132152）（2+

7、4） =1026 =17（只） 5 则鸡有 17+15=32（只） 答：鸡有 32 只，兔有 17 只。 7、802=40（只） （10040）（2+1）=20（只） 10020=80（只） 答：鸡有 80 只，兔有 20 只。 8、274-262=222（脚） 222（2+4）=37（组） 37+26=63（只）鸡 63-26=37（只）兔 9、180-34=168（棵） 168（5+3）=21（组） 21+4=25（人）女生 男生：21 人 10、假设 250 个花瓶都完好 可得损坏了 202504400100205（）（） （个） 10、我们把大碗换小碗，换小碗盛粥。把一大碗粥分成三小碗

8、粥，则原题变为一百个和尚喝三百碗粥，一 个大和尚喝九碗粥，一个小和尚喝一碗粥。 然后仍然用假设法： 假设都是小和尚，只能喝 1 100100 （碗）粥 有一个大和尚被当成小和尚会少 918 （碗）粥 一共少了300 100200 （碗）粥 所以大和尚有200 825 （个） 小和尚有100 2575 （个） 6 11、这道题不是普通的鸡兔同笼问题，需要寻找一些特殊的线索。 小明得了78分，而且只有做对了题目才能得分。 78419，所以可以知道小明至少做对20道题目，否则一定低于4 1976(分)； 再假设他做对21题，发现即使另外四题都错，小明仍然有421 1 480 (分)，超过了78分，所

9、 以小明至多做对20道题目； 综上，可以断定小明做对了20道题。 至此本题转化为简单鸡兔同笼问题。 假设剩下 5 题全部没做，那么小明应得42080(分)。 但是只得了78分，说明又倒扣了2分，说明错了2道题，3道题没做。 所以小明做对了20道题，做错了2道题，没做3道题。 12、这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是 6 条腿，只有蜘蛛 8 条腿.因此， 可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是 6 条腿，则总腿数为6 18108(条)，所差 11810810(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有(118108)(86)5(只)蜘蛛.这样 剩下的18513(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设 13 只都是蝉，则总翅膀数1 1313(对)， 比实际数少20137(对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求 7(21)7(只)。