上海市(2006-2016)历年中考数学试题(含答案).doc

1、2006 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷 考生注意：考生注意： 1、 本卷含四大题，共本卷含四大题，共 25 题；题； 2、 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤。除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤。 一、填空题： （本大题共 12 题，满分 36 分） （只要求直接写出结果，每个空格填对得 3 分， 否则得零分） 1、 计算：4=_ 2、 计算： 12 xx =_ 3、 不等式60x的解集是_ 4、 分解因式：x2+xy=_ 5、 函数 1 3 y x 的定义域是_ 6、 方程

2、21x=1 的根是_ 7、 方程 2 340xx的两个实数根为 x1、x2，则 x1x2=_ 8、 用换元法解方程 2 2 21 2 21 xx xx 时，如果设 2 21 x y x ，那么原方程可化为 _ 9、 某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示， 那么这种汽油的单价是每升_元。 10、 已知在ABC 中，AB=A1B1 ，A=A1，要使ABCA1B1C1，还需添加一个 条件，这个条件可以是_ 11、 已知圆 O 的半径为 1，点 P 到圆心 O 的距离为 2，过点 P 引圆 O 的切线，那么切 线长是_. 12、 在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图 2 是一个破损花窗

3、的图形，请 把它补画成中心对称图形。 金额（单位：元） 数量（单位：升） 100 0 599 图 1 二、选择题： （本大题共 4 题，满分 16 分）下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是 正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分；不选、错选或者多选得 零分 13、 在下列方程中，有实数根的是（ ） （A） 2 310xx （B）411x （C） 2 230xx （D） 1 11 x xx 14、 二次函数 2 (1)3yx 图像的顶点坐标是（ ） （A.） （-1，3） （B）. （1，3） （C）.（-1，-3） （ D）. （1，-3） 15、 在ABC 中，AD

4、是 BC 边上的中线，G 是重心，如果 AG=6，那么线段 DG 的长 是（ ） （A）2 （B） 3 （C）6 （D）12 16、 在下列命题中，真命题是（ ） （A） 两条对角线相等的四边形是矩形； （B） 两条对角线互相垂直的四边形是菱形； （C） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； （D） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。 三、（本大题共 5 题，满分 48 分） 17、 （本题满分 9 分） 先化简，再求值： 2 11 (1) x xx ，其中 x=2。 18、 （本题满分 9 分） 解方程组： 2 30 10 xy xy 19、 （本题满分 10 分，每小题满分各

5、5 分） 已知：如图 3，在ABC 中，AD 是边 BC 上的高，E 为边 AC 的中点，BC=14，AD=12， sinB= 4 5 。求： （1）线段 DC 的长； （2）tgEDC 的值。 20、 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满 分 3 分） 某市在中心城区范围内， 选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查， 将调查结果的满 意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识。 今年五月发布的调查结果中， 橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的 15%。 结合未 画完整的图 4 中所示信息，回答

6、下列问题； （1） 此次被调查的路口总数是_； （2） 将图 4 中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数； （3） 此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随即样 本？ 答： _. 21、 （本题满分 10 分） 本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A、B、C 三 根木柱，使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 240 米，A 到 BC 的距离为 5 米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。 红 橙 黄 蓝 绿 标识 0 1 8 41 40 30 20 10 路口数 0 图 4 A B C

7、A D E 图 3 22、 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分） 如图 6，在直角坐标系中，O 为原点。点 A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的 3 倍，反比 例函数 12 y x 的图象经过点 A。 （1） 求点 A 的坐标； （2） 如果经过点 A 的一次函数图像与 y 轴的正半轴交于点 B，且 OB=AB，求这个一次 函数的解析式。 23、 （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 已知： 如图 7， 在梯形 ABCD 中 ADBC， AB=DC。 点 E、 F、 G 分别在边 AB、 BC、 CD 上， AE=GF=GC。 （1） 求证：四边形

8、 AEFG 是平行四边形； （2） 当FGC=2EFB 时，求证：四边形 AEFG 是矩形。 图 7 A D E G C B 图 6 O x y A A B C 图 5 24、 （本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 3 分，第（3）小题满 分 4 分） 如图 8，在直角坐标系中，O 为原点。点 A 在 x 轴的正半轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，tg OAB=2。二次函数 2 2yxmx的图象经过点 A、B，顶点为 D。 （1） 求这个二次函数的解析； （2） 将OAB 绕点 A 顺时针旋转 90 0后，点 B 落到点 C 的位置。将上述二次函数图像 沿 y 轴

9、向上或向下平移后经过点 C。请直接写出点 C 的坐标和平移后所得图像 的函数解析式； （3） 设(2)中平移后所得二次函数图像与 y 轴的交点为 B1，顶点为 D1。点 P 在平移后 的二次函数图像上，且满足PBB1的面积是PDD1面积的 2 倍，求点 P 的坐标。 25、 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 7 分，第（3）小题满 分 3 分） 已知点 P 在线段 AB 上，点 O 在线段 AB 的延长线上。以点 O 为圆心，OP 为半径作圆，点 C 是圆 O 上的一点。 （1） 如图 9，如果 AP=2PB，PB=BO。求证：CAOBCO； （2） 如果 AP

10、=m（m 是常数，且 m1） ，BP=1，OP 是 OA、OB 的比例中项。当点 C 在圆 O 上运动时，求 AC：BC 的值（结果用含 m 的式子表示） ； （3） 在 （2） 的条件下， 讨论以 BC 为半径的圆 B 和以 CA 为半径的圆 C 的位置关系， 并写出相应 m 的取值范围。 图 9 A P B O C 图 8 O A B x y 2007 年上海市初中毕业生统一学业考试年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷数学试卷 考生注意：考生注意： 1本卷含四大题，共本卷含四大题，共 25 题；题； 2除第一、二大题外，其余各题如无除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明

11、或计算的主要步骤特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤 一、填空题： （本大题共一、填空题： （本大题共 12 题，满分题，满分 36 分）分）只要求直接写出结果，每个空格填对得只要求直接写出结果，每个空格填对得 3 分，分， 否则得零分否则得零分 1计算： 2 ( 3) 2分解因式： 2 22aab 3化简： 11 1xx 4已知函数 3 ( ) 2 f x x ，则(1)f 5函数2yx的定义域是 6若方程 2 210xx 的两个实数根为 1 x， 2 x，则 12 xx 7方程12x的根是 8如图 1，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是 9 如图 2，E为平行四边形ABCD的边BC

12、延长线上一点， 连结AE， 交边CD于点F 在 不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： 10如果两个圆的一条外公切线长等于 5，另一条外公切线长等于23a，那么a 11如图 3，在直角坐标平面内，线段AB垂直于y轴，垂足为B，且2AB ，如果将线 段AB沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是 图 1 x y A O 1 3 图 2 A B C D E F 图 3 x y B A O 图 4 12图 4 是4 4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图 4 中黑色 部分是一个中心对称图形 二、选择题： （本大题共二、选择题： （本大题共 4 题，满分题，满分 1

13、6 分）分） 【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆 括号内，选对得括号内，选对得 4 分；不选、错选或者多选得零分】分；不选、错选或者多选得零分】 13在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是（ ） A2a B 2 3a C 3 a D 4 a 14如果一次函数ykxb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（ ） A0k ，0b B0k ，0b C0k ，0b D0k ，0b 15已知四边形ABCD中，90ABC，如果添加一个条件，即可推出该四边 形是正方形，那么这个条

14、件可以是（ ） A90D BABCD CADBC DBCCD 16小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图 5 所示，为配到与原来大小一样 的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A第块 B第块 C第块 D第块 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 题，满分题，满分 48 分）分） 17 （本题满分 9 分） 解不等式组： 30 43 326 x xx ， ， 并把解集在数轴上表示出来 18 （本题满分 9 分） 解方程： 2 2 321 0 11 xxx xx 19 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分 4 分） 如图 6， 在直角坐标平面内

15、，O为原点， 点A的坐标为(10 0)， 点B在第一象限内，5BO， 3 sin 5 BOA 求： （1）点B的坐标； （2）cosBAO的值 20 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 4 分，第（2） ， （3）小题满分各 3 分） 5 1 4 3 2 0 1 2 3 4 5 图 6 x O B y 图 5 初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查小 丽调查了初二电脑爱好者中 40 名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为 2.5 小时；小杰从全体初二学生名单中随机抽取了 40 名学生，调查了他们每周上网的时间， 算得这些学生平均每周上网时

16、间为 1.2 小时小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示请 根据上述信息，回答下列问题： （1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ； 估计该校全体初二学生平均每周上网时间为 小时； （2）根据具体代表性的样本，把图 7 中的频数分布直方图补画完整； （3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周 时间段 （小时周） 小丽抽样 人数 小杰抽样 人数 01 6 22 12 10 10 23 16 6 34 8 2 （每组可含最低值，不含最高值） 表一 21 （本题满分 10 分） 2001 年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为 269 亿元，五次药品降价的 年份与相

17、应降价金额如表二所示，表中缺失了 2003 年、2007 年相关数据已知 2007 年药 品降价金额是 2003 年药品降价金额的 6 倍，结合表中信息，求 2003 年和 2007 年的药品降 价金额 年份 2001 2003 2004 2005 2007 降价金额 （亿元） 54 35 40 表二 四、 （本大题共 4 题，满分 50 分） 22 （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(14)A，且过点(30)B ， （1）求该二次函数的解析式； （2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写 出平移后所得图象

18、与x轴的另一个交点的坐标 图 7 （每组可含最低值，不含最高值） 0 1 2 3 4 小时/周 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 人数 23 （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 如图 8，在梯形ABCD中，ADBC，CA平分BCD，DEAC，交BC的延长线 于点E，2BE （1）求证：ABDC； （2）若tg2B ，5AB ，求边BC的长 24 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 如图 9， 在直角坐标平面内， 函数 m y x （0x，m是常数） 的图象经过(14)A ，()B ab， 其中1a 过点A作x轴垂线， 垂足为C， 过点B作y轴垂线，

19、垂足为D， 连结AD，DC， CB （1）若ABD的面积为 4，求点B的坐标； （2）求证：DCAB； （3）当ADBC时，求直线AB的函数解析式 25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2） ， （3）小题满分各 5 分） 已知：60MAN ，点B在射线AM上，4AB （如图 10） P为直线AN上一动点， 以BP为边作等边三角形BPQ（点BPQ， ，按顺时针排列） ，O是BPQ的外心 （1）当点P在射线AN上运动时，求证：点O在MAN的平分线上； （2） 当点P在射线AN上运动 （点P与点A不重合） 时，AO与BP交于点C， 设A P x ， AC AOy，求y关于x的函

20、数解析式，并写出函数的定义域； （3） 若点D在射线AN上，2AD ， 圆I为ABD的内切圆 当BPQ的边BP或BQ 与圆I相切时，请直接写出点A与点O的距离 A B C D E 图 8 图 9 x C O D B A y A B M Q N P O 图 10 A B M Q N P O 备用图 2007 年上海市初中毕业生统一学业考试年上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷答案要点与评分标准数学试卷答案要点与评分标准 说明：说明： 1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评 分标准相应

21、评分分标准相应评分 2第一大题只要求直接写出结果第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得，每个空格填对得 3 分，否则得零分；第二大题每题选对分，否则得零分；第二大题每题选对 得得 4 分，不选、错选或者多选得零分；分，不选、错选或者多选得零分；17 题至题至 25 题中右端所注的分数，表示考生正确做对题中右端所注的分数，表示考生正确做对 这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以这一步应得分数，评分时，给分或扣分均以 1 分为单位分为单位 答案要点与评分标准答案要点与评分标准 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 12 题，满分题，满分 36 分）分） 13 22 ()a ab 3 1 (

22、1)x x 41 52x 62 73x 83yx 9AFDEFC（或EFCEAB，或EABAFD） 101 112 12答案见图 1 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 题，满分题，满分 16 分）分） 13 C 14B 15D 16B 三、 （本大题共三、 （本大题共 5 题，满分题，满分 48 分）分） 17解：由30x，解得3x 3 分 由 43 326 xx ，解得1x 3 分 不等式组的解集是13x 1 分 解集在数轴上表示正确 2 分 18解：去分母，得 2 3(21)(1)0xxxx， 3 分 整理，得 2 3210xx ， 2 分 解方程，得 12 1 1 3 xx

23、， 2 分 经检验， 1 1x 是增根， 2 1 3 x 是原方程的根，原方程的根是 1 3 x 2 分 19解： （1）如图 2，作BHOA，垂足为H， 1 分 在RtOHB中，5BO， 3 sin 5 BOA， 3BH 2 分 图 1 4OH 1 分 点B的坐标为(4 3)，2 分 （2）10OA，4OH ，6AH1 分 在RtAHB中，3BH ，3 5AB 1 分 2 5 cos 5 AH BAO AB 2 分 20 （1）小杰；1.2 2 分，2 分 （2）直方图正确 3 分 （3）01 3 分 21解：解法一解法一设 2003 年和 2007 年的药品降价金额分别为x亿元、y亿元 1

24、 分 根据题意， 得 2 2 6 543540269 yx xy 分 分 解方程组，得 2 2 20 120 x y 分 分 答：2003 年和 2007 年的药品降价金额分别为 20 亿元和 120 亿元 1 分 解法二解法二设 2003 年的药品降价金额为x亿元， 1 分 则 2007 年的药品降价金额为6x亿元 2 分 根据题意，得5435 40 6269xx 2 分 解方程，得20x，6120x 4 分 答：2003 年和 2007 年的药品降价金额分别为 20 亿元和 120 亿元 1 分 四、 （本大题共四、 （本大题共 4 题，满分题，满分 50 分）分） 22解： （1）设二次

25、函数解析式为 2 (1)4ya x， 2 分 二次函数图象过点(30)B ，044a ，得1a 3 分 二次函数解析式为 2 (1)4yx，即 2 23yxx 1 分 （2）令0y ，得 2 230xx，解方程，得 1 3x ， 2 1x 2 分 二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3 0)，和( 10) ， 二次函数图象向右平移 1 个单位后经过坐标原点 2 分 平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4 0)， 2 分 23 （1）证明：DEAC， BCAE 1 分 CA平分BCD， 2BCDBCA ， 1 分 2BCDE ， 1 分 A y H O 图 2 x B 又2BE ， BB

26、CD 1 分 梯形ABCD是等腰梯形，即ABDC 2 分 （2）解：如图 3，作AFBC，DGBC， 垂足分别为FG，则AFDG 在RtAFB中，tg2B ，2AFBF1 分 又5AB ，且 222 ABAFBF， 22 54BFBF ，得1BF 1 分 同理可知，在RtDGC中，1CG 1 分 ADBC，DACACB 又ACBACD，DACACD，ADDC 5DCAB，5AD 1 分 ADBC，AFDG，四边形AFGD是平行四边形，5FGAD 1 分 25BCBFFGGC 1 分 24 （1）解：函数(0 m yx x ，m是常数）图象经过(14)A ，4m 1 分 设BDAC，交于点E，据

27、题意，可得B点的坐标为 4 a a ，D点的坐标为 4 0 a ， E点的坐标为 4 1 a ， 1 分 1a ，DBa， 4 4AE a 由ABD的面积为 4，即 14 44 2 a a ， 1 分 得3a ，点B的坐标为 4 3 3 ， 1 分 （2）证明：据题意，点C的坐标为(10)，1DE ， 1a ，易得 4 EC a ，1BEa， 1 1 1 BEa a DE ， 4 4 1 4 AE a a CE a 2 分 A B C F G E D 图 3 BEAE DECE 1 分 DCAB 1 分 （3）解：DCAB，当ADBC时，有两种情况： 当ADBC时，四边形ADCB是平行四边形，

28、 由（2）得，1 BEAE a DECE ，1 1a ，得2a 点B的坐标是（2，2） 1 分 设直线AB的函数解析式为ykxb，把点A B，的坐标代入， 得 4 22 kb kb ， 解得 2 6. k b ， 直线AB的函数解析式是26yx 1 分 当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形， 则BDAC，4a ，点B的坐标是（4，1） 1 分 设直线AB的函数解析式为ykxb，把点A B，的坐标代入， 得 4 14. kb kb ， 解得 1 5 k b ， 直线AB的函数解析式是5yx 1 分 综上所述，所求直线AB的函数解析式是26yx 或5yx 25 （1）证明：如图 4，连结OBOP， O是等边三角形