国开大学2021年07月1009《离散数学(本)》期末考试参考答案.pdf

1、试卷代号：1009 国家开放大学2021年春季学期期末统一考试离散数学（本）试题答案及评分标准（供参考）2021年7月一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）LA 2.D 3.A 4.C 5.D 二、判断题（每小题4分，本题共20分）6.B 7.A 8.A 9.B 10.A 15.解：(l)G的图形表示如图一所示：3 图一(3分）(2)邻接矩阵：(6分）三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11.设P:我会英语，Q:我会德语则命题公式为：p I Q.12.设P:明天下雨，Q:我们就去图书馆则命题公式为：P-Q.四、计算题（每小题12分，本题共48分）13.解：Cl)AnB=a;(2)A

2、 LJ B=a,a,b,b;(3)A-(A n B)=a,b.14.解：.(2)关系图c(2分）(6分）(2分）(6分）(4分）(8分）(12分）Cl)R=,(4分）(8分）.(3)集合B无最大元，极大元为b与c、无上界(12分）(1009号）离散数学（本）答案第1页（共2页）rt t i tJ(3)图二中的粗线与结点表示的是最小生成树：二权值为10.16.解：P-(Q/R)台7P V CQ/R):(7 P V Q)/(7 P V R)合取范式P-(Q/R)台7P V CQ/R)台臼PI CQ V 7 Q)V CQ/R)台(7P I Q)V(7 P I 7 Q)V CQ/R)台(7P I Q)

3、V(7 P I 7 Q)/CR V 7 R)V CQ/R)仁(7P I Q)V CQ/R)V(7 P I 7 Q I R)V(7 P I 7 Q I 7 R)台CC7 P I Q)/CR V 7 R)V C Q I R)V C 7 P I 7 Q I R)V(7 P I 7 Q I(10分）(12分）(2分）(5分）7 R)台(7P I Q I R)V(7 P I Q I 7 R)V CQ/R)V(7 P I 7 Q I R)V(7 P 八7Q I 7 R)台(7P I QI R)V(7 PI QI 7 R)V(Q/R)/(P V 7 P)V(7 PI 7 Q/R)V(7 P I 7 Q I

4、7 R)台(7P I Q I R)V(7 P I QI 7 R)V(Q/R I P)V(7 P I 7 QI R)V(7 P I 7 Q I 7 R)主析取范式(12分）说明：解法多样，能按照正确步骤得到结果参照给分0009号）离散数学（本）答案第2页（共2页）试卷代号：1009 座位号rn国家开放大学2021年春季学期期末统一考试离散数学（本）试题-o-2021年7月瞰抑巨郢II得分1评卷人 召察苹袒_ 0 1.若集合A=l,2,3,4,则下列表述不正确的是（).A.2,3 E A B.A 1,2,3,4 C.2 E A D.2,3 c A 2.设A=1,2,B=1,2,3,4,5,A到B的

5、关系R=(x,ylxEA,yEB且x+1=y则R=().A.B.,C.,D.,3.设G是欧拉图，则G的奇数度数的结点数为（）个A.0 B.1 C.2 D.4 4.无向图G是棵树，边数是12,则G的结点度数之和是（).A.12 I-三一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）B.13 C.24 D.6 5.设A(x):x是水果，B(x):x是草苺，则命题“不是所有的水果都是草苺”可符号化为（）A.(r/x)(A(x)/B(x)B.7(3x)(A(x)/B(x)C.7(3 x)(A(x)/7 B(x)D.7(V x)(A(x)一B(x)(1009号）离散数学（本）试题第1页（共6页）得分1评卷人6

6、.设A=l,2,B=a,b,c,作J:A-B,则共有6个不同的函数（)A.正确B.错误7.边数相等与度数相同的结点数相等是两个图同构的必要条件（)A.正确8.设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，则nm=2k.()A.正确B.错误9.不存在集合A与B,使得AEB与AB同时成立（)A.正确B.错误10.设个体域D=l,2,则谓词公式(Vx)P(x)V(3x)Q(x)消去量词后的等值式为(P 0)/P(2)V(Q(l)V Q(2).()A.正确B.错误得分1评卷人二、判断题（每小题4分，本题共20分）B.错误三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11.将语句“我会英语，并且会德语“翻译

7、成命题公式(1009号）离散数学（本）试题第2页（共6页）12.将语句“如果明天下雨，我们就去图书馆”翻译成命题公式尸四、计算题（每小题12分，本题共48分）13.设集合A=a,a,b,B=a,b,试计算(l)A n B;(2)A U B;(3)A(An B)14.设偏序集的哈斯图如下，B为A的子集，其中B=b,c,试d b a c(1)写出R的关系表达式；(2)画出关系R的关系图；(3)求出B的最大元、极大元、上界啖速烯习头难滚庶0009号）离散数学（本）试题第3页（共6页）(1009号）离散数学（本）试题第4页（共6页）15.图G=,其中V=a,b,c,d,E=(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(c,d),对应边的权值依次为6、5、2、3及8,试(1)画出G的图形；(2)写出G的邻接矩阵；(3)求出G权最小的生成树及其权值瞰批郎长召悉蓝熙(1009号）离散数学（本）试题第5页（共6页）16.求P-(QA R)的合取范式与主析取范式0009号）离散数学（本）试题第6页（共6页）