四川省宜宾市2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试卷（（理科））-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 四川省宜宾市 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试卷（理） 考生注意： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（每题 5分，共 60分） 1设 xZ? ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集 .若命题 : ,2p x A x B? ? ?，则（ ） A. : ,2p x A x B? ? ? ? B. : ,2p x A

2、x B? ? ? ? C. : ,2p x A x B? ? ? ? D. : , 2p x A x B? ? ? ? 2 设 xR? ，则“ 21x?”是“ 2 20xx? ? ? ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分又不必要条件 3 下列说法中 错误 的是（ ） A. “ 3sin 2? ” 是 “ 3? ” 的必要不充分条件 B. 当 0a? 时，幂函数 ayx? 在区间 ? ?0,? 上单调递减 C. 设 命题 :p 对任 意 2, 1 0x R x x? ? ? ?；命 题 :q 存在 , co s sin 2x R x x? ? ?，则? ? ?

3、?pq? ? ? 为真命题 D. 命题 “ 若 ,xy都是偶数，则 xy? 是偶数 ” 的否命题是 “ 若 xy、 都不是 偶数，则 xy? 不是偶数 ” 4函数 xxxf 3)( 2 ? 的图像在原点处的切线的倾斜角为 （ ） A. 6? B.4? C.3? D. 43? 5已知积分 10 ( 1)kx dx k?，则实数 k? （ ） A 2 B 2? C 1 D 1? - 2 - 6函数 ?xf 的导函数 ?xf? 的图像如图所示，则（ ） A. 21 为 ?xf 的极大值点 B. -2为 ?xf 的极大值点 B. 2为 ?xf 的极大值点 D. 21 为 ?xf 的极小值点 7 已知

4、2 2 3 3 4 42 2 , 3 3 , 4 43 3 8 8 1 5 1 5? ? ? ? ? ?，若 66aabb?（ ,ab均为实数），则可推测 ,ab的值分别为（ ） A. 6， 35 B. 6， 17 C. 5， 24 D. 5， 35 8函数 344 ? xxy 在区间 ? ?3,2? 上的最小值为（ ） A.72 B.0 C.12 D.27 9 若曲线 21ln 22y a x x x? ? ?的切线斜率都是正数 ,则实数 a 的取值范围是 ( ) A. ? ?1,? B. ? ?1,? C. ? ?0,? D. ? ?0,? 10函数 ? ? 3 xf x x e ax?

5、? ?在区间 ? ?0,? 上单调递增，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?0,1 B. ? ?0,1 C. ? ?1,? D. ? ?,1? 11 已知定义在 R 上的函数 ?fx的导函数为 ?fx? ，对任意 xR? 满足 ? ? ? ? 0f x f x? ? ?，则下列结论正确的是（ ） A. ? ? ? ?2 2 3 3f ln f ln? B. ? ? ? ?2 2 3 3f ln f ln? C. ? ? ? ?3 2 2 3f ln f ln? D. ? ? ? ?3 2 2 3f ln f ln? 12 已知函数 ? ? lnf x x x x? ，若 aZ? ，且直

6、线 y ax? 在曲线 ? ?1y f x?的下方，则 a 的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 - 3 - 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13 设 ?fx? 为函数 ?fx的导数， ? ? ? ?2 21f x x x f? ? ,则 ? ?1f ?_. 14如图 (1)有面积关系： PABPABSS? PA PBPAPB? ，则图 (2)有体积关系： P ABCP ABCVV ? ? ? _. 15函数 2( ) 2lnf x x x? 的单调递减区间为 _ 16 已知函数 ? ? 2 ln21 xf x x ex t x? ? ? ? ?,其中 2.71828

7、e? ? 若 ? ?y f x? 有两个相异的零点 ,则 t 的取值范围为 _ 三、解答题（ 17 题 10 分， 18题 -22 题每题 12分，共 70 分） 17 已知函数 2( ) ( ) 4xf x e a x b x x? ? ? ?，曲线 ()y f x? 在点 (0, (0)f 处切线方程为44yx?. （ ）求 ,ab的值 ； （ ）讨论 ()fx的单调性 并写出单调区间 . 18 已知命题 p :实数 x 满足 0822 ? xx ， 命题 q :实数 x 满足 ? ?02 ? mmx （ 1）当 m=3时，若“ qp? ”为真，求实数 x 的取值范围 ; （ 2）若 “

8、p? ”是“ q? ”的必要不充分条件，求实数 m的取值范围 - 4 - 19.设 ,ab R? ，函数 ? ? 2 lnf x ax x b? ? ?， ? ? 11 ?f 且 ? 45-1?f （ 1）求函数 ?fx的最大值； （ 2）证明： ? ? 322f x x x? 20 已知命题 p ：关于 x 的不等式 01)1(2 ? xax 的解集为空集 ? ；命题 q ：函数xay )1( ? 为增函数 (1) 若 p 为真命题，求 a 的取值范围； (2) 若命题 qp? 为假命题， qp? 为真命题，求实数 a 的取值范围 . - 5 - 21某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日

9、的销售量 y （单位：千克）与销售价格 x（单位：元 /千克）满足关系式 ,)6(103 2? xx ay 其中 ax ,63 ? 为常数。己知销售价格为5 元 /千克时，每日可售出该商品 11千克 （ 1）求 a 的值； （ 2）若该商品的成本为 3元 /千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大 22.已知曲线 ? ? xxxf ln? （ 1）求 ?xf 的极小值； （ 2）若 ? ? ? ? ? ?21, , 1x f x m x? ? ? ? ?恒成立，求实数 m 的取值范围； （ 3）求证： 1 1 1 1 1ln 1 . ,2 2 2 3n n Nnn?

10、 ? ? ? ? ? ? ?. - 6 - 南溪一中高 2016级高二下期第一次月考考试试题 数学 参考答案 1 C2 A由题意得， 2 1 1 3xx? ? ? ? ?， 2 2 0 1x x x? ? ? ? ?或 2x? ，所以“ 21x?”是“ 2 20xx? ? ? ”的充分不必要条件，故选 A. 3.D4 C5 A6 A7 A 由 2 2 3 3 4 42 2 , 3 3 , 4 43 3 8 8 1 5 1 5? ? ? ? ? ?， 分析可得： 22 (211nnn n n? ? ? ?)nN? ， 6n? 时， 26, 6 1 35ab? ? ? ?， 故选 A . 8 B因

11、为 4 3 2y x 4 x 3 y 4 x 4 4 ( x 1 ) ( x x 1 )? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，因此克志在给定区间 ? ?3,2? 先减后增，则最小值在 x=1处取 得，故为 0，选 B 9 D 2 2 2 0a x x ayxxx? ? ? ? ?在定义域 ? ?0,? 上恒成立 ， 即： 2 2a x x? ? 在定义域 ? ?0,? 上恒成立 ， 二次函数 ? ?2 2 ,0xx? ? ? ?， 实数的取值范围是 ? ?0,? . 10 D因为 ? ? 23 xf x x e a? ? ? ?，要使函数 ? ? 3 xf x x e ax? ? ?在区间

12、? ?0,? 上单调递增，则须 ? 0fx? ? 即 230xx e a? ? ? 也就是 23 xa x e?在 ? ?0,? 恒 成 立 ， 所 以2 max3 xa x e?，设 ? ?230xy x e x? ? ?，则 60xy x e? ? ? 在 ? ?0,? 恒成立，所以23 xy x e?在 ? ?0,? 单调递增，从而 2 2 0m in3 3 0 1xa x e e? ? ? ? ? ? ，故选 D. 11 A由题意知 ? ? ? ?xg x e f x? ， 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x x xg x e f x e f x e f x f x? ?

13、? ?， 对任意 xR? 满足 ? ? ? ? 0, 0xf x f x e? ， ?对任意 xR? 满足 ? ?0gx? ， 则函数 ?gx在 R上是减函数， ? ? ? ?ln 2 ln 3 ln 2 ln 3gg? ? ?， 即 ? ? ?2 ln2 3 ln3ff? ， 故选 A . 12 C 因 为 直 线 y ax? 在曲线 ? ?1y f x?的 下 方 ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 l n 1 1 1 l n 1a x f x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 l n 1g x f

14、 x a x x x a x? ? ? ? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ?m in 0 . ln 1 2g x g x x a? ? ? ? ?，令 ? ?0gx? 得 2 1axe?，所以当 211axe? ? ? ?时 ， ? ?0gx? ，当 2 1axe?时 ， - 7 - ? ?0gx? ， 所以 ?gx 在 ? ?21, 1ae ? 上单调递减，在 ? ?2 1,ae ? ? ? 上单调递增 ， ? ? ? ?22m in 10aag x g e a e? ? ? ? ? ? ， 2aae? ， aZ? ， 经检验， 1,2,3a? 时上式均成立， 4a? 时 ， 上式不

15、成立， a? 的最大值为 3 ，故选 C. 13.3.14 .15 ? ?0,1 2( ) 2lnf x x x? 定义域 ? ?0,? ? ? 22f x x x? ?，令? ? 0fx? ? 得 01x?减区间为 ? ?0,1 16 211tee? ? ? 【解析】 22 121e e t e? ? ? ? ， ? ?y f x? 有两个零点，即是方程 2 ln21 xx ex t x? ? ? ? 有两 根 ， 即 ? ? 2 2y g x x ex t? ? ? ? 与 ? ? ln1 xy h x x? ? ? 的 图 象 有 两 个 交 点 ， ? ? ? ?21 ln,xh x

16、h xx? 在 ? ?0,e 上递增，在 ? ?,e? 上递减 ， 所以 ?hx在 xe? 处取得最大值， ? ? 11he e? ， 由二次函数性质可得 ?gx 在 xe? 处取得最小值， ? ? 2g e e t? ? , ? ?y g x? 与 ? ?y h x? 有两个交点 ， 22111 , 1e t t eee? ? ? ? ? ? ? ? ， ? ?y f x? 有两个相异的零点 t 的取值范围为 211tee? ? ? ， 故答案为 211tee? ? ? . 17（ 1） (0) 4f ? ， ( ) ( ) 2 4xxf x e a x b a e x? ? ? ? ?，故

17、 (0) 4(0) 4ff? ? ?，解得 4ab?； （ 2） 2( ) (4 4 ) 4xf x e x x x? ? ? ?， ( ) ( 4 4 ) 4 2 4 ( 2 ) ( 4 2 )x x xf x e x e x x e? ? ? ? ? ? ? ?；令0x? ，所以 2x? 或 1ln ln 22x ? ? ，所以当 x 变化时， ()fx、 ()fx变化如下表： x ( , 2)? 2? ( 2, ln2)? ln2? ( ln2, )? ? ()fx + 0 - 0 + ()fx 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 18 解：（ 1）若 p 真： 24x? ?

18、? ； 当 3m? 时，若 q 真： 15x? ? ? p 且 q 为真 2415xx? ? ? ? ? 实数 x 的取值范围为： 1,4? （ 2） p? 是 q? 的必要不充分条件 p 是 q 的充分不必要条件 若 q 真：- 8 - 22m x m? ? ? ? 2242m m? ? ? ?且等号不同时取得 4m? 19.（ 1）解： ? ? 12f x ax x? ?， ? ? ?1 2 1 1,51,4faf a b? ? ? ? ? ? ? ? ?解得 1,1,4ab? ? ? ? 2 1ln 4f x x x? ? ? ? ? ? 212xfx x? ? ，令 ? ? 0fx? ? ，得 22x? ， 令 ? ? 0fx? ? ，得 20 2x? ，此时 ?fx单调递增；令 ? ? 0fx? ? ，得 22x? ，此时 ?fx单调递减 ? ?m a x2 3 2 ln 224f x f ? ? ? ? （ 2）证明：设 ? ? ? ? 3 2 3 2