四川省凉山木里中学2016-2017学年高二数学6月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 木里中学 2016-2017 学年度下期高二 6 月月考检测 数学（理科） 考试时间： 120分钟 试卷总分： 150分 一、选择题： 本题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知2aii?=b+i（,ab R?），其中i为虚数单位，则ab=（ ） （ A） 2? （ B） 1? （ C） （ D） 2 2 已知集合1,2,3,4A?， | 2 , B x y x y A? ? ?，则AB?（ ） （ A）（ B）2,4（ C）1,（ D）1,2,43随机变量?服从正态分布2(2, )N ?，且?在区间(2,3)内取值的概率为0.

2、2，则( 1)P?（ ） （ A）0.2（ B）0.3（ C） 0.4（ D）0.64已 知向量( ,1) , ( 2 ,1)a m b m? ? ?，若2 2 2| | | | | |a b a b? ? ?，则实数m的值为（ ） （ A） 2? （ B） 1? （ C） （ D）25.下列选项中 ,说法正确的是 ( ) （ A） 命题 “0, 0200 ? xxRx” 的否定为 “0, 2 ? xxRx” （ B） 命题 “ 在ABC?中 ,030?A ,则2sin ?A” 的逆否命题为真命题 （ C） 设an是公比为q的等比数列 ,则 “1q” 是 “an为递增数列 ” 的充分必要条件

3、（ D） 若非零向量ba、满足baba ?,则a与 共线 6 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344年商鞅监制的一种 标准量器 商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸） ，若?取 3，其 体积为13.5（立方寸），则图中的x为（ ） （ A） 1 （ B）1.2（ C）1.6（ D）1.87 已知1sin( )64? ?，则2cos(2 )3?的值是（ ） - 2 - （ A） 78（ B）14（ C）14?（ D）78?8如图是某算法的 程 序框图，该程序运行后输出的 S的值是 （ ） （ A） 2 （ B）3?（ C）12?（ D） 9 奇 函 数()fx是 R上 的 单 调 函

4、数 ， 若 函 数2( ) ( 1 ) ( 2 )g x f ax x f x? ? ? ? ?有且只有一个零点，则实数a的值是（ ） （ A）13?（ B） 1 （ C）0（ D）0或 1 10 已知( ) si n( )f x A x?（0, 0, 0A ? ? ? ? ? ?）， 其导函数()fx?的 图 像 如图所示 ， 则()f?的值为 （ ） （ A）22（ B）23（ C）2（ D）311已知底面边长为 的正三棱锥O ABC?的体积为 ，且,ABC均在球O的球面上，则球O的体积为 ( ) （ A）6423?（ B）2053?（ C）64?（ D）3223 ?12若双曲线22 1(

5、 , 0)xy abab? ? ?的左焦点1F关于其渐近线的对称点恰好落在双曲线的右支上，则双曲线的渐近线方程为 （ ） （ A）22yx?（ B）2（ C）3?（ D）yx第卷 （非选择题 共 90 分） 注意事项： 1必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答 作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚答在试题卷上无效 - 3 - 2本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题，每个考生都必须作答 第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5分 136(2 )(1 )xx?的展开式中x

6、的系数是 _ （用数字作答） 14设 曲线)1ln( ? xaxy在点)0,0(处的切线方程为xy 2，则a?_ 15 已知实数 x、 y满足2 1 0102xyxyx? ? ? ? ?， 则2yx?的 最小值 是 _ 16在 ABC中，内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若22 2 0 , ta n 5 ta nb c a B C? ? ? ?，则a? 三、解答题：本题共 6 小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10分） 已知函数cxaxxxf ? 23)(，且)32(f?. (1)求a的值； (2)求函数)(xf的单调区间； 18 （

7、本 小 题 满 分 12 分） 已知正项数列na的前 项和为nS，且2*1 1 , 2 ( )n n na S a a n N? ? ? ?. （）求数列n的通项公式； （） 设1 252nn abn? ? ?，T是数列nb的前 项和 ， 求T以及n的最小值 . - 4 - 19（本小题满分 12 分） 已知高中学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，在一次考试中某班 7名学生的数学成绩与物理成绩如下表： 数学成绩()x88 83 117 92 108 100 112 物理成绩y94 91 108 96 104 101 106 （）求这 7名学生的数学成绩的中位数和物理成绩的平均数； （）从

8、这 7名学生中任选 2人去参加学科经验交流活动，求两科成绩都高于 100分的人数?的分布列及数学期望； （）求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程；若某位学生的数学成绩为 110 分，试预测他的物理成绩是多少？ 下列公式与数据可供参考： 用最小二乘法求线性回归方程? ?y bx a?的系数公式：? niiniiixnxyxnyxb1221?，?a y bx?； 2 2 2 2 2 2 288 83 117 92 108 100 112 7099 4? ? ? ? ? ? ?， 2 2 2 2 294 91 108 96 104 101 106 7025 0? ?， 88 94 83 91 11

9、7 108 92 96 108 104 100 101 112 106 704 9 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 20（本小题 满分 12 分）如图，直角梯形ABCD中，CBABCDAB ?,/，CDAE?，且 24 ? BCAB ，24?CD， M是CE的中点，将BCM?和 AED分别沿AEBM,翻折，使得平面BCM和平面 AED都垂直于平面 ABME - 5 - （）证明：/CD平面 ABME； （）求直线 BE与平面ABC所 成角的正弦值 21（本小题满分 12 分） 设椭圆E:)0(12222 ? babyax的左、右焦点21 FF、， 其离心率21?e，

10、且点2F到直线1?byax的距离为721. (1)求椭圆E的方程； (2)设点),( 00 yxP是椭圆 上的一点)1( 0?x,过点P作圆1)1( 22 ? yx的两条切线，切线与y轴交于A、B两点，求AB的取值范围 . ?AMDBECABEDCM- 6 - 22（本小题满分 12分） 已知函数2( ) 1xf x e ax x? ? ? ?（其中a?R，e为自然对数的底数） . （） 当0a?时，求函数()fx的极值； （） 当x?时，若关于x的不等式( ) 0?恒成立 ，求实数a的取值范围； （）当?时，证明：2(e 1) ln( 1)x xx? ? ?. 木里中学 2016-2017学

11、年度下期高二 6月月考检测 理科 数学答案 一、选择题：（ 每小题 5分，共 60分 ） （ 15） ACBCD （ 610） BDBDA （ 1112） AB 二、填空题：（每小题 5分，共 20分） 13、4514、315、4?16、3三、 解答题：（本大题共 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤。） 17、 （本小题满分 10 分） 18、（本小题满分 12分） 解： （）2*2 ( )n n nS a a n N? ? ?当2n?时，21 1 12 n n nS a a? ? ?两式相减得22 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )n n n n n

12、 n n n n n na a a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?na是正项数列 1 0nnaa?，从而1 1( 2)a n? ? ?，即na是公差为 1 的等差数列 - 7 - 又1 1a?1 ( 1) 1na n n? ? ? ? ?； ? 6分 （）1 25 52 1 2.2nn a nbn n? ? 7分 1 2 3 231 1 1 1( ) 2( 1 2 3 ) 52 2 2 2nn nT b b b b n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 12 2 2 ( 1) 511 2n n n n? ?

13、 ? ?22114 1 ( 2) 322nnn n n? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 当2n?时，因为2( 2) 3n?和1n?都是关于 的增函数， 故nT是关于 的增函数，则234T T T? ? ?. 又因为1 5 1024T ? ?，134T?，所以12TT?； 于是m in 213() 4n ? ? ?. ? ? 12分 19、 （本小题满分 12分） 解 ：（ ） 数 学 成 绩 的 中 位 数 是 100 分 ， 物 理 成 绩 的 平 均 数 为 100分 ? 2分 （）?可以取的值为 0、 1、 2，则 ? ? ? ? ? ?1 1 22 4 3 342 2 27 7

14、 72 4 10 , 1 , 27 7 7C C CCP P PC C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 8 - 得?的分布列为： 0 1 2 P27417数 学 期 望 是2 4 1 6( ) 0 1 27 7 7 7E ? ? ? ? ? ? ? ? ?7 分 （）数学成绩的平均分为100x?，物理成绩的平均分为100y?270497 7 100 100 1? 70994 7 100 2b ? ? ?，从而1? 100 100 502a ? ? ? ?y关于x的线性回归方程为1? 502yx?当110?时，105y?，即当他数学成绩为 110 分时，预测他物理成绩为 105分

15、 ? 12 分 20、（本小题满分 12分） （）证明： ?M是中点，由平面几何知识得BCM?是等腰直角三角形，取 BM中点O，连结EOCO,?在BCM?中 ,由BM?,2?CMBC得2?CO又平面BCM平面 ABME，又平面?平面 ABME? ?平面 ， ,D E M E D E AE AE M E E? ? ?DE?平面 ? DECO/,又CODE ? 2?四边形CDEO是平行四边形 OECD/,又?平面 ABME,?OE平面 ABME /CD平面ABME ?6 分 （）由第一问知可建立如图所示空间直角坐标系xyzE?由平面几何知识得：2BO CO?， )024(),020( ， BA?,

16、(31 2)C ， ，ABEDCMOxyz- 9 - ， )004(?AB (3 1 2)AC ?， ，,)024( ，?EB设平面ABC的法向量为),( zyxn?，由00n ABn AC? ?得403 2 0xx y z? ? ?从而022xyz? ?，所以(0,2 2)，?2 2 24 30c os , 15| | | | 2 2 4 2n EBn EB n EB? ? ? ? ? ? ?直线 BE与平面ABC所成角的正弦值为3015 ? 12 分 21、（本小题满分 12分） 解： (1)由21?e知cb,caac 3221 ?， 右焦点),cF 02（到直线1?byx即03223 ?

17、 cyx的距离为721， 721733 ? cc解得21 ? b,a,c椭圆 E的标准方程为134 22 ?yx? 5分 (2)由题可知直线l的斜率存在，故 设过点）（ 00 y,xP的 直线l：)xx(kyy 00 ? 直线l与圆11 22 ? y)x(相切， 11 1200 ? ? xky ）（? 7分 整理得：01122 20002020 ? yk)x(yk)xx（ *） 关于 k的（ *）方程的两根21k,k即为两条切线的斜率， ）（ 1012414 0200202020 ? x)y)(xx()x(y恒成立 0200021 2 12 xx )x(ykk ? ?，02022 21xxkk o? 9分 由题易知)xky,(A 0100 ?，)xky,(B 0200 ?）（ 10?x- 10