国开大学2020年01月1009《离散数学(本)》期末考试参考答案.docx

1、一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)18试卷代号：1009座位号 国 家 开 放 大 学 2 0 1 9 年 秋 季 学 期 期 末 统 一 考 试离散数学(本) 试题(半开卷)2020年1月题号二三四总 分分数得 分评卷人1.若集合A=1,2,3,4, 则下列表述正确的是( ).A. 1,2 A B.1,2,3CAC. 1,2,3A D. 1,2,3 A2.若集合A 的元素个数为5,则其幂集的元素个数为( ).A. 5 B. 16C. 32 D. 643.若图G=, 其中V=a,b,c,d,E=(a,b),(b,c),(b,d),为( ).A. a B. bC. c D.d4.无向图G

2、 是棵树，结点数为10,则G 的边数是( ).A. 9 B. 10C. 11 D. 125.设个体域为整数集，则公式(Vx)(3y)(x+y=0) 的解释可为(A. 存在一整数x 有整数y 满足x+y=0B. 任一整数x 对任意整数y 满足x+y=0C. 存在一整数x 对任意整数y 满足x+y=0D. 对任一整数x 存在整数y 满足x+y=0则该图中的割点).二、判断题(每小题4分，本题共20分)三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)得 分四 、计算题(每小题12分，本题共48分)得 分评卷人6.设 N、R分别为自然数集与实数集，f:NR,f(x)=x+6, 则厂是单射. ( )A. 正

3、确 B. 错误7.设 G 是一个无向图，结点集合为V, 边集合为E, 则 G 的结点度数之和为 |E. ( )A. 正确 B. 错误8.有 n 个结点的无向完全图K 。的边数为n(n- 1).( )A. 正确 B. 错误9.设 G 是具有n 个结点m 条 边k 个面的连通平面图，则有关系式：n+k-2=m.( )A. 正确 B. 错误10.设个体域D=a,b,c, 则谓词公式(Vx)A(x) 消去量词后的等值式为A(a)VA(b)VA(c). ( )A. 正 确 B. 错误得 分评卷人11.将语句“3大于2或1加1等于2”翻译成命题公式.12.将语句“他们明天去旅游，仅当明天天晴. ”翻译成命

4、题公式.评卷人13. 设集合A=1,2,3,B=2,3,4,C=2,3, 试计算：(1)A-C;(2)AB;(3)(AB)C.14.设偏序集 的哈斯图如图一所示，B 为 A 的子集，其中B=a,b,c, 试：图一19(1)写出R 的关系表达式；(2)画出关系R 的关系图；(3)求出B 的最大元、极小元、最小上界.15.图 G=, 其中V=a,b,c,d,e,E=(a,b),(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),对应边的权值依次为2、1、2、3、6、4、1及5,试：(1)画出G 的图形；(2)求出G 权最小的生成树及其权值.16.求 P (QAR)

5、的合取范式与主合取范式.20试 卷 代 号 ：1009国家开放大学2019年秋季学期期末统 一 考试离散数学(本) 试题答案及评分标准(半开卷)21(供参考)一、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.B 2.C 3.B 4.A二、判断题(每小题4分，本题共20分)6.A 7.B 8.B 9.A三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)11.设P:3 大于2,Q:1 加1等于2.则命题公式为：PVQ.12.设 P: 他们明天去旅游，Q: 明天天晴.则命题公式为：PQ.四、计算题(每小题12分，本题共48分)13.(1)A-C=1,3;(2)AB=2,3;(3)(AB)C=, 14.(1)R

6、=,(2)关系图如图二所示：图二(3)集合B 无最大元、极小元为a、最小上界为d.2020年1月5.D10.B(2分) (6分) (2分) (6分)(4分) (8分)(12分)(4分)(8分) (12分)15. (1)G 的图形如图三所示：225图三(2)用Kruskal算法求最小生成树的步骤为：w(a,c)=1,选(a,c)w(c,e)=1,选(c,e)w(a,b)=2,选(a,b)w(b,d)=3,选(b,d)最小生成树如图四所示：图四最小生成树的权C(T)=1+1+2+3=7.注：用破圈法求最小生成树参照评分16.P(QAR)-PV(QAR) (-PVQ)A(-PVR) 合取范式(-PVQ)V(RA-R)A(-PVR)(-PVQ)V(RA-R)A(-PVR)V(QA-Q)主合取范式 (-PVQVR)A(-PVQV-R)A(-PVRVQ)A(-PVRV-Q) (-PVQVR)A(-PVQV-R)A(-PV-QVR)(4分)(9分) (12分)(2分) (5分) (7分) (9分) (11 分) (12分)