广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题07-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 07 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 一个物体的运动方程为 21 tts ? 其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是 （ ） A. 7 米 /秒 B. 6 米 /秒 C. 5 米 /秒 D. 8 米 /秒 2.曲线 34y x x?在点（ 1， 3）处的切线方程是（ ） A . 74yx? B. 72yx? C. 4yx? D. 2yx? 3 设函数 xxexf ?)( ，则 （ ） A 1?x 为 )(xf 的极 大值点

2、B 1?x 为 )(xf 的极 小 值点 C 1?x 为 )(xf 的极大值点 D 1?x 为 )(xf 的极 小 值点 4下列求导运算正确的是 （ ） A. 2/ 31)3( xxx ?B 2ln1)(log /2 xx ?C exx 3/ log3)3( ? D xxxx sin2)cos( /2 ? 5. 已知 ()fx=3x sinx ，则 (1)f? =（ ） A .31 + cos1 B. 31 sin1+cos1 C. 31 sin1-cos1 D.sin1+cos1 6函数 13)( 3 ? xxxf 在闭区间 -3， 0上的最大值、最小值分别是（ ） A. 1， 1 B. 3

3、， -17 C. 1， 17 D. 9， 19 7.已知函数 )()(),()( xfxfxf 为的定义域为 ?的导函数， 函数 )(xfy ? 的图象如右图所示，且 1)3(,1)2( ? ff ， 则不等式 1)6( 2 ?xf 的解集为 （ ） A )2,3()3,2( ? B )2,2(? C )3,2( D ),2()2,( ? 8.已知函数 )(xfy? 的导函数 )(xfy ? 的图像如下，则 （ ） A函数 )(xf 有 1个极大值点， 1 个极小值点 B函数 )(xf 有 2 个极大值点， 2个极小值点 C函数 )(xf 有 3 个极大值点， 1个极小值点 x y 1x x4

4、 OoO 2x 3x? ? ? - 2 - D函数 )(xf 有 1个极大值点， 3 个极小值点 9 ()fx在定义域内可导， ()y f x? 的图象如图 1所示，则导函数 ()y f x? 可能为（ ） 10. 设 )(),( xgxf 分 别 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 ， 当 0?x 时，0)()()()( / ? xgxfxgxf ，且 0)3( ?g ，则 0)()( ?xgxf 的解集是（ ） A. ( 3， 0)(3 ， +) B. ( 3， 0)(0 ， 3) C. ( ， 3)(3 ， +) D. ( ， 3)(0 ， 3) 11.已知函数 xx

5、xxf 2721)( 23 ? ，则 )( 2af ? 与 )4(f 的大小关系为 （ ） A )4()( 2 faf ? B )4()( 2 faf ? C )4( 2 faf ? D )( 2af ? 与 )4(f 的大小关系不确定 12.已知函数 2()f x x bx?的图象在点 (1, (1)Af 处的切线的斜率为 3，数列? )(1nf的前 n 项和为 nS ,则 2011S 的值为（ ） A.20092008 B. 20102009 C. 20112010 D. 20122011 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 13. 设曲线 axye? 在点 (0

6、1)， 处的切线与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直，则 a? 14.若 32( ) 3 3 ( 2 ) 1f x x a x a x? ? ? ? ?有极大值和极小值，则 a 的取值范围是 _ . 15.函数 32( ) 2 6 (f x x x m m? ? ? 为 常 数 ） 在 22?， 上有最大值 3，那么此函数在 22?， 上的最小值为 _ 16.若函数 2() 1xafx x ? ? 在 1x? 处取极值，则 a? . 三 .解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 17. (本小题满分 10 分 ) 已知曲线 3 2y x x? ? ? 在点 0p 处的切线 1l 平行直线x

7、 y O A x y O B x y O C y O D x x y O 图 1 - 3 - 014 ?yx ，且点 0p 在第三象限 . （ 1） 求 0p 的坐标； （ 2）若直线 1ll? , 且 l 也过切点 0p ,求直线 l 的方程 . 18.（本小题满分 12分） 已知函数 xaxxxf 22131)( 23 ? ，讨论 ()fx的单调性 . 19（本小题满分 12分）将边长为 a 的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？ 20.(本小题满分 12分 ) 已知

8、 a 为实数， )(4()( 2 axxxf ? （ 1） 求导数 )(xf? ； （ 2） 若 0)1( ?f ，求 )(xf 在 2， 2 上的最大值和最小值； （ 3）若 )(xf 在 ( , 2)? 和 (2, )? 上都是递增的，求 a 的取值范围 . 21.(本小题满分 12分 )已知函数 ( ) ln( 1)f x x x? ? ? （ 1） 求函数 )(xf 的单调递减区间； （ 2）若 1x? ，证明： 11 ln( 1)1 xxx? ? ? ? 22 (本小题满分 12 分 )若存在实常数 k 和 b ，使得函数 ()fx和 ()gx对其定义域上的任意实数 x 分别满足：

9、()f x kx b?和 ()g x kx b?，则称直线 :l y kx b?为 ()fx和 ()gx的“隔离直线”已知 2()hx x? ， ( ) 2eln (exx? ? 为自然对数的底数 ) （ 1）求 ( ) ( ) ( )F x h x x?的极值； （ 2）函数 ()hx 和 ()x? 是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由 - 4 - 答案 一、 选择题 CDDBB BAADD AD 二 .填空题 13.2 14. 2a? 或 1a? 15. 37? 16. 3 三解答题 17.解： （ 1）由 13 2 ? xy =4得 1?x 或 1-?x 又

10、因为点 0p 在第三象限，所以 1-?x ，所以 4-?y 所以 (-1,-4)0p ? 5分 （ 2）因为 1ll? ，所以 41-?k ,所以 l 方程为： )1(41-4 ? xy 化简得 417-41- xy? ? 10 分 18.解： 2a-)( 2 ? xxxf ， ? 2分 当 08-2 ? a 即 2222- ? a 时 xaxxxf 22131)( 23 ? 在 R 内单调递增， 当 08-2 ? a 即 22?a 或 22?a 时 解 0)( ?xf 得 2 8- 21 aax ?， 2 8-22 aax ? 8分 函数的增区间为 ），（ 2 8- 2aa? 和 ），（ ?

11、 2 8-2aa ? 10 分 减区间为 ,2 8- 2aa 2 8-2aa? ? 12分 19.解：设小正方形的边长为 x，则盒底的边长为 a 2x， 方盒 的体积 2( 2 ) ( (0 , ),2aV x a x x? ? ? 4分 1 2 1 ( 2 ) ( 6 ) , 0 , , , (0 , ) , (0 , ) , 0 ,2 6 2 2 6a a a a aV a x a x V x x x x V? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令 则 由 且 对 于( , ), 0,62aaxV? 10 分函数 V在点 x a6处取得极大值，由于问题的最大值存在， V(a6) 2a327

12、即为容积的最大值，此时小正方形的边长为a6 ? 12 分 20.解： 由原式得 ,44)( 23 axaxxxf ? .423)( 2 ? axxxf ? 3分 - 5 - 由 0)1( ?f 得 21?a ,此时有 43)(),21)(4()( 22 ? xxxfxxxf . 由 0)( ? xf 得 34?x 或 x=-1 , 又 ,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34( ? ffff 所以 f(x)在 2,2上的最大值为 ,29 最小值为 .2750? ? 8分 解法一 : 423)( 2 ? axxxf 的图象 为开口向上且过点 (0, 4)的抛物线 ,由条件得 ,0)2(,

13、0)2( ? ff 即 ?4 8 08 4 0a a? 2a2. 所以 a 的取值范围为 2,2. ? 12分 解法二 :令 0)( ? xf 即 ,0423 2 ? axx 由求根公式得 : 21 ,2 1 212 ()3aax x x?所以 .423)( 2 ? axxxf 在 ? ?1,x? 和 ? ?,2x 上非负 . 由题意可知 ,当 2x ? 或 2x 时 , )(xf? 0, 从而 1 2x ? , 2 2x? , 即? ? ? 612 .61222 aa aa解不等式组得 2 a 2. a 的取值范围是 2,2? . 21.解：函数 f(x)的定义域为 ( 1, )? ? ()

14、fx? 11x? 1 1xx? . 由 ()fx? 1，得 x0 当 x（ 0，）时， f(x)是减函 数，即 f(x)的单调递减区间为（ 0，） ? 4分 证明： 由知，当 x（ 1， 0）时， ()fx? 0，当 x（ 0，）时， ()fx? 0， 因此，当 1x? 时， ()fx (0)f ，即 ln( 1)xx? 0 ln( 1)xx? 令 1( ) ln ( 1) 11g x x x? ? ? ?，则211() 1 ( 1)gx xx? ?2( 1)xx? ? 8分 当 x（ 1， 0）时， ()gx? 0，当 x（ 0，）时， ()gx? 0 当 1x? 时， ()gx (0)g

15、，即 1ln( 1) 11x x? ? ? 0， 1ln( 1) 1 1x x? ? ? ? 综上可知，当 1x? 时，有 11 ln( 1)1 xxx? ? ? ? ? 12 分 22.解 (1) ( ) ( ) ( )F x h x x? ? ?2 2e ln ( 0)x x x?， - 6 - 2 e 2 ( e ) ( e )( ) 2 xxF x x xx? ? ? ? 当 ex? 时， ( ) 0Fx? ? ?当 0ex? 时， ( ) 0Fx? ? ，此时函数 ()Fx递减； 当 ex? 时， ( ) 0Fx? ? ，此时函数 ()Fx递增； 当 ex? 时， ()Fx取极小值，

16、其极小值为 0 ? 6分 (2)解法一 ：由（ 1）可知函数 )(xh 和 )(x? 的图象在 ex? 处有公共点，因此若存在 )(xh 和)(x? 的隔离直线，则该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为 k ，则直线方程为 e ( e)y k x? ? ? ，即 eey kx k? ? ? 由 ( ) e e ( R )h x kx k x? ? ? ?，可得 2 e e 0x kx k? ? ? ?当 Rx? 时恒成立 2( 2 e)k? ? ， ?由 0? ，得 2ek? 下面证明 ( ) 2 e exx? ?当 0?x 时恒成立 令 ( ) ( ) 2 e eG x x x? ? ?2

17、ln 2 e exx? ? ?，则 2 e 2 e ( e )( ) 2 e xGx xx ? ? ? ?， 当 xe? 时， ( ) 0Gx? ? ?当 0ex? 时， ( ) 0Gx? ? ，此时函数 ()Gx递增； 当 ex? 时， ( ) 0Gx? ? ，此时函数 ()Gx递减； 当 ex? 时， ()Gx取极大值，其极大值为 0 从而 ( ) 2 e ln 2 e e 0G x x x? ? ? ?，即 ( ) 2 e e( 0)x x x? ? ? ?恒成立 函数 ()hx 和 ()x? 存在唯一的隔离直线 2 e eyx? ? 12 分 解法二： 由 (1)可知当 0x? 时， ( ) ( )h x x? (当且仅当 ex? 时取等号 ) - 7 - 若存在 ()hx 和 ()x? 的隔离直线，则存在实常数 k 和 b ，使得 ( ) ( )h x kx b x R? ? ?和 ( ) ( 0)x kx b x? ? ? ?恒成立