浙江省名校协作体2016-2017学年高二数学下学期考试试题-(有答案,word版).doc

1、 1 2016 学年第二学期浙江省名校协作体试题 高二年级数学学科 考生须知： 1 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字； 3 所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷无效； 4 考试结束后，只需上交答题卷 . 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填写在答题卷的相应位置上 1 已知直线 1l ： 07 ?myx 和 2l ： ? ?2 3 2 0m x y m? ? ? ?互相平行，则实数 m? （ ） A. 1m?

2、或 3 B. 1m? C. 3m? D. 1m? 或 3m? 2 若 ?， 表示两个不同的平面，直线 m? ，则“ ? ”是“ m ? ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为 1,2,3 ，则 该三棱锥的外接球的表面积（ ） A. ?24 B. ?18 C. ?10 D. ?6 4 正方体 1111 DCBAABCD? 棱长为 4， NM, ,P 分别是棱 AADA 111 , , 11CD 的中点，则过 PNM , 三点的平面截正方体所得截面的面积为（ ） A 23 B 43 C 63 D 123

3、 5 定义点 ),( 00 yxP 到直线 )0(0: 22 ? bacbyaxl 的 有向距离 为：22 00 bacbyaxd ? ? .已知点 1P 、 2P 到直线 l 的有向距离分别是 1d 、 2d .以下命题正确的是 （ ） A.若 121dd?，则直线 1P 2P 与直线 l 平行 B.若 121, 1dd? ? ，则直线 1P 2P 与直线 l 垂直 C.若 120dd?，则直线 1P 2P 与直线 l 垂直 D.若 120dd?，则直线 1P 2P 与直线 l 相交 6 实数 ,xy满足约束条件 02 2 00xyxymx y? ? ?，若 2z x y?的最大值为 2，则

4、实数 m 等于 （ ） A BCD1A 1B1C1DMNP第 4 题 2 A 2? B 1? C 1 D 2 7 在所有棱长都相等的三 棱锥 BCDA? 中， QP、 分别是 BCAD、 的中点 ,点 R 在平面 ABC 内运动，若直线 PQ 与直线 DR 成 030 角，则 R 在平面 ABC 内的轨迹是 （ ） A 双曲线 B 椭圆 C 圆 D 直线 8 设双曲线 C： )0,0(12222 ? babyax的左右焦点分别为 21,FF ，若在曲线 C 的右支上存在点 P ,使得 21FPF? 的内切圆半径为 a ，圆心记为 M, 又 21FPF? 的重心为 G ,满足 21/ FFMG

5、，则双曲线 C的离心率为 （ ） A 2 B 3 C 2 D 5 二、 填空题 : 本大题共 7 小题 , 多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分把答案填写在答题卷的相应位置上 9 双曲线 1916 22 ?yx 的 离心率 为 ,焦点 到渐近线 的距离 为 10 已知点 ? ?1,0A ,直线 1l ： ,01?yx 直线 2l ： 022 ? yx ，则 点 A 关于直线 1l 的对称点B 的坐标为 ,直线 2l 关于 直线 1l 的对称直线方程是 11 已知 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如 右 图所示，则这个四棱锥的体积是 ，表面积是 . 12如图，三棱锥 ABCS?

6、 中，若 32?AC , 4? BCABSCSBSA ,E 为棱 SC 的中点，则直线 AC 与 BE 所成角 的余弦值 为 ,直线 AC 与平面 SAB 所成 的 角为 13 在 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中（ 如图 ） ， 已知点 P 在直线 1BC 上运动，则下列四个命题： 三棱锥 PCDA 1? 的体积不变； 直 线 AP 与平面 1ACD 所成的角的大小不变； ABC第 12 题 SE131 12正视图俯视图侧视图第 9 题图 3 二面角 CADP ? 1 的大小不变； M 是平面 1111 DCBA 上到点 D 和 1C 距离相 等的点，则 M 点的轨迹是直

7、线 11DA . 其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号） 14 两定点 )0,2(),0,2( BA ? 及定直线310: ?xl，点 P 是 l 上一个动点，过 B 作 BP 的垂线与 AP 交于点 Q ，则点 Q 的轨迹方程为 15 在三棱锥 ABCP? 中 ， BCAB? , 6AB? , 23BC? ,O 为 AC 的中点 ， 过 C 作 BO 的垂线，交 ABBO、 分别于 DR、 .若 DPR CPR? ? ,则 三棱锥 ABCP? 体积的 最大值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 已知直线 1 : 1 0l x y?

8、 ? ? ,直线 2 : 3 0l x y? ? ? （ I） 求直线 1l 与直线 2l 的交点 P 的坐标 ； （ II） 过点 P 的直线与 x 轴的 非负半轴 交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，且 4AOBS? ? （ O 为坐标原点） ，求直线 AB 的 斜率 k 17如 右 图 , 在 三 棱柱 111 CBAABC ? 中， 侧棱 ?AA1 平面ABC ， BCAC? ， 1AC? ， A BCD1A 1B1C1D第 13 题 ABCPDOR第 15 题 ABCD1A1B1C第 17 题 4 2BC? ， 1 1AA? ，点 D 是 AB 的中点 . （ I）证 明 ： 1A

9、C 平面 1CDB ； () 在 线段 AB 上找一点 P ，使得 直线 1AC 与 CP 所成角 的 为 60 ，求 APAB的值 18 已知圆 4: 22 ?yxO 及一点 )0,1(?P ， Q 在圆 O 上运动一周，PQ的中点 M 形成轨迹 C （ I）求轨 迹 C 的方程； （ II） 若直线 PQ的斜率为 1，该直线与轨迹 C 交于异 于 M 的一点 N ，求 CMN? 的面积 19 如图，四棱锥 A OBCD? 中 ，已知平面 AOC?面 OBCD ， 2 3 , 2 , 4 ,A O O B B C C D? ? ? ? 0120OBC BCD? ? ? ? （ I）求证：平面

10、 ACD? 平面 AOC ； （ II）直线 AO 与平面 OBCD 所成角为 60 ， 求二面角 A BC D?的平面角的正切值 20椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的左、右焦点分别为 12,FF， M 在椭圆上， 12MFF 的周长 为452 ? ,面积的最大值为 2 . （ I）求椭圆 C 的方程； （ II）直线 )0( ? kkxy 与椭圆 C 交于 BA, ，连接 22,AF BF 并延 长交椭圆 C 于 ED, ，连接 DE 探索 AB 与 DE 的斜率之比是 否为定值并说明理由 xyOPQ第 18 题图 MN第 20 题 图 xyOAB2FDE1F第 19 题 A

11、B CDO5 2016 学年第二学期浙江省名校协作体 高二年级数学参考答案 一、 选择题： 本 大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D D A C B C 二、 填空题 : 本大题共 7 小题 , 多空题每 题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分 9. 45 , 3 10. ? ?12?， ， 052 ?yx 11.2 , 22232 ? 12. 41 ， 060 13. （多选或 错选或不选不给分，少选均给一半，） 14. 2 2 14x y? 15. 33 三 .解答题：本大题共 5 小题，共 74 分解答应写出文字

12、说明、证明过程或演算步骤 16、 解： （ 1） 联立两条 直线方程： 1030xyxy? ? ? ? ? ? ，解得 21xy? ， 所以直线 1l 与直线 2l 的交点 P 的坐标为 (2,1) 5 （ 2） 设直线方程为： 1 ( 2)y k x? ? ? 令 0x? 得 12yk? ，因此 (0,1 2 )Bk? ； 令 0y? 得 12xk?，因此 1(2 ,0)Ak? 2 1 1002k k orkk? ? ? ? ? 8 11(1 2 )( 2 ) 42A O BSk k? ? ? ? ?， 10 解得 12k?或 3 22k? 14 17 （ ） 证明 ：设 1CB 与 BC1

13、 相交 于 E ， 连结 DE , ? .2 分 ?D 是 AB 的 中点 ， E 是 1BC 的 中点 , ?DE 1AC , ? .6 分 ? ?DE 平面 1CDB ， ?1AC 平面 1CDB , ? 1AC 平面 1CDB .? .7 分 6 （ ） 建立空间直角坐标系， 1CC 为 z 轴， CA 为 x 轴， CB 为 y 轴 ， ? .9 分 设 (0 1)AP AB? ? ? ? ?1 , 2 , 0C P C A A B? ? ? ? ? ?， ? ?1 1,0,1AC ? 所以1 1cos , 2AC CP ? 13?15 （向量写出，夹角公式写出，计算答案错误至少给 2

14、 分） 非向量做法：指出角给 2 分，其他视情况相应给分 18、 （ 1）设 ),(),( 11 yxQyxM ，则 yyxx 2,12 11 ? ， 2 把 ),( 11yx 代入 422 ?yx 得 1)21(: 22 ? yxC。 6 （ 2）直线 PQ： 1yx? 圆心 C 到直线 PQ的距离为 24d? 10 142MN? ， 12 78CMNS? ? 15 19、 （ 1）证出 CD OC? ， 2 因为 平面 AOC?面 OBCD , CD AOC?面 4 又 CD ACD?面 ，所以平面 ACD? 平面 AOC 6 （ 2）过 A 作 OC 的垂线，垂足为 H ，则 6 0 ,

15、 3AOH AH? ? ? 8 过 H 作 BC 的垂线，垂足为 M ，连 ,AM 则 AM BC? 则 AMH? 为所求 11 3 2 3ta n 3332AHA M HHM? ? ? ?15 （求对一条边长给 2 分） 第 19 题 AB CDO7 20（ I） 1 2 1 2| | | | | | 2 2 2 5 4F F M F M F a c? ? ? ? ? ?， 2 1 222S c b bc? ? ? ?， 4 得 1,2,5 ? bca ， 所以 15: 22 ?yxC。 6 （ 2）（ II）设 ),( 00 yxA ，则 00( , )B x y? 。 直线 22:00

16、? yyxxAD ， 8 代入 15: 22 ?yxC得 ? ? 0)2(45)2( 200022020 ? yyyxyyx ， 因为 15 2020 ?yx，代入化简得 0)2(4)49( 200020 ? yyyxyx ， 设 ),(),( 2211 yxEyxD ，则02010 49 xyyy ?，所以001 49 xyy ? ， 22 1001 ? yyxx 。 12 直线 22:00 ? yyxxBE ，同理可得002 49 xyy ? ， 22 2002 ? yyxx 。 所以 1 2 1 2 1 20 0 0 01 2 1 212 1 2 1 20 0 0 0 0 0 1 2122 2( ) 2DEy y y y y yk x x x xy y y yxx y y y yy y y y y y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?000 0001 99429y kxxxyy? ? ? ? ?，所以 9: ?kkDE 。 15 （其他解法酌情给分） 8 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1，