云南省大（理科）州南涧彝族自治县2016-2017学年高二数学6月月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 云南省大理州南涧彝族自治县 2016-2017 学年高二数学 6 月月考试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120分钟。 注 :所有题目在答题卡上做答 第 I卷（选择题 共 60分） 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分 ，共 60 分） 1.已知集合 ? ?1)2lg( ? xxA ，集合? ? 8221 xxB，则 A B等于 A (2,12) B ( 1,3) C (2,3) D ( 1,12) 2复数 21 iz i? ? （其中 i 是虚数单位）的虚部为 A. 32i? B. 12i C. 32? D.12 3.某市教育

2、主管部门为了全面了解 2017 届高三学生的学习情况，决定对该市参加 2017 年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的 32所学校进行抽样调 查；将参加统考的 32所学校进行编号，依次为 1到 32，现用系统抽样法，抽取 8所学校进行调查，若抽到的最大编号为 31，则最小编号是 A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 4已知点 ? ? ? ? ? ?1,1 , 1, 2 , 2 , 3A B C? ，且 ? ?AB BC AC?，则 ? A. 38 B. 38? C. 12 D. 12? 5已知平面 ? 与两条不重合的直线 ba, ，则 “ ?a ，且 ?b ” 是 “ ba/ ” 的 A.

3、 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6已知函数 xxxf s in)4c o s ()( ? ，则函数 )(xf 的图象 A. 最小正周期为 T=2 B. 关于点（ 8? ， 24 ）对称 C. 在区间（ 0， 8? ）上为减函数 D. 关于直线 x=8? 对称 2 7.某个长方体被一个平面所截 ,得到的 几何 体的三视图 如图所示 ,则这个几何体的体积为 A 4 B22C203D 8 8抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子，其 4 个面分别标有数字 1， 2， 3， 4，记每次抛掷朝下一面的数字中较大者为 a （若两数相等，则取该数），平均数为

4、b ，则事件 “ 1?ba ” 发生的概率为 A 31 B 41 C 61 D 83 9.函数 xxxy sin)1( ? 的图象是 A. B. C. D. 10设 x,y满足约束条件?03020ayxyxyx 若目标函数 z=x+y的最小值为25? ,则实数 a的值为 A 2 B -2 C 3 D -3 11.已知双 曲线 )0,0(12222 ? babyax 的 右焦点 为 F，过 F 作斜率为 1 的直线交双曲线的渐近线于点 P，点 P 在第一象限， O 为坐标原点，若 OFP 的面积为 8 22 ba ? ， 2222 正视图 侧视图 俯视图 3 则该双曲线的离心率为 A. 53 B

5、. 73 C. 103 D. 153 12.数列 ?na 满足1 13a?，且对任意 21 1N * , , 1n n n n nn a a a c a? ? ? ? ?， 数列 ?nc 的前 n 项和为 nS ，则 2017S 的整数部分是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 卷（非选择题，共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第22题第 23题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 执行如图所示的程序框图 ,当输出 i的值是 4时 ,输 入 的整数 n的最大

6、值是 . 14.抛物线 C: 2 4yx? 的焦点为 F ,设过点 F 的直线 l 交抛物线与 ,AB两点，且 43AF? ,则BF? . 15设函数 ? ?22l o g , 121 4 2 ,13 3 3x xfxx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，若 ? ?fx在区间 ? ?,4m 上的值域为 ? ?1,2? ，则实数 m的取值范围为 _ 16.球 O 为正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的内切球， 2, ,AB E F? 分别为棱 1,ADCC 的中点 ，则直线EF 被球 O 截得 的线段长为 . 三、解答题 （ 6个大题 共 70分，写出必要的解答过

7、程） 17 （本小题满分 12分） 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 4 9a? ， 3 15S? （ 1）求 nS ； （ 2）设数列 1nS?的前 n 项和为 nT ， 证明： 34nT? 4 18.（本小题满分 12分） 全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于 2016 年 8月某日起连续 n 天监测空气质量指数? ?AQI ，数据统计如下： 空气质量指数 ? ?3/gm? 0 50 51 100 101 150 151 200 201 250 空气质量等级 空气优 空气良 轻度污染 中度污染 重度污染 天数 20 40 m 10 5 （ 1）根据所给统计表和频率分布

8、直方图中 的信息求出 ,nm的值，并完成頻率分布直方图： （ 2）由頻率分布直方图，求该组数据的平 均数与中位数； （ 3）在空气质量指数分别为 51 100和 151 200的监测数据中，用分层抽样的方法 抽取 5 天，从中任意选取 2 天，求事件 A “ 两 天空气都为良 ” 发生的概率 . 19.（本小题满分 12分） 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，底面 ABC是等边三角形，且 1AA? 平面 ABC， D 为 AB 的中点 . （ 1）求证：直线 1BC 平面 A1CD； （ 2）若 1 2AB BB?， E是 1BB 的中点， 求三棱锥 1A CDE? 的体积 20

9、.（本小题满分 12分） 5 已知离心率为 22 的椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?过点 21,2?，点 12,FF分别为 椭圆的左、右焦点，过 1F 的直线 l 与 C 交于 ,AB两点，且2435ABFS? ? . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）求证：以 AB 为直径的圆过坐标原点 . 21.（本小题满分 12分） 已知函 数 ? ?lny x mx m R? ? ? （ 1）若函数 ? ?y f x? 过点 ? ?1, 1P ? ，求曲线 ? ?y f x? 在点 P 处的切线方程； （ 2）求函数 ?fx在区间 ? ?1,e 上的最大值； 请考生在第

10、22-23题中任选一题作答，如果多做 ，则按所做的第一题计分 22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10分） 已知直线 l的极坐标方程为 ,)3sin(3? ?曲线 C的参数方程为? ? ?sin2cos2yx，（ ? 为参数） （ 1）写出直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程 ; （ 2）设曲线 C经过伸缩变换? ? yy xx21 得到曲线 C ，求直线 l被曲线 C截得的弦长 . 6 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 3|f x x? . （ 1）若不等式 ( 1) ( )f x f x a? ? ?的解集为空集，求实数 a

11、 的取值范围； （ 2）若 | | 1 | | 3ab?， ， 且 0a? ，求证： ? abfaabf |)(. 7 南涧县民族中学 2016-2017学年下学期 6月月考 高二文科数学 参考答案及评分标准 一、选择题： CCABA DDBDA CB 二、填空题： 13.23 14.4 15. ? ?8, 1? 16. 2 17. 8 18.【答案】 (1)见解析 ;(2)平均数 95 ，中位数 87.5 .(3) 35 . (2)平均数 95 ，中位数 87.5 . (3) 在空气质量指数为 51 100? 和 151 200? 的监测天 数中分别抽取 4 天和 1天，在所抽収的 5 天中

12、，将空气质量指数为 51 100? 的 4 天分别记为 , , ,abcd ；将空气质量指数为 151 200? 的 1天记为 e ，从 中 任 取 2 天 的 基 本 事 件 分 别 为 ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e共 10种，其中 事件 A “ 两天空气都为良 ” 包含的基本 事件为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , , , ,a b a c

13、a d b c b d c d共 6 种，所以事件 A “ 两天都为良 ” 发生的概率是 ? ? 6310 5PA?. 9 19. （ ）三棱锥 1A CDE? 的体积 1 1 113A C D E C A D E A D EV V S h? ? ? ? ? 其中三棱锥 1A CDE? 的高 h等于点 C到平面 ABB1A1的距离，可知 3h CD? 9分 又11 1 1 32 2 1 2 1 1 1 22 2 2 2A D ES ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以1 1 11 1 3 333 3 2 2A C D E C A D E A D EV V S h? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 20. （ ）由（ 1）知 ? ?1 1,0F ? ， ? ?2 1,0F ；令 ? ?11,Ax y ， ? ?22,B x y ； 当直线 l 的斜率不存在时，直线方程为 :1lx? ； 此时， 2 2ABFS? ?，不满足；设直线方程为 ? ?:1l y k x?； 代入椭圆方程得： ? ?2 2 2 21 2 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ? ? ? ? ?4 2 21 6 4 1 2 2 2 0k k k? ? ? ? ? ? ?